北师大版四年级下册第五单元第1课时
《字母表示数》教学设计
课题
字母表示数
单元
第四单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.创设具体的情境，帮助学生初步理解用字母表示数的方法，同时学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.在用字母表示数的过程中，让学生感受到用字母表示数的简洁美，从而增强学习数学的信心。
重点
在具体的情境中会用字母表示数，表示数量关系。
难点
根从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.说说下面图形的周长与面积公式。
2.算一算。
（1）一本书5元钱，6本书多少元？
（2）明明今年8岁，妈妈比他大21岁，妈妈今年多少岁？
二、导入新课
师：老师这里有一首儿歌，你能继续说下去吗？
课件出示：
4只青蛙16条腿；
……
10只青蛙40条腿。
师做暂停手势，提问：你还能编多少？
师：是的，青蛙可以是很多只，我们说不完。像这种情况我们可以请字母来帮忙。今天这节课我们就来学习用字母表示数。
板书课题：字母表示数
学生独自完成，然后集体订正。
师生边拍手边接着往下编儿歌。
学生：还有很多，永远说不完。
通过复习，为后面学习新知识做好准备。
利用儿歌导入新课，可以调动学生学习的积极性与兴趣的同时，引起学生的认知冲突，进而为开课做好准备。
讲授新课
一、尝试用字母a表示青蛙儿歌?
师：如果用字母a来表示青蛙的只数。你能用字母表示淘气说的儿歌吗？
反馈：
师：这些想法你们同意吗？说说你的两理由。?
a只青蛙b条腿，看不出来腿数是青蛙只数的4倍。
a只青蛙4×a条腿，4×a表示了腿数是青蛙只数的4倍，这样表示很合理。
师：说的真好！通过大家的交流，提醒我们在用字母表示数时，一定要准确反映数量之间的关系。像a×4这样含有字母的式子我们称之为字母式。现在我们就用字母式表示下面的儿歌好吗？
用字母表示儿歌
课件出示：
师：还能再编一句吗？
师：能说说这样编的理由吗？
反馈：我发现青蛙的只数和嘴的张数是一样的，眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。
师：原来这首儿歌中还有这样的规律呀！
师：哦，同学们用数学的眼光发现了这首儿歌中还有数学规律。那我们就按着这个规律继续来编一编好吗？
师生采用一问一接的模式开始：
师：4只青蛙……
师：6只青蛙……
师：a只青蛙……
师：2×a是怎么来的？
师：那么4×a呢？
师：说的真不错！我们可以用a表示青蛙的只数，那么大家想想，我们还可以用什么字母表示呢？
师：是的26个字母中任意一个字母都可以表示青蛙的只数。如果用x表示青蛙的只数，那么你能把这句儿歌说完整吗？
师：看来大家已经学会用字母表示数，但一定要记住：字母式不仅可以表示具体的一个数，还可以表示一种数量关系。
三、生活中用到的字母
课件出示：
师：如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎样表示呢？
师：能说说这样写的理由吗？
师：从n+26这个式子里，你能知道些什么？
反馈：能知道淘气的妈妈有多大。
妈妈永远比淘气大26岁。
师：看来这个式子不仅表示了淘气妈妈的年龄，还表示了妈妈和淘气之间的年龄关系。同学们想一想这里的n可以是哪些数？
师：n能是100吗？
师：这里的n表示年龄，它应该是有限的整数人不可能无限的活下去的。所以一般情况下，字母表示数是有一定范围的。
四、用字母表示公式
师：字母还可以什么呢？接下来我们一起去看看好吗？
课件出示：
师：怎样计算正方形的周长？
师：如果用字母C表示正方形的周长，你能用字母表示吗？
师：你们看，这里的乘号像我们学习的字母谁呢？
师：所以在数学王国中有这样的一则规定：
课件出示：
在我们学过的加、减、乘、除这些运算符号中，乘号和字母X比较像，所以当字母与数字或字母与字母相乘的时候，乘号可以写成“·”的形式，也可以省略不写，但数字一般写在字母前面。
含有字母的乘法算式一般可以按以下方法进行简写。
课件出示：
1.数字与字母相乘，去掉乘号，数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号。
2.字母与字母相乘，用点表示乘号或直接去掉乘号。
3.字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身。
师：4×a可以写作：4·a或4a，数字一般写在字母前面。想想在生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题呢？
反馈：1张桌子4条腿，a张桌子4a条腿。
1本书的价钱是a元，买4本书的价钱是4a元。
……
师：我们以前还学习过有关图形的计算公式和运算律，你们能用字母表示出来吗？
课件出示：
学习指导：
用a表示正方形的边长，S表示正方形的面积；
用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，用C表示长方形的周长，S表示长方形的面积；
用a、b、c分别表示三个数，写出学过的运算律。
展示：正方形的面积=边长×边长，S=a×a；
师强调：a×a可以写成a2，读作：a的平方，它表示两个a相乘。
长方形的周长=（长+宽）×2，C=2（a+b）；
长方形的面积=长×宽，S=ab；
加法交换律可以表示为a＋b=b＋a；
加法结合律可以表示为a＋b＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律可以表示为ab＝ba；
乘法结合律可以表示为（ab）c＝a（bc）；
乘法分配律可以表示为(a＋b)c＝ac＋bc。
师：看一看这写公式和运算律，与以往的文字公式相比，你有什么感觉？
师：你知道历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢？
课件出示：
学生尝试说一说。
学生自由说说。
学生自由读一读。
学生：3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。
学生自由说一说。
学生接：4张嘴，8只眼睛16条腿。
学生接：5张嘴，10只眼睛20条腿。
学生：a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。
学生：眼睛的只数是青蛙只数的2倍，用字母a表示青蛙的只数，那么眼睛的只数就是2×a只。
学生：腿的条数是青蛙只数的4倍，用字母a表示青蛙的只数，那么腿的条数就是4×a只。
学生自由说一说：还可以用x表示等等。
学生：x只青蛙x张嘴，2×x只眼睛4×x只腿。
学生独自思考，然后反馈：淘气妈妈的年龄是n+26岁。
学生：淘气妈妈的年龄=淘气的年龄+26。
学生自由说说。
学生：整数或小数。
学生：不行，如果n是100，那么妈妈就126岁，与现实不符。
学生：正方形的周长=边长×4。
学生：C＝4×a。
学生：像字母x。
学生自由阅读。
同桌之间相互讨论，然后集体交流。
学生分组交流，然后展示汇报。
学生：字母公式是更加简洁。
先让学生自己编，然后通过说一说找到字母式子的特点，它要表示两个数之间的关系，为后面的教学奠定基础。
先让学生自由编儿歌，感受青蛙的只数、眼睛数、腿数与嘴的张数之间的关系。
采用一问一接的模式编儿歌，为后面用字母编儿歌做足准备。
通过说说2×a和4×a表示的意义，让学生进一步明确字母式子的作用，强化之间的倍数关系。
这一环节的教学就是让学生明确：任何一个字母都可以表示，避免让学生的思维产生误区。
利用字母式子表示年龄之间的关系，可以让学生感受到字母式子可以表示四则运算，不仅仅是乘法。
通过说说n的取值，让学生明确：字母的取值与实际有关，并不是任何数都可以的。
利用字母式子表示图形的计算公式，可以让学生感受字母式子的简洁，同时为后面的简写做好基础。
通过找一找生活中的4a，让学生明确：同样的字母式子，在不同的环境下，意义是不一样的。
利用学习指导帮助学生表示运算律和图形的计算公式，给他们指明方向、目标明确，有助于学生学习知识的积累。
通过了解数学教伟达，拓展学生的数学视野。
巩固练习
1.简写。
7×b= 8×x= 3×x=
7×b+8= a×1.2×a= 5d-2d=
ⅹ?ⅹ= 9b－3b= g×2+g=
2.写出含有字母的算式。
（1）一个长方形的长为x米，宽比长少4米，宽是（ ）米。
（2）水果店共有水果a千克，卖出了34千克，还剩（ ）千克。
（3）明明看一本书，每天看y页，看了5天，一共看了（ ）页。
（4）一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去x人，又上来y人。现在车上有（ ）人。
3.凌琳与晓晓参加长跑比赛，凌琳平均每分钟跑190米，晓晓平均每分钟跑162米。
（1）a分钟凌琳比晓晓多跑多少米？
（2）当a=20时，凌琳比晓晓多跑多少米？
4. ……
摆一个需要（ ）根小棒，摆两个需要（ ）根小棒，摆n个需要（ ）根小棒。
5.拓展提高
一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，这个数是（ ）。
摆一个三角形用3根小棒，增加一个三角形后，共用小棒：________。
增加2个三角形后共用小棒：________。
增加3个三角形后共用小棒：________。
增加n个三角形后共用小棒：________。
6.布置作业
教材62、63页第2~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生在练习和动手操作中进一步掌握如何用字母表示数，提高了学生运用知识的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.字母表示任何数，也可以表示数量之间的关系。
2.一般情况下，字母表示的数有一定的范围。
3. 乘法简写：省略乘号，数字在字母的前面。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识、易错知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
字母表示数
a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿
表示数 表示数量之间的关系
妈妈的年龄：n+26
一般情况下，字母表示的数有一定的范围。
C=4×a=4·a=4a
S=a×a=a2
乘法简写：省略乘号，数字在字母的前面。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件27张PPT。 字母表示数北师大版 四年级下新知导入说说下面图形的周长与面积公式。长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长新知导入算一算。（1）一本书5元钱，6本书多少元？
（2）明明今年8岁，妈妈比他大21岁，妈妈今年多少岁？5×6=30（元）答：6本书30元。8+21=29（岁）答：妈妈今年29岁。新知导入1只青蛙4条腿，
2只青蛙8条腿，
3只青蛙12条腿，……你能继续说下去吗？永远说不完。4只青蛙16条腿，5只青蛙20条腿，……10只青蛙40条腿，……我们请字母来帮忙。新知讲解如果用字母a来表示青蛙的只数。你能用字母表示淘气说的儿歌吗？1只青蛙4条腿，
2只青蛙8条腿，
3只青蛙12条腿，……新知讲解下面的想法你们同意吗？说说你的两理由。青蛙的只数与腿数不一样。看不出来腿数是青蛙只数的4倍。4×a表示了腿数是青蛙只数的4倍。用字母表示数时，一定要准确反映数量之间的关系。字母式新知讲解用字母表示儿歌。1只青蛙1张嘴，
2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，
4只眼睛8条腿；
……还能再编一句吗？3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。我发现：青蛙的只数和嘴的张数是一样的，眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。新知讲解用字母表示儿歌。1只青蛙1张嘴，
2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，
4只眼睛8条腿；
……a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。x只青蛙x张嘴，
2×x只眼睛4×x条腿。新知导入 字母式不仅可以表示具体的一个数，还可以表示一种数量关系。新知讲解用字母表示儿歌。妈妈比我大26岁……如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎样表示呢？n+26一般情况下，字母表示数是有一定范围的。淘气妈妈的年龄=淘气的年龄+26淘气妈妈的年龄妈妈和淘气之间的年龄关系新知讲解怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？用C表示周长，C=4×a。 在我们学过的加、减、乘、除这些运算符号中，乘号和字母X比较像，所以当字母与数字或字母与字母相乘的时候，乘号可以写成“·”的形式，也可以省略不写，但数字一般写在字母前面。含有字母的乘法的简写：
1.数字与字母相乘，去掉乘号，数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号。
2.字母与字母相乘，用点表示乘号或直接去掉乘号。
3.字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身。4×a可以写作：4·a或4a。C=4·a或C=4a新知讲解生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题？1张桌子4条腿，a张桌子4a条腿。1本书的价钱是a元，买4本书的价钱是4a元。新知讲解用字母表示你学过的计算公式和运算律。学习指导：
（1）用a表示正方形的边长，S表示正方形的面积；
（2）用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，用C表示长方形的周长，S表示长方形的面积；
（3）用a、b、c分别表示三个数，写出学过的运算律。新知讲解正方形的面积=边长×边长，S=a×a。a×a可以写成a2。 S=a2读作：a的平方a2表示两个a相乘。用字母表示你学过的计算公式和运算律。新知讲解用字母表示你学过的计算公式和运算律。ab长方形的面积＝长×宽长方形的周长＝（长＋宽）×2C=2（a+b）S=ab新知讲解用字母表示你学过的计算公式和运算律。加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律a＋b=b＋aa＋b＋c＝a＋(b＋c)ab=ba（ab）c＝a（bc）(a＋b)c＝ac＋bc新知讲解你知道吗？ 你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。课堂练习简写。7×b= 8×x= 3×x=
7×b+8= a×1.2×a= 5d-2d=
ⅹ?ⅹ= 9b－3b= g×2+g=7b8x3x7b+81.2a23dx26b3g课堂练习写出含有字母的算式。（1）一个长方形的长为x米，宽比长少4米，宽是（ ）米。
（2）水果店共有水果a千克，卖出了34千克，还剩（ ）千克。
（3）明明看一本书，每天看y页，看了5天，一共看了（ ）页。
（4）一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去x人，又上来y人。现在车上有（ ）人。x－4a－345y35－x+y课堂练习凌琳与晓晓参加长跑比赛，凌琳平均每分钟跑190米，晓晓平均每分钟跑162米。
（1）a分钟凌琳比晓晓多跑多少米？
（2）当a=20时，凌琳比晓晓多跑多少米？190a－162a=28a（米）28a=28×20=560（米）答：凌琳比晓晓多跑560米。课堂练习摆一个需要（ ）根小棒；摆两个需要（ ）根小棒；摆n个需要（ ）根小棒。……5105n1.一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，这个数是（ ）。拓展提高2.摆一个三角形用3根小棒，增加一个三角形后，共用小棒：________。
增加2个三角形后共用小棒：________。
增加3个三角形后共用小棒：________。
增加n个三角形后共用小棒：________。a+10b+100c5793+2n课堂总结我的收获是：
1.字母表示任何数，也可以表示数量之间的关系。
2.一般情况下，字母表示的数有一定的范围。
3. 乘法简写：省略乘号，数字在字母的前面。 板书设计 字母表示数 a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿
表示数 表示数量之间的关系
妈妈的年龄：n+26
一般情况下，字母表示的数有一定的范围。
C=4×a=4·a=4a S=a×a=a2
乘法简写：省略乘号，数字在字母的前面。 作业布置 完成数学书第62、63页第2~4题。
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《字母表示数》练习题
省略乘号，写出下面各式。
（1）3×b= （2）f×a= （3）x×1=
（4）y×y= （5）d×1= （6）7×a=
（7）a×a= （8）6×m= （9）1×t=
填一填。
1.一个正方形的边长是x米，周长是( )米，面积是( )平方米。
2.小明一家开车自助游，平均每天行y千米，3天一共行（ ）千米。
3.书店运来故事书x本，运来文艺书的本数比故事书的2倍还多16本，运来文艺书（ ）本。
4.甲乙两城相距a千米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行b千米，3小时后距离乙城还有（ ）千米。
5.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）a与b的积除以5。 （ ）
（2）比a的5倍多5的数。 （ ）
（3）a的一半除b的5倍。 （ ）
（4）x的4倍与x的8倍相差。 （ ）
（5）y的1.8倍与2的5倍的和。 （ ）
三、判断。
1.a只兔子a张嘴，2a只耳朵2a条腿。 （ ）
2.2a和a2可能相等。 （ ）
3.用a表示一个自然数，与这个自然数相邻的数分别是a和a－1。 （ ）
四、选一选。
1.如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形的面积是（ ）。
A.ab B.（a+b）×2 C.ac+b D.ac+bc
2.如果用a表示1角钱，则一元钱可以用（ ）表示，1分钱可以用（ ）表示。
A.10a B.100a C.a D.0.1a
3.成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
如果用y表示标准体重，用h表示身高。
你能用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重吗？（ ）
A.y=h－105 B.h=y－105 C.y=h+105 D.h=y+105
4.如图，在长am，宽bm的长方形草坪中修了一条宽1m的小路，剩余草坪的面积是（ ）m2。
A.ab B.ab－b C.ab－a D.ab－1
解决问题。
1.水果批发市场运来a车橘子，每车装160箱，b天卖完。
（1）用含有字母的式子表示共运来橘子多少箱；当a=8时，利用公式求出运来橘子的箱数。
用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱；当a=5，b=8时，利用式子求出平均每天卖出的箱数。
2.一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，从四个角上分别剪去一个边长为a（1＜a＜10）厘米的正方形后，剩下的面积是多少？
解析与答案
一、【解析】字母和数相乘，一般数在字母前面，字母和字母相乘，一般按字母顺序摆放；任何数乘1都得原数。
【答案】3b；af；x；y2；d；7a；a2；6m；t。
二、1.【解析】根据正方形的周长=边长×4和正方形的面积=边长×边长，代入对应的字母列式即可。
【答案】4x；x2。
2.【解析】根据速度×时间=路程，代入对应的字母列式即可。
【答案】3y。
3.【解析】用故事书的本数乘2再加上16本即可求出运来文艺书的本数。
【答案】2x+16。
4.【解析】求3小时后距离乙城还有用总路程减去行的路程即可。
【答案】a－3b。
5.【解析】（1）先用乘法求出a的b的积，然后除以5即可；（2）先用乘法求出a的5倍，然后加上56即可；（3）先用乘法求出b的5倍，然后除以a的一半即可；（4）先用乘法求出x的4倍与x的8倍，再相减即可；（5）先用乘法求出y的8倍与2的5倍，再相加即可。
【答案】（1）ab÷5；（2）5a+5；（3）5b÷（a÷2）；（4）4x；（5）1.8y+10。
三、1.【解析】嘴的数量等于兔子的只数，耳朵的数量是兔子只数的2倍，腿的数量是兔子只数的4倍。
【答案】×。
2.【解析】把字母赋值，然后代入含有字母的式子进行求值是比较基础的题目，方法是用数字代替字母进行求值，a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘，2a表示2个a相加，即：2×2=2×2相等，题目是正确的。
【答案】√。
3.【解析】根据前一个数=后一个数－1和后一个数=前一个数+1求解。
【答案】×。
四、1.【解析】根据长方形的面积=长×宽，代入对应的字母列式即可。
【答案】A。
2.【解析】因为1元=10角，如果用a表示1角钱，则一元钱就是10个a，即10×a=10a；又因为1角=10分，如果用a表示1角钱，则1分钱可以用0.1a表示。
【答案】A；D。
3.【解析】根据标准体重=身高-105，将字母代入即可求解。
【答案】A。
4.【解析】根据草坪的面积－路的面积即可求解。
【答案】C。
五、1.【解析】（1）要求共运来橘子多少箱？根据每车装的箱数×运的车数=运来橘子的总箱数，列出含有字母的式子，再把a=8代入含有字母的式子，即可求出共运来橘子的总箱数。
（2）要求平均每天卖出多少箱，根据共运来橘子的总箱数÷共卖的天数=平均每天卖出的箱数，列出含有字母的式子，再把a=5，b=8，代入含有字母的式子，即可求出平均每天卖出的箱数。
