人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质的应用
知识梳理 分点训练
知识点1 反比例函数中比例系数k的几何性质
1. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=(x>0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为( )
A. 3 B. －3 C. D. －
第1题 第2题
2. 如图，点A为反比例函数y=－图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )
A. －4 B. 4 C. －2 D. 2
3. 如图，过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为 .
知识点2 反比例函数的应用
5. 在平面直角坐标系中，直线y=x＋b与双曲线y=－只有一个公共点，则b的值是( )
A. 1 B. ±1 C. ±2 D. 2
6. 对于函数y=，下列说法错误的是( )
A. 这个函数的图象位于第一、第三象限
B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x>0时，y随x的增大而增大
D. 当x<0时，y随x的增大而减小
7. 如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是______．
8. 已知正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2，1).
(1)求a，k的值；
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1>y2时x的取值范围.
课后提升 巩固训练
9. 位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k等于( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. －2
10. 若正比例函数y=2x与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为( )
A. 8 B. －8 C. 6 D. －6
11. 如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
12. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点，当x1y2，那么一次函数y=kx－k的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
13. 如图，过点P(2，3)分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC，PD分别交反比例函数y=(x>0)的图象于点A，B，则四边形BOAP的面积为( )
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5
14. 已知P为函数y=的图象上一点，且点P到原点的距离为2，则符合条件的点P有( )
A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 无数个
15. 如图，直线y1=kx(k≠0)与双曲线y2=(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为 .?
16. 若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2，－5)，则一次函数y=kx－k(k≠0)的图象经过第
象限.
17. 如图，面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝ ．
第17题 第18题
18. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于 .?
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=－2x＋2交于点A(－1，a).
(1)求a，m的值；
(2)求该双曲线与直线y=－2x＋2另一个交点B的坐标.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=－ax＋b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(－4，－2)，B(m，4)，与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求点C的坐标及△AOB的面积.
21. 如图，一次函数y=－(b＋2)x＋b的图象经过点A(－1，0)，且与y轴相交于点C，与双曲线y=相交于点P.
(1)求b的值；
(2)作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC=4，求双曲线的解析式.
拓展探究 综合训练
22. 如图，设反比例函数的解析式为y＝(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值．
(2)若该反比例函数的图象与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b交于A，B两点，如图所示．当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．
参考答案
1. A
2. D
3. C
4. 2
5. C
6. C
7. 8
8. 解：(1)将A(2，1)代入正比例函数解析式得1=2a，即a=，故y1=x. 将A(2，1)代入双曲线解析式得1=，即k=2，故y2=.
(2)如图所示，由图象可得：当y1>y2时，－22.
9. B
10. A
11. B
12. B
13. C
14. B
15. x>1
16. 一、二、四
17. －5
18.
19. 解：(1)因为点A的坐标(－1，a)在直线y=－2x＋2上，所以a=－2×(－1)＋2=4，所以点A的坐标是(－1，4)，代入反比例函数y=，所以m=－4.
(2)解方程组解得或 所以该双曲线与直线y=－2x＋2另一个交点B的坐标为(2，－2).
20. 解：(1)因为点A(－4，－2)在反比例函数y=的图象上，所以k=－4×(－2)=8，所以反比例函数的表达式为y=；因为点B(m，4)在反比例函数y=的图象上，所以4m=8，解得m=2，所以点B(2，4). 将点A(－4，－2)，B(2，4)代入y=－ax＋b中，得解得 所以一次函数的表达式为y=x＋2.
(2)令y=x＋2中x=0，则y=2，所以点C的坐标为(0，2).所以S△AOB=OC×(xB－xA)=×2×[2－(－4)]=6.
21. 解：(1)因为一次函数y=－(b＋2)x＋b的图象经过点A(－1，0)，所以b＋2＋b=0，解得b=－1.
(2)过点P作PB⊥MC于点B，如图所示.将b=－1代入一次函数解析式，得y=－x－1. 当x=0时，y=－1，所以点C的坐标为(0，－1)，所以OC=1，因为点A的坐标为(－1，0)，所以OA=1=OC，所以∠ACO=45°. 因为PM⊥PC，所以△PMC为等腰直角三角形，因为PB⊥MC，所以PB=MC，所以S△PMC=CM·PB=PB2，因为S△PMC=4，所以PB2=4，即PB=2或PB=－2(舍去)，因为点P在第二象限，所以点P的横坐标为－2，当x=－2时，y=－(－2)－1=1，所以点P的坐标为(－2，1). 因为双曲线y=经过点P，所以k=－2×1=－2，所以双曲线的解析式为y=－.
22. 解：(1)由题意知A(1，2)．把点A(1，2)的坐标代入y＝，得到3k＝2，∴k＝.
