湖南省邵阳县石齐学校2018年下学期高二（上）数学期末试题（理科）
文档属性
| 名称 | 湖南省邵阳县石齐学校2018年下学期高二（上）数学期末试题（理科） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 450.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-20 10:44:25 | ||
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文档简介
石齐学校高二年级2018—2019学年度上学期期末考试
数学（理科）
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1、设集合，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、设，其中为实数，为虚数单位，则（ ）
A、2 B、 C、1 D、
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A、7 B、15 C、25 D、35
设命题，，则是的（ ）
充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、双曲线的实轴长是（ ）
A、2 B、 C、4 D、
6、执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．2 B． C． D．
7、已知向量，则向量与的夹角是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、函数的导函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，则的值为（ ）
A、 B、1 C、 D、
10、曲线在点处的切线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知椭圆的焦距为2，则的值为（ ）
A、5 B、3或5 C、6或3 D、6
12、设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ ）
A、2 B、 C、3 D、
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、计算： ；
14、已知袋子中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是
15、已知是抛物线:的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于A，B两点，则=
16、已知定义在实数集上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点，；
（2）长轴长等于20，离心率等于.
18、(本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
(1)求图中a的值;
(2)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
（本小题满分12分）已知函数
求的单调递增区间；
求在上的最大值和最小值
20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点。
(1)求证：PA平面EDB
(3)求二面角C-PB-D的大小.
21、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值。
22、（本小题满分12分）设函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
石齐学校高二年级2018—2019学年度上学期期末考试
数学（理）答案
时量：120分钟 满分：150分 命题人：张理理 审题人：杨海明
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1、设集合，，则（ D ）
A、 B、 C、 D、
2、设，其中为实数，为虚数单位，则（ C ）
A、2 B、 C、1 D、
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ B ）
A、7 B、15 C、25 D、35
设命题，，则是的（ A ）
充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、双曲线的实轴长是（ C ）
A、2 B、 C、4 D、
6、执行如图所示的程序框图，输出的s值为( C )
A．2 B． C． D．
7、已知向量，则向量与的夹角是（ A ）
A、 B、 C、 D、
8、函数的导函数是（ A ）
A、 B、
C、 D、
9、已知函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，则的值为（ C ）
A、 B、1 C、 D、
10、曲线在点处的切线方程是（ A ）
A、 B、 C、 D、
11、已知椭圆的焦距为2，则的值为（ B ）
A、5 B、3或5 C、6或3 D、6
12、设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ A ）
A、2 B、 C、3 D、
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、计算： ；
14、已知袋子中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是
15、已知是抛物线:的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于A，B两点，则=
16、已知定义在实数集上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点，；
（2）长轴长等于20，离心率等于
解：（1）
（2）或
18、(本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
(1)求图中a的值;
(2)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
解析(1)由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1,所以a=0.005.
(2)由直方图得:
第3组人数为0.3×100=30,
第4组人数为0.2×100=20,
第5组人数为0.1×100=10,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生时,每组分别抽取:
第3组:×6=3(人),
第4组:×6=2(人),
第5组:×6=1(人).
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有如下15种可能:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),
(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),
(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),
(B1,B2),(B1,C1),
(B2,C1),
其中恰有1人的分数不低于90的情形有:(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),共5种.
故所求概率为
（本小题满分12分）已知函数
求的单调递增区间；
求在上的最大值和最小值
解析：（1）单调递增区间为和
（2）最大值为16，最小值为-16
20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点。
(1)求证：PA平面EDB
(3)求二面角C-PB-D的大小.
【答案】教材选修2-1第109页例4
21、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值。
解析：（1）因为的周长为8，所以4a=8,所以a=2.
又椭圆C的离心率，所以，所以。
所以椭圆C的方程为
（2）由题设知，直线l不能与x轴重合，故可设直线l的方程为（）
由得，
设点，，则=，=
所以===
所以的面积
令，则。当且仅当，即时，等号成立，所以当时，S取得最大值2
22、（本小题满分12分）设函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
22．解：（1）的定义域为，
令，其判别式
①时，，则，故在区间上单调递增
②当时，的两根都小于0，在上，则，故在区间上单调递增
③当时，的两根为，
当时，，即；当时，，即，单调递减；当时，，即
故在和上单调递增，在上单调递减。
（2）由（1）可知当时，函数有两个极值点，
∵
∴，又有（1）知，，于是
，若存在，使得，则，
即 （*）
再由（1）知，函数在上单调递增，且，而∴，这与（*）式矛盾，故不存在，使得
数学（理科）
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1、设集合，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、设，其中为实数，为虚数单位，则（ ）
A、2 B、 C、1 D、
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A、7 B、15 C、25 D、35
设命题，，则是的（ ）
充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、双曲线的实轴长是（ ）
A、2 B、 C、4 D、
6、执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．2 B． C． D．
7、已知向量，则向量与的夹角是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、函数的导函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，则的值为（ ）
A、 B、1 C、 D、
10、曲线在点处的切线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知椭圆的焦距为2，则的值为（ ）
A、5 B、3或5 C、6或3 D、6
12、设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ ）
A、2 B、 C、3 D、
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、计算： ；
14、已知袋子中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是
15、已知是抛物线:的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于A，B两点，则=
16、已知定义在实数集上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点，；
（2）长轴长等于20，离心率等于.
18、(本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
(1)求图中a的值;
(2)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
（本小题满分12分）已知函数
求的单调递增区间；
求在上的最大值和最小值
20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点。
(1)求证：PA平面EDB
(3)求二面角C-PB-D的大小.
21、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值。
22、（本小题满分12分）设函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
石齐学校高二年级2018—2019学年度上学期期末考试
数学（理）答案
时量：120分钟 满分：150分 命题人：张理理 审题人：杨海明
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1、设集合，，则（ D ）
A、 B、 C、 D、
2、设，其中为实数，为虚数单位，则（ C ）
A、2 B、 C、1 D、
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ B ）
A、7 B、15 C、25 D、35
设命题，，则是的（ A ）
充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、双曲线的实轴长是（ C ）
A、2 B、 C、4 D、
6、执行如图所示的程序框图，输出的s值为( C )
A．2 B． C． D．
7、已知向量，则向量与的夹角是（ A ）
A、 B、 C、 D、
8、函数的导函数是（ A ）
A、 B、
C、 D、
9、已知函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，则的值为（ C ）
A、 B、1 C、 D、
10、曲线在点处的切线方程是（ A ）
A、 B、 C、 D、
11、已知椭圆的焦距为2，则的值为（ B ）
A、5 B、3或5 C、6或3 D、6
12、设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ A ）
A、2 B、 C、3 D、
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、计算： ；
14、已知袋子中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是
15、已知是抛物线:的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于A，B两点，则=
16、已知定义在实数集上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点，；
（2）长轴长等于20，离心率等于
解：（1）
（2）或
18、(本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
(1)求图中a的值;
(2)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
解析(1)由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1,所以a=0.005.
(2)由直方图得:
第3组人数为0.3×100=30,
第4组人数为0.2×100=20,
第5组人数为0.1×100=10,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生时,每组分别抽取:
第3组:×6=3(人),
第4组:×6=2(人),
第5组:×6=1(人).
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有如下15种可能:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),
(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),
(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),
(B1,B2),(B1,C1),
(B2,C1),
其中恰有1人的分数不低于90的情形有:(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),共5种.
故所求概率为
（本小题满分12分）已知函数
求的单调递增区间；
求在上的最大值和最小值
解析：（1）单调递增区间为和
（2）最大值为16，最小值为-16
20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点。
(1)求证：PA平面EDB
(3)求二面角C-PB-D的大小.
【答案】教材选修2-1第109页例4
21、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值。
解析：（1）因为的周长为8，所以4a=8,所以a=2.
又椭圆C的离心率，所以，所以。
所以椭圆C的方程为
（2）由题设知，直线l不能与x轴重合，故可设直线l的方程为（）
由得，
设点，，则=，=
所以===
所以的面积
令，则。当且仅当，即时，等号成立，所以当时，S取得最大值2
22、（本小题满分12分）设函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
22．解：（1）的定义域为，
令，其判别式
①时，，则，故在区间上单调递增
②当时，的两根都小于0，在上，则，故在区间上单调递增
③当时，的两根为，
当时，，即；当时，，即，单调递减；当时，，即
故在和上单调递增，在上单调递减。
（2）由（1）可知当时，函数有两个极值点，
∵
∴，又有（1）知，，于是
，若存在，使得，则，
即 （*）
再由（1）知，函数在上单调递增，且，而∴，这与（*）式矛盾，故不存在，使得
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