2018-2019学年新人教版九年级数学下册 28.2.解直角三角形 课件 （20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年新人教版九年级数学下册 28.2.解直角三角形 课件 （20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-20 15:22:39 | ||
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文档简介
课题
目标
1. 理解在直角三角形中除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性.
2. 体会从一般到特殊的思考方法，掌握解直角三角形的几种基本的类型，会选择合理的算法.
3.通过共同探索，认识分类讨论、化归等数学思想，激发探索数学的热情,树立学习数学的信心.
目标
2. 体会从一般到特殊的思考方法，掌握解直角三角形的几种基本的类型，会选择合理的算法.
温故知新
1.锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
注： ⑴ .sinA,cosA,tanA是∠A的函数；
⑵ .00. (0 °< ∠ A<90 °)
注意斗！不要弄错该角的对边、邻边.
图
示
法
口
诀
法
“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七;弦是二，切是三，分子根号不能删.
温故知新（续）
30° 45° 60°
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
引入
解疑答惑
BC ≈ 5.2m
AB ≈ 54.5m
在Rt △ACB中有:
利用计算器求得：
说明:
图片中测得的数据来自教材和网络，据说现在“扶直”后倾斜角度约为3.99 °,以前约为5.5 °,答案仅供参考!
如图（见教材72页引入材料比萨斜塔），∠C = 90°, AC为垂直中心线，AB为塔身中心线.
即约为
如果将“新课引入”的问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一直角边，求它的锐角的度数.
定义：由直角三角形的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
如图，在Rt △ACB中， ∠C=90 °; ∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
⑴.三边之间的关系：
（勾股定理）
⑵.两锐角之间的关系：
（直角三角形两锐角互余）
⑶.边角之间的关系：
讲授新课
利用上面这些关系，可以“知二求三”（直角除外，且已知中至少要有一条边）.
类型一
类型一.已知直角三角形两直角边长，解直角三角形.
分析：
本题已知的是两直角边，这种情况经常从其中一个锐角的正切函数入手，先求出该锐角，再根据边角关系进一步求出余下的两个未知元素.
略解：在Rt△ACB中, ∠C=90°
类型二
类型二.已知直角三角形的一直角边长和斜边长，解直角三角形.
分析：
本题已知的是一直角边和斜边长，这种情况可以从其中一个锐角的正弦（或余弦）函数入手，先求出该锐角，再根据边角关系进一步求出余下的两个未知元素.
略解：在Rt△ACB中, ∠C=90°
类型三
类型三.已知直角三角形的一直角边长和一锐角，解直角三角形.
分析：
本题已知的是一直角边和锐角，可以先利用互余关系求出另一个锐角，求余下的两个未知元素的路径比较多，合理的选择一种“锐角函数”进行解答即可.
略解：在Rt△ACB中, ∠C=90°
还有其它方法求c边吗？
类型四.已知直角三角形的斜边长和一锐角，解直角三角形.
类型四
分析：
本题已知的是斜边长和锐角，可以先利用互余关系求出另一个锐角，求余下的两个未知元素的路径比较多，合理的选择一种“锐角函数”进行解答即可.
略解：在Rt△ACB中, ∠C=90°
还有其它方法求a,b边吗？
追踪练习
1.在下列直角三形中,不能求解的是 （ ）
A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角
C.已知两边 D.已知两角
D
2.在Rt△ABC中∠C=90°，已知a边及∠A，则斜边应为（? ?）?
3.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为 （?? ）?
4.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则底角的余弦值为 （?? ）?
A
C
D
5.在Rt△ABC中，∠ C=90 °; 若AC=9，cosB=0.8,则AB等于 .
追踪练习（续）
7.在△ABC中，∠C＝90°，c = 2, ∠B = 30°, 解这个直角三角形 .
归纳总结（列表）
一.列表归纳解直角三角形的基本类型
图示和条件 解答路径参考
已知两边 已知两直角边
已知一直角边和一斜边
已知一边一锐角 已知一锐角和一直角边
已知一锐角和一斜边
归纳总结（口诀）
知斜边，求直边，
知直边，求直边，
知两边，求一边，
知两边，求一角，
知锐角，求锐角，
知直边，求斜边，
好方法，要选择，
正余弦，很方便；
用正切，理当然；
边角式，要选好；
用勾股，最方便；
用互余，最可靠；
用除法，正余弦；
能用乘，不用除.
解直角三角形的方法一般遵循“有斜用弦，无斜用切”的原则.
注：以上“三字经口诀” 来源于网络资源，供同学们解答时参考.
二.解直角三角形优选关系式的“三字经口诀”
拓展提升（例1）
例1.如图，在正方形网格中，圆与网格线相切于格点处，其余的条件见图，根据图示求出∠1的度数.（结果保留小数点后一位.）
分析：要直接求∠1的度的正弦值比较困难，但可以通过“同弧或等弧所对的圆周角相等”进行转化，在把问题化归在网格构成的直角三角形中，用解直角三角形的思路来解决问题.
略解：
设网格中每个小正方形的边长为单位1，则AC=3,BC=1.
在Rt △ACB中，根据勾股定理有：
还有其它途径求∠1的度数吗？
拓展提升（例2）
分析：求DC的长可以化归在Rt△DCB中，根据题中条件需求出一边长才能解决问题；过D点作△ABD的边AB的垂线段，通过直角三角形的边角关系可以求出BD，问题便解决了.
略解：
过D作DE ⊥ AB于E.
∴ ∠AED = ∠BED = 90 °
∵∠A = 30°，AD=4
∵∠ADE = 90°-30°=60°，且∠ADB=105°
∴ ∠EDB = 105°- 60 °=45°
∵在Rt△DCB中有
∴ ∠BDC= 60 °
∴ ∠DBC= 30 °
拓展提升（例3）
分析：本题通过第一个方程可以求出∠A的正弦值，通过第二个方程可以求出直角三角形斜边c的长度；结合∠A的正弦值可以求出a边的值，再利用勾股定理b边的值.
略解：
由第一个方程结合题意可得：
整理配方为：
解得：
由第二个方程结合题意可得：
解得：
(不合题意，舍去）
根据题意和前面的解答画出示意图.
∵∠C = 90°
课外选练
课外选练不提供参考解答！
谈谈收获！
1. 如图，在Rt △ACB中， ∠C=90 °; ∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
⑴.三边之间的关系：
（勾股定理）
⑵.两锐角之间的关系：
（直角三角形两锐角互余）
⑶.边角之间的关系：
利用上面这些关系，可以“知二求三”（直角除外，已知中至少要有一条边）.
2. 解直角三角形基本类型
⑴. 已知两边： ①.已知两直角边； ②.已知一直角边和斜边.
⑵. 已知一角一边： ①.已知一锐角和一直角边； ②.已知一锐角和斜边.
解答时请注意“有斜用弦，无斜用切”.
1.书上28.2.74页练习题,28.2.79页习题2、5题；
2.《锐角三角函数》训练题余弦正切函数部分选做.
作业布置
书面作业：
再
见
！
课外探究：
《课外选练》1、2、3、4题.
目标
1. 理解在直角三角形中除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性.
2. 体会从一般到特殊的思考方法，掌握解直角三角形的几种基本的类型，会选择合理的算法.
3.通过共同探索，认识分类讨论、化归等数学思想，激发探索数学的热情,树立学习数学的信心.
目标
2. 体会从一般到特殊的思考方法，掌握解直角三角形的几种基本的类型，会选择合理的算法.
温故知新
1.锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
注： ⑴ .sinA,cosA,tanA是∠A的函数；
⑵ .0
注意斗！不要弄错该角的对边、邻边.
图
示
法
口
诀
法
“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七;弦是二，切是三，分子根号不能删.
温故知新（续）
30° 45° 60°
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
引入
解疑答惑
BC ≈ 5.2m
AB ≈ 54.5m
在Rt △ACB中有:
利用计算器求得：
说明:
图片中测得的数据来自教材和网络，据说现在“扶直”后倾斜角度约为3.99 °,以前约为5.5 °,答案仅供参考!
如图（见教材72页引入材料比萨斜塔），∠C = 90°, AC为垂直中心线，AB为塔身中心线.
即约为
如果将“新课引入”的问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一直角边，求它的锐角的度数.
定义：由直角三角形的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
如图，在Rt △ACB中， ∠C=90 °; ∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
⑴.三边之间的关系：
（勾股定理）
⑵.两锐角之间的关系：
（直角三角形两锐角互余）
⑶.边角之间的关系：
讲授新课
利用上面这些关系，可以“知二求三”（直角除外，且已知中至少要有一条边）.
类型一
类型一.已知直角三角形两直角边长，解直角三角形.
分析：
本题已知的是两直角边，这种情况经常从其中一个锐角的正切函数入手，先求出该锐角，再根据边角关系进一步求出余下的两个未知元素.
略解：在Rt△ACB中, ∠C=90°
类型二
类型二.已知直角三角形的一直角边长和斜边长，解直角三角形.
分析：
本题已知的是一直角边和斜边长，这种情况可以从其中一个锐角的正弦（或余弦）函数入手，先求出该锐角，再根据边角关系进一步求出余下的两个未知元素.
略解：在Rt△ACB中, ∠C=90°
类型三
类型三.已知直角三角形的一直角边长和一锐角，解直角三角形.
分析：
本题已知的是一直角边和锐角，可以先利用互余关系求出另一个锐角，求余下的两个未知元素的路径比较多，合理的选择一种“锐角函数”进行解答即可.
略解：在Rt△ACB中, ∠C=90°
还有其它方法求c边吗？
类型四.已知直角三角形的斜边长和一锐角，解直角三角形.
类型四
分析：
本题已知的是斜边长和锐角，可以先利用互余关系求出另一个锐角，求余下的两个未知元素的路径比较多，合理的选择一种“锐角函数”进行解答即可.
略解：在Rt△ACB中, ∠C=90°
还有其它方法求a,b边吗？
追踪练习
1.在下列直角三形中,不能求解的是 （ ）
A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角
C.已知两边 D.已知两角
D
2.在Rt△ABC中∠C=90°，已知a边及∠A，则斜边应为（? ?）?
3.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为 （?? ）?
4.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则底角的余弦值为 （?? ）?
A
C
D
5.在Rt△ABC中，∠ C=90 °; 若AC=9，cosB=0.8,则AB等于 .
追踪练习（续）
7.在△ABC中，∠C＝90°，c = 2, ∠B = 30°, 解这个直角三角形 .
归纳总结（列表）
一.列表归纳解直角三角形的基本类型
图示和条件 解答路径参考
已知两边 已知两直角边
已知一直角边和一斜边
已知一边一锐角 已知一锐角和一直角边
已知一锐角和一斜边
归纳总结（口诀）
知斜边，求直边，
知直边，求直边，
知两边，求一边，
知两边，求一角，
知锐角，求锐角，
知直边，求斜边，
好方法，要选择，
正余弦，很方便；
用正切，理当然；
边角式，要选好；
用勾股，最方便；
用互余，最可靠；
用除法，正余弦；
能用乘，不用除.
解直角三角形的方法一般遵循“有斜用弦，无斜用切”的原则.
注：以上“三字经口诀” 来源于网络资源，供同学们解答时参考.
二.解直角三角形优选关系式的“三字经口诀”
拓展提升（例1）
例1.如图，在正方形网格中，圆与网格线相切于格点处，其余的条件见图，根据图示求出∠1的度数.（结果保留小数点后一位.）
分析：要直接求∠1的度的正弦值比较困难，但可以通过“同弧或等弧所对的圆周角相等”进行转化，在把问题化归在网格构成的直角三角形中，用解直角三角形的思路来解决问题.
略解：
设网格中每个小正方形的边长为单位1，则AC=3,BC=1.
在Rt △ACB中，根据勾股定理有：
还有其它途径求∠1的度数吗？
拓展提升（例2）
分析：求DC的长可以化归在Rt△DCB中，根据题中条件需求出一边长才能解决问题；过D点作△ABD的边AB的垂线段，通过直角三角形的边角关系可以求出BD，问题便解决了.
略解：
过D作DE ⊥ AB于E.
∴ ∠AED = ∠BED = 90 °
∵∠A = 30°，AD=4
∵∠ADE = 90°-30°=60°，且∠ADB=105°
∴ ∠EDB = 105°- 60 °=45°
∵在Rt△DCB中有
∴ ∠BDC= 60 °
∴ ∠DBC= 30 °
拓展提升（例3）
分析：本题通过第一个方程可以求出∠A的正弦值，通过第二个方程可以求出直角三角形斜边c的长度；结合∠A的正弦值可以求出a边的值，再利用勾股定理b边的值.
略解：
由第一个方程结合题意可得：
整理配方为：
解得：
由第二个方程结合题意可得：
解得：
(不合题意，舍去）
根据题意和前面的解答画出示意图.
∵∠C = 90°
课外选练
课外选练不提供参考解答！
谈谈收获！
1. 如图，在Rt △ACB中， ∠C=90 °; ∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
⑴.三边之间的关系：
（勾股定理）
⑵.两锐角之间的关系：
（直角三角形两锐角互余）
⑶.边角之间的关系：
利用上面这些关系，可以“知二求三”（直角除外，已知中至少要有一条边）.
2. 解直角三角形基本类型
⑴. 已知两边： ①.已知两直角边； ②.已知一直角边和斜边.
⑵. 已知一角一边： ①.已知一锐角和一直角边； ②.已知一锐角和斜边.
解答时请注意“有斜用弦，无斜用切”.
1.书上28.2.74页练习题,28.2.79页习题2、5题；
2.《锐角三角函数》训练题余弦正切函数部分选做.
作业布置
书面作业：
再
见
！
课外探究：
《课外选练》1、2、3、4题.