湖南省邵阳县石齐学校2018年下学期高二（上）数学期末试题（文科）（word版，有答案）

2018年下学期高二期末考试数学（文科）试题
时量:120分钟 总分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1..椭圆＋＝1的离心率是( )
A. B. C. D.
2.命题“若，则”的逆否命题是
A．“若，则” B．“若，则”
C.“若，则” D．“若，则”
3.某县老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
A.90 B．100 C．180 D．300
4.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B.存在x0∈R，x－x＋1>0
C．存在x0∈R，x－x＋1≥0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

5.．如果输入，那么执行右图中算法的结果是( )．
A．输出3 　　　
B．输出4
C．输出5 　　　
D．程序出错，输不出任何结果

sk]6.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　）
A. 65 B. 64 C. 63 D. 62

7.若抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为 (　　)
A．x2＝－28y B．x2＝28y C．y2＝－28x D．y2＝28x
8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
9. 函数f(x)＝在[0,1]上的最大值为( )
A．0 B. C．e D．
10观察下列算式：，，，，，，，，…，用你所发现的规律可得的末位数字是
A．2 B．4 C．6 D．8
11.设p：实数x,y满足x＞1且y＞1,q：实数x,y满足x＋y＞2,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知点F1.F2 分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的右支交于A ,B 两点,F1A,F2B分别交y 轴于P ,Q 两点.若△PF1Q的周长为12,且其面积的值等于焦距,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 双曲线的右焦点坐标为
14.设复数z满足z＋i＝3－i,则＝
15. 在区间[－，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为___________。
16.F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左右焦点,点P在椭圆上运动，则·的最大值是

三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分) 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，且经过点和；
（2）离心率为，短轴长为8.

18.(本小题满分12分) 已知函数.
（1）求； （2）求的极值点.

19.( 12分) 一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；
（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率.


20.(本小题满分12分)某组同学将高中学生课外阅读情况作为一个研究性课题,他们随机调查了100名同学,其中55个女同学,45个男同学,下图是根据调查结果绘制的周课外阅读时间的频率分布直方图,将周阅读时间不低于4小时的同学称为“阅读爱好者”,已知“阅读爱好者”中有10个女同学.

(1)根据已知条件完成2×2列联表,并据此资料你能否有95%的把握认为是否为“阅读爱好者”与性别有关？
非阅读爱好者 阅读爱好者 合计
男
女
合计
(2)将周阅读时间不低于5小时的同学称为“读书迷”,已知“读书迷”中有2名女同学,若从“读书迷”中任意选取2人,求至少有1名女同学的概率.

(参考公式: ,其中n=a+b+c+d)





21.(本小题满分12分)设椭圆C：（a>b>0)的一个焦点为F(1,0)且离心率e=,求:
(1)求椭圆C的方程
(2)设经过F的直线交椭圆C于M、N二点，设MN的中垂线交y轴于点P（0，y），求y的取值范围。








22.(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2－a－ln x，g(x)＝－，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当x>1时，g(x)>0；
(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在区间(1，＋∞)内恒成立．






参考答案

一：选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C B C B D D B B A B
二：填空题
13：(2,0) 14：3+2i 15： 1/3 16：1
三解答题
17. 解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.
由于椭圆经过点和，则，
故所求椭圆的方程为.----------4分
（2）由，得，
若椭圆焦点在轴上，则方程为；
若椭圆焦点在轴上，则方程为.-------------10分
18. 解：（1），.------4分
（2）的零点为或，---------------6分
当时，，所以在上单调递减；---------8分
当时，，在，上单调递增，
所以的极大值点为，极小值点为.-------------12分
19. 解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，
取出球的编号之和为6的有，，共2种取法，
故所求概率.
（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，-------------------6分
两次取的球的编号之和大于5的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共26种取法，
故所求概率.----------------------------------------12分

20. (1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“阅读爱好者”有25人,从而2×2列联表如下：

非阅读爱好者 阅读爱好者 合计
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
　　由2×2列联表中数据代入公式计算得,
K2＝
＝＝≈3.030,
因为3.030<3.841,所以,没有95%的把握认为是否为“阅读爱好者”与性别有关.------6分
(2)由频率分布直方图知,“读书迷”为5人,记他们为1,2,3,4,5,其中1,2为女同学,
从“读书迷”中任意选取2人,有以下10种情况：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5).
至少有1名女同学的情况有7种,故至少有1名女同学的概率为.-------12分
21解：（1）∵c=1, e=∴a=2, b=a－c=3
C的方程：-----------------4分
（2）当斜率不存在时，y=0————————6分
当斜率存在时，设直线方程
由消y可得
设M（），N（）则
则MN的中点坐标（）——————10分
线段MN的中垂线方程y+=(x－）
令x=0, y=,由基本不等式可得（或求导）可得y∈————12分
22. (1)由题意得f′(x)＝2ax－＝(x＞0)．
当a≤0时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)内单调递减．
当a＞0时，由f′(x)＝0有x＝，
当x∈(0，)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；
当x∈(，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．----4
(2)证明：令s(x)＝ex－1－x，则s′(x)＝ex－1－1.
当x＞1时，s′(x)＞0，所以ex－1＞x，
从而g(x)＝－＞0.----------------8分
(3)由(2)知，当x＞1时，g(x)＞0.
当a≤0，x＞1时，f(x)＝a(x2－1)－ln x＜0.
故当f(x)＞g(x)在区间(1，＋∞)内恒成立时，必有a＞0.
当0＜a＜时，＞1.
由(1)有f()＜f(1)＝0，而g()＞0，
所以此时f(x)＞g(x)在区间(1，＋∞)内不恒成立．
当a≥时，令h(x)＝f(x)－g(x)(x≥1)．
当x＞1时，h′(x)＝2ax－＋－e1－x＞x－＋－＝＞＞0.
因此，h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．
又因为h(1)＝0，所以当x＞1时，h(x)＝f(x)－g(x)＞0，即f(x)＞g(x)恒成立．
综上，a∈[，＋∞)．------------------------------12分

第一步，输入n．
第二步，n=n＋1．
第三步，n=n＋1．
第四步，输出n．


(第1题)


类别 人数
老年教师 900
中年教师 1800
青年教师 1600
合计 4300