北师大版四年级下册第五单元第3课时
《方程》教学设计
课题
方程
单元
第五单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.创设具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。
3.经历从生活情景到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的密切联系。
重点
理解并掌握方程的意义，能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系。
难点
会用方程表示事物之间简单的数量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.找出下面的等量关系。
（1）桃子的质量是樱桃的4倍。
（2）爸爸比爷爷小23岁。
（3）长方形的面积是56平方厘米。
（4）男生与女生一共有43人。
2.用含有字母的式子表示。
（1）一杯可乐a元，买3杯可乐需要（ ）元。
（2）一本书有x页，已经看了y页，还剩（ ）页。
（3）甲乙两地相距120千米，一辆汽车每小时行驶a千米，需要（ ）小时。
二、导入新课
课件出示：天平。
师：你们知道这是什么吗？
师介绍：天平是衡量物体质量的仪器。它依据杠杆原理制成，在杠杆的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，杠杆中央装有指针。今天这节课，我们就用天平开启新的知识探索好吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生：这是天平。
通过复习，为后面学习新知识做好准备。
通过认识天平，引起学生的注意力与兴趣，提高学生学习的兴趣。
讲授新课
表示出数量关系
师：大家猜一猜，如果在天平的左、右托盘中分别放入物品，会出现几种情况？
反馈：会出现三种情况：左边升，右边降；右边升，左边降；平衡。
根据学生的回答，用天平展示，然后并提问：怎样看出平衡状态？
师：如果天平平衡，说明什么？
课件出示：
师：从图中，你发现了什么？
师：如果用式子表示天平左右两边物体的质量关系，应该怎样表示呢？
师：那么你能说说这两幅图中的等量关系吗？
课件出示：
师：谁来说说呢？
反馈：每盒种子的质量×4＝2000g
2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
二、用含有字母的式子表示
课件出示：
师：如果用x来表示樱桃的质量，那么你能用式子表示天平中的等量关系吗？
师：能说说你的想法吗？
师：真是一种不错的方法！那么你能像刚才那样，表示出其他情境中的等量关系吗？
课件出示：
师：有哪位同学愿意说说？并说说你的想法好吗？
反馈：我用y表示每盒种子的质量，所以是4x=2000；
我用x表示每个热水瓶的盛水量，所以是2000=2x+200。
三、认识方程。
课件出示：
师：大家看一下这三个等式，它们有什么共同点？在小组内说说。
???
师：有什么发现？谁来说说？
反馈：都含有未知数；
都是等式。
师揭示：在数学上，像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫做方程。这就是我们今天要学习的新知识。
板书课题：方程?
师：大家想想方程必须具备哪几个条件？?
师：试着写出几个方程。
反馈：4+x=45 6x=36 ……
师：其实用未知数表示这样的关系早在公元250年前后就出现了。
课件出示资料：
方程与等式的区别
师：看来同学们已经认识了方程，老师也列出了2个等式，可是不小心被墨水弄脏了，大家猜猜它原来的式子是不是方程？
课件出示：
师：谁来说说呢？
反馈：第一个等式中如果含有未知数，它就是方程。如果没有含有未知数，那它就不是方程。
第二个等式一定是方程，因为它既是等式，又含有未知数。
师：说的真好！那么你觉得等式和方程有什么关系吗？
引导学生得出：所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。
课件出示：
学生自由说一说。
学生观察后回答：指针指向中间。
学生：左、右托盘中的物品质量相等。
学生自由说一说。
学生独自思考后，然后回答：10g=樱桃的质量+2g。
学生独自观察，然后在小组内自由说说。
学生自由说一说。
学生：10=x+2。
学生：只要把等量关系中的樱桃质量换成“x”就可以了。
学生独自完成，然后同桌之间相互说说。
学生自由说说。
学生分组自由说说。
学生根据自己的认识自由说说。
学生：必须是等式，必须含有未知数。
学生独自写一写，然后自由回答。
学生自由阅读。
学生分组交流，然后自由说说。
学生自由说说。
学生自由说说。
通过演示与说一说，把天平的特征渗透给孩子，让他们感受天平平衡说明了左、右托盘中的物品质量相等。
本节课是在学生学习了用字母表示数和等量关系的基础上进行教学的，所以找出等量关系是列出方程的关键，因此通过此环节为后面列出方程做足了准备。
通过等量的代换，引导学生利用等量关系得出方程，间接的让学生感受到等量关系在列方程解决问题中的重要性，让学生在理解的基础上用方程表示简单的等量关系。
通过三个实践活动让学生观察并说出找到的等量关系，使方程的概念自然形成，了解了方程，知道含有未知数的等式才是方程，并且在写方程的过程中发展了学生的抽象概括能力。
通过判断帮助学生弄清楚方程与等式之间的关系，这样充分调动了学生的自主探究，发挥了学生的主导地位，老师只起到了一个引领的作用。
巩固练习
1.判断，下面式子哪些是方程，哪些不是方程？
3x+2=5 x+y=7 4+x<6
25－12=13 42.判断。
（1）等式都是方程。 （ ）
（2）所有的方程都是等式。 ( )
（3）含有未知数的式子叫方程。( )
（4）x=7不是方程。 （ ）
3.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。
4.用方程表示。
（1）小明的年龄x加上25岁等于36岁。
（2）一个数x乘以5后，再加上15等于68。
（3）86减去6的x倍后是56。
5.拓展提高。
三个自然数的和是63，请根据等量关系列出方程。
6.布置作业
教材67页第1、2题。
学生独自完成，然后集体订正。
练习的设计由浅入深，层次性强，符合学生的认知特点，便于学生灵活运用所学知识。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
含有未知数的等式叫做方程。
所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。
判断一个式子是否是方程，关键看这个式子是否满足两个条件：
（1）是等式；（2）含有未知数。这两个条件缺一不可。
学生自由说一说。
对于全课的整理回顾，意在培养学生归纳总结和口头表达的能力，使学生形成系统的知识结构。
板书
方程
平衡→左边=右边
10 = x+2???????
4y=2000 ?含有未知数的等式叫做方程。
2000=2z+200
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件23张PPT。 方程北师大版 四年级下新知导入找出下面的等量关系。（1）桃子的质量是樱桃的4倍。
（2）爸爸比爷爷小23岁。
（3）长方形的面积是56平方厘米。
（4）男生与女生一共有43人。樱桃的质量×4=桃子的质量爷爷的年龄－23=爸爸的年龄长×宽=长方形的面积男生的人数+女生的人数=总人数新知导入用含有字母的式子表示。（1）一杯可乐a元，买3杯可乐需要（ ）元。
（2）一本书有x页，已经看了y页，还剩（ ）页。
（3）甲乙两地相距120千米，一辆汽车每小时行驶a千米，需要（ ）小时。 3axy120÷a新知导入这是天平，我们都用它来干嘛呢？天平是衡量物体质量的仪器。会出现三种情况：左边升，右边降；右边升，左边降；平衡。指针指向中间。左边的质量=右边的质量新知讲解10g2g天平正好平衡。10g=樱桃的质量+2g新知讲解4盒装1盒种子的质量一共是2000克。刚好倒满2个热水瓶和1个水杯。种子刚好装满，热水刚好倒满，都可以用等量关系表示。每盒种子的质量×4＝2000g2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升新知讲解用x表示樱桃的质量，用式子表示天平中的等量关系。10g2g只要把等量关系中的樱桃质量换成“x”就可以了。10 = +2樱桃的质量xgg10=x+2新知讲解像上面那样，表示其他情境中的等量关系。4盒装1盒种子的质量一共是2000克。我用y表示每盒种子的质量。×4=2000g每盒种子的质量y4y=2000新知讲解像上面那样，表示其他情境中的等量关系。刚好倒满2个热水瓶和1个水杯。2000毫升= ×2＋200毫升我用x表示每个热水瓶的盛水量。每个热水瓶盛水量x2000=2x+200新知讲解4x=20002000=2x+20010=2+x下面的等式有什么共同点？与同伴进行交流。xxx都含有未知数。都是等式。 像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫做方程。未知数等式 公元250年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为“代数学之父”。新知讲解你知道吗？新知讲解活动：猜猜它原来的式子是不是方程？7 + =95 8x=第一个等式中如果含有未知数，它就是方程。如果没有含有未知数，那它就不是方程。第二个等式一定是方程，因为它既是等式，又含有未知数。新知讲解等式和方程有什么关系吗？所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。等式方程课堂练习判断，下面式子哪些是方程，哪些不是方程？3x+2=5 x+y=7 4+x<6
25－12=13 4（2）所有的方程都是等式。 （ )
（3）含有未知数的式子叫方程。 ( )
（4）x=7不是方程。 （ ）×√××课堂练习先说一说各图中的等量关系，再列出方程。720平方米x米10米10元 a元36.5元长×宽=长方形的面积10x=720一本小王子的钱数+一本益智故事的价钱=36.5元 10+x=36.5课堂练习用方程表示。（1）小明的年龄x加上25岁等于36岁。
（2）一个数x乘以5后，再加上15等于68。
（3）86减去6的x倍后是56。x+25=365x+15=6886－6x=56三个自然数的和是63，请根据等量关系列出方程。（x－1）+x+（x－1）=36拓展提高中间的数是x，则前面的数是x－1，后面的数是x+1。课堂总结我的收获是：
含有未知数的等式叫做方程。
所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。
判断一个式子是否是方程，关键看这个式子是否满足两个条件：
（1）是等式；
（2）含有未知数。板书设计 方 程 平衡→左边 = 右边
10 = x+2???????
4y = 2000 ? 含有未知数的等式叫做方程。
2000 =2z+200 作业布置 完成数学书第67页第1、2题。
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《方程》练习题
填空。
1.含有（ ）的等式叫做方程。
2.下面哪些是方程？哪些不是？是方程的在括号中画“√”，不是的画“×”。
x-7=0 （ ） 9x-4 （ ） 15÷x=3 （ ）
8+7=15 （ ） 12x=84 （ ） 9-x＞4 （ ）
3.下面哪些是方程？哪些是等式？
①x－30＝40 ②40×5＝200 ③8＋y＝20
④3x＜10 ⑤x÷5＝1.5 ⑥10a＝100
等式有( )，方程有( )。
判断。
1.含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
2.所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程。 （ ）
3.x－5=9是方程，但不是等式。 （ ）
4.x=0不是方程。 （ ）
看图列出方程。
1.一共12元。
2.
玩具汽车比玩具客车便宜15元。
4.
5.
用方程表示下面的数量关系。
x加上35等于91。
x的3倍等于57。
x减3的差是6。
7.8除以x等于1.3。
解析与答案
一、1.【解析】根据方程的意义直接求解。
【答案】未知数。
2.【解析】只有含有未知数的等式才叫方程；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断得解。
【答案】√；×；√；×；√；×。
3.【解析】等式表示左右两边的式子相等，即含有等号；含有未知数的等式才叫方程，据此解答。
【答案】①②③⑤⑥；①③⑤⑥。
二、1.【解析】根据方程的意义直接求解。
【答案】×。
2.【解析】方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的；但所有的等式不一定都是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分。
【答案】√。
3.【解析】方程是指含有未知数的等式，等式包含方程，方程只是等式的一部分。
【答案】×。
4.【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行依次判断即可。
【答案】×。
三、1.【解析】根据题意，两个桃子的价钱加上草莓的价钱等于12元，设每个桃子x元，由此列出方程。
【答案】x+x+8=12。
2.【解析】天平的左边是x+20，天平的右边是50+20，左右两边相等，由此列方程即可。
【答案】x+20=20+50。
3.【解析】根据题意知本题意的数量关系：玩具汽车的价格+15=玩具客车的价格。
【答案】a+15=35。
4.【解析】根据题意知本题意的数量关系：砝码的重量×2=茶壶的重量。
【答案】2x=400。
