高中数学人教A版选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（55张）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（55张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-21 22:06:57 | ||
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文档简介
课件55张PPT。新课3.1 空间向量及其运算第三章 空间向量与立体几何人教 A 版选修 2-13.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算3.1.2 空间向量的数乘运算3.1.3 空间向量的数量积运算3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示新课3.1.5 空间向量运算的坐标表示汕头市第一中学数学组杨小丽老师3.1.2 空间向量的数乘运算3.1 空间向量及其运算新课平面几何空间向量重点: 向量的数乘运算、共线向量定理和共面向量定理.
难点: 空间直线、空间平面的向量参数方程及其应用，会利用
共线向量定理和共面向量定理及它们的推论证明空间三
点共线与四点共面问题.
关键: 把平面向量的概念、表示、运算及运算律通过类比推广
到空间向量,重点突出类比的思想方法.汕头一中数学组杨小丽汕头一中数学组杨小丽从建筑物上找向量的影子新课汕头一中数学组杨小丽复习回顾：一 、平面向量：1、相关概念定义：既有大小又有方向的量.一 、平面向量：2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则一 、平面向量：3、平面向量的运算律4、平面向量的加法的推广（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向
末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和
为零向量.（1）平面向量的基本定理:设 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平
面内的任何一个向量 ， 有且只有一对实数 , 使（2）正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫做把向量正交分解.5、平面向量的基本定理二 、空间向量：1、空间向量的相关概念2、空间向量的加减法和运算律减法: 三角形法则加法: 三角形法则或平行四边形法则运算律:加法交换律加法结合律CABDABCD平行六面体：平行四边形 ABCD 平移向量
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.记做 ABCD - A1B1C1D1，
它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．二 、空间向量：3、平行六面体OABC空间向量的数乘空间向量的加减法新课：一 、空间向量的数乘运算及运算律
实数 λ 与空间向量 a 的积是一个向量，记作 λ a，并规定：
① λ a 的长度 | λ a | = | λ | · | a |；
② 当 λ＞0 时，λ a 的方向与 a 的方向相同；
当 λ＜0 时，λ a 的方向与 a 的方向相反；
当 λ＝0 时，λ a = 0．1、定义：设 λ、μ 为实数，则
① λ ( μ a ) = ( λ μ ) a ；
② ( λ + μ ) a = λ a + μ a；
③ λ ( a + b ) = λ a + λ b .2、运算律：平面向量概念加法
减法
数乘
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零交换律结合律数乘分配律交换律数乘分配律加法:三角形法则或
平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零结合律新课：一 、空间向量的数乘运算及运算律如图, 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列各表达式，
并在图中标出化简结果的向量： P课本 97 习题 3.1 A 组 第 1 题例题:GM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的
平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量.如图, 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列各表达式，
并在图中标出化简结果的向量： P课本 97 习题 3.1 A 组 第 1 题例题: P课本 85 探究 ABCDDCBA2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:E例题: P课本 89 练习 第 2 题FABCDDCBA2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:例题: P课本 89 练习 第 2 题ABCDDCBAE2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:例题: P课本 89 练习 第 2 题ABCDDCBAE2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:例题: P课本 89 练习 第 2 题ABCDDCBA2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:例题: P课本 89 练习 第 2 题FOAB结论：
空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的
两条有向线段表示；凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍
适用于它们.1.下列说法正确的是 ( )
A. 平面内的任意两个向量都共线;
B. 空间的任意三个向量都不共面;
C. 空间的任意两个向量都共面;
D. 空间的任意三个向量都共面.练习:COAB思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？结论：
空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的
两条有向线段表示；凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍
适用于它们.不唯一.规定: 零向量与任意向量共线.1. 共线向量的定义:
如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合, 则
这些向量叫做共线向量( 或平行向量 ), 记作: .二、共线向量2. 共线向量定理:
对空间任意两个向量 ( ),
的充要条件是存在唯一实数 , 使 .或 对空间任意两个向量 ( ),
的充要条件是存在唯一实数 , 使 .注意:?二、共线向量1. 共线向量的定义: 3. 共线向量定理的推论:
如果直线 l 为经过已知点 A 且平行已知非零向量 的直线,
那么, 对空间任意一点 O, 点 P 在直线 l 上的充要条件是
存在唯一实数 t, 使
, ①
其中向量 叫做直线 l 的方向向量.
在 l 上取 , 则
, ②
OAPlOO①、② 称为空间直线 l 的向量表示式. B空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定. 注意:二、共线向量3. 共线向量定理的推论:
如果直线 l 为经过已知点 A 且平行已知非零向量 的直线,
那么, 对空间任意一点 O, 点 P 在直线 l 上的充要条件是
存在唯一实数 t, 使
, ①
其中向量 叫做直线 l 的方向向量.
在 l 上取 , 则
, ②
OAPl①、② 称为空间直线的向量表示式. B点 P、A、B 共线. OAPl4. 空间直线的向量表示式: B或,其中 .2. 对于空间任意一点 O，下列命题正确的是 ( )
A. 若 ，则 P、A、B 共线;
B. 若 ，则 P 是 AB 的中点;
C. 若 ，则 P、A、B 不共线;
D. 若 ，则 P、A、B 共线.练习:AOAPl4. 空间直线的向量表示式: B或,其中 .练习:DOAPl4. 空间直线的向量表示式: B或,其中 . 若 P 为 A、B 中点, 则 . 练习:4. 已知 A、B、P 三点共线，O 为空间任意一点，且
，则 的值是 ____________. 15. 线段中点的向量公式: 1. 共面向量的定义:
平行于同一平面的向量, 叫做共面向量.注意：
空间任意两个向量是共面的，
但空间任意三个向量就不一定共面.三、共面向量我们把不共线的向量 ， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.同一平面可以有不同的基底.如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，
存在一个唯一的有序实数组 ( x，y，z)，使
.2. 空间向量的基本定理及其推论:ABDCOE1. 共面向量的定义:三、共面向量任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底，
零向量的表示唯一.如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，
存在一个唯一的有序实数组 ( x，y，z)，使
.2. 空间向量的基本定理及其推论:注意:推论:设 O、A、B、C 是不共面的四点, 则对空间任一点 P，
存在一个唯一的有序实数组 ( x，y，z)，使
. P课本 93注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.
叫做空间的一个基底.叫做基向量. P课本 94 练习 第 1、 2 题三、共面向量1. 共面向量的定义:MNP例题:3. 如图, 已知 M、 N 分别是四面体 OABC 的边 OA、BC 的中点，
P、 Q 是 MN 的三等分点，用基底 表示 和 .Q P课本 94 例43. 共面向量定理:
如果两个向量 不共线, 则向量 与向量 共面的
充要条件是存在唯一的有序实数对 ( x, y ), 使 .三、共面向量2. 空间向量的基本定理及其推论:1. 共面向量的定义:空间一点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是存在唯一的
有序实数对 ( x, y ), 使 ;
或对空间任意一点 O, 有 . ③4. 共面向量定理的推论:③ 称为空间平面 ABC 的向量表示式. 空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定. 注意:3. 共面向量定理:三、共面向量2. 空间向量的基本定理及其推论:1. 共面向量的定义: 对空间任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，试问满足向量
关系式 （其中 ）的四点 P、A、
B、C 是否共面？思考: P课本 88 思考? 第 2 问分析:∴ P、A、B、C 四点共面.4. 如图，已知平行四边形 ABCD，从平面 AC 外一点 O 引
向量 , , , .
求证：⑴ E、F、G、H 四点共面；例题: P课本 88 例 1证明：(1) ∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴ E、F、G、H 四点共面.例题: P课本 88 例 14. 如图，已知平行四边形 ABCD，从平面 AC 外一点 O 引
向量 , , , .
求证：⑵ 平面 EG // 平面 AC.证明：∴ 平面 EG // 平面 AC.四、本节小结一 、空间向量的数乘运算及运算律1、定义：2、运算律：1. 共线向量的定义: 二、共线向量3. 共线向量定理的推论:5. 线段中点的向量公式：3. 共面向量定理:三、共面向量2. 空间向量的基本定理及其推论:1. 共面向量的定义:4. 共面向量定理的推论:结束2. 共线向量定理:4. 空间直线的向量表示式： P课本 94 练习 第 3 题 P课本117 复习参考题 A 组 第 1、2 题五、作业布置 P课本 86 练习 第 3 题 P课本 89 练习 第 1、3 题 P课本 97 - 98 习题 3.1 A 组 第 2、11 题结束B练习:5. 如图, 已知空间四边形 ABCD，连结 AC、BD, E、F 分别是
BC、CD 的中点. 化简下列各表达式，并标出化简结果的向量： P课本 89 练习 第 1 题结束ABECFD练习: P课本 89 练习 第 1 题5. 如图, 已知空间四边形 ABCD，连结 AC、BD, E、F 分别是
BC、CD 的中点. 化简下列各表达式，并标出化简结果的向量：结束练习: P课本 89 练习 第 1 题5. 如图, 已知空间四边形 ABCD，连结 AC、BD, E、F 分别是
BC、CD 的中点. 化简下列各表达式，并标出化简结果的向量：结束BACOA/B/C/O/G参考答案： P课本 94 练习 第 3 题练习:结束6. 已知 A、B、M三点不共线，对于平面 ABM 外的任一点 O，
确定在下列各条件下，点 P 是否与 A、B、M 一定共面？空间四点 P、M、A、B 共面存在唯一的有序实数对 ( x, y ), 使 ; 分析:共面不共面练习:结束7. 已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在
下列条件下，点 P 是否与 A、B、C共面？练习:共面不共面结束练习:D结束9.对于空间中的三个向量 , 它们一定是 ( )
A. 共面向量; B. 共线向量;
C. 不共面向量 ; D. 既不共线又不共面向量.10.已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任意一点 O，有
则 x 的值为 ( )练习:AD结束
难点: 空间直线、空间平面的向量参数方程及其应用，会利用
共线向量定理和共面向量定理及它们的推论证明空间三
点共线与四点共面问题.
关键: 把平面向量的概念、表示、运算及运算律通过类比推广
到空间向量,重点突出类比的思想方法.汕头一中数学组杨小丽汕头一中数学组杨小丽从建筑物上找向量的影子新课汕头一中数学组杨小丽复习回顾：一 、平面向量：1、相关概念定义：既有大小又有方向的量.一 、平面向量：2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则一 、平面向量：3、平面向量的运算律4、平面向量的加法的推广（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向
末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和
为零向量.（1）平面向量的基本定理:设 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平
面内的任何一个向量 ， 有且只有一对实数 , 使（2）正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫做把向量正交分解.5、平面向量的基本定理二 、空间向量：1、空间向量的相关概念2、空间向量的加减法和运算律减法: 三角形法则加法: 三角形法则或平行四边形法则运算律:加法交换律加法结合律CABDABCD平行六面体：平行四边形 ABCD 平移向量
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.记做 ABCD - A1B1C1D1，
它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．二 、空间向量：3、平行六面体OABC空间向量的数乘空间向量的加减法新课：一 、空间向量的数乘运算及运算律
实数 λ 与空间向量 a 的积是一个向量，记作 λ a，并规定：
① λ a 的长度 | λ a | = | λ | · | a |；
② 当 λ＞0 时，λ a 的方向与 a 的方向相同；
当 λ＜0 时，λ a 的方向与 a 的方向相反；
当 λ＝0 时，λ a = 0．1、定义：设 λ、μ 为实数，则
① λ ( μ a ) = ( λ μ ) a ；
② ( λ + μ ) a = λ a + μ a；
③ λ ( a + b ) = λ a + λ b .2、运算律：平面向量概念加法
减法
数乘
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零交换律结合律数乘分配律交换律数乘分配律加法:三角形法则或
平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零结合律新课：一 、空间向量的数乘运算及运算律如图, 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列各表达式，
并在图中标出化简结果的向量： P课本 97 习题 3.1 A 组 第 1 题例题:GM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的
平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量.如图, 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列各表达式，
并在图中标出化简结果的向量： P课本 97 习题 3.1 A 组 第 1 题例题: P课本 85 探究 ABCDDCBA2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:E例题: P课本 89 练习 第 2 题FABCDDCBA2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:例题: P课本 89 练习 第 2 题ABCDDCBAE2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:例题: P课本 89 练习 第 2 题ABCDDCBAE2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:例题: P课本 89 练习 第 2 题ABCDDCBA2. 如图, 已知正方体 ABCD - A’B’C’D’, 点 E、F 分别是
上底面 A’C’ 和侧面 CD’ 的中心. 求下列各式中 x、 y 的值:例题: P课本 89 练习 第 2 题FOAB结论：
空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的
两条有向线段表示；凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍
适用于它们.1.下列说法正确的是 ( )
A. 平面内的任意两个向量都共线;
B. 空间的任意三个向量都不共面;
C. 空间的任意两个向量都共面;
D. 空间的任意三个向量都共面.练习:COAB思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？结论：
空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的
两条有向线段表示；凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍
适用于它们.不唯一.规定: 零向量与任意向量共线.1. 共线向量的定义:
如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合, 则
这些向量叫做共线向量( 或平行向量 ), 记作: .二、共线向量2. 共线向量定理:
对空间任意两个向量 ( ),
的充要条件是存在唯一实数 , 使 .或 对空间任意两个向量 ( ),
的充要条件是存在唯一实数 , 使 .注意:?二、共线向量1. 共线向量的定义: 3. 共线向量定理的推论:
如果直线 l 为经过已知点 A 且平行已知非零向量 的直线,
那么, 对空间任意一点 O, 点 P 在直线 l 上的充要条件是
存在唯一实数 t, 使
, ①
其中向量 叫做直线 l 的方向向量.
在 l 上取 , 则
, ②
OAPlOO①、② 称为空间直线 l 的向量表示式. B空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定. 注意:二、共线向量3. 共线向量定理的推论:
如果直线 l 为经过已知点 A 且平行已知非零向量 的直线,
那么, 对空间任意一点 O, 点 P 在直线 l 上的充要条件是
存在唯一实数 t, 使
, ①
其中向量 叫做直线 l 的方向向量.
在 l 上取 , 则
, ②
OAPl①、② 称为空间直线的向量表示式. B点 P、A、B 共线. OAPl4. 空间直线的向量表示式: B或,其中 .2. 对于空间任意一点 O，下列命题正确的是 ( )
A. 若 ，则 P、A、B 共线;
B. 若 ，则 P 是 AB 的中点;
C. 若 ，则 P、A、B 不共线;
D. 若 ，则 P、A、B 共线.练习:AOAPl4. 空间直线的向量表示式: B或,其中 .练习:DOAPl4. 空间直线的向量表示式: B或,其中 . 若 P 为 A、B 中点, 则 . 练习:4. 已知 A、B、P 三点共线，O 为空间任意一点，且
，则 的值是 ____________. 15. 线段中点的向量公式: 1. 共面向量的定义:
平行于同一平面的向量, 叫做共面向量.注意：
空间任意两个向量是共面的，
但空间任意三个向量就不一定共面.三、共面向量我们把不共线的向量 ， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.同一平面可以有不同的基底.如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，
存在一个唯一的有序实数组 ( x，y，z)，使
.2. 空间向量的基本定理及其推论:ABDCOE1. 共面向量的定义:三、共面向量任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底，
零向量的表示唯一.如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，
存在一个唯一的有序实数组 ( x，y，z)，使
.2. 空间向量的基本定理及其推论:注意:推论:设 O、A、B、C 是不共面的四点, 则对空间任一点 P，
存在一个唯一的有序实数组 ( x，y，z)，使
. P课本 93注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.
叫做空间的一个基底.叫做基向量. P课本 94 练习 第 1、 2 题三、共面向量1. 共面向量的定义:MNP例题:3. 如图, 已知 M、 N 分别是四面体 OABC 的边 OA、BC 的中点，
P、 Q 是 MN 的三等分点，用基底 表示 和 .Q P课本 94 例43. 共面向量定理:
如果两个向量 不共线, 则向量 与向量 共面的
充要条件是存在唯一的有序实数对 ( x, y ), 使 .三、共面向量2. 空间向量的基本定理及其推论:1. 共面向量的定义:空间一点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是存在唯一的
有序实数对 ( x, y ), 使 ;
或对空间任意一点 O, 有 . ③4. 共面向量定理的推论:③ 称为空间平面 ABC 的向量表示式. 空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定. 注意:3. 共面向量定理:三、共面向量2. 空间向量的基本定理及其推论:1. 共面向量的定义: 对空间任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，试问满足向量
关系式 （其中 ）的四点 P、A、
B、C 是否共面？思考: P课本 88 思考? 第 2 问分析:∴ P、A、B、C 四点共面.4. 如图，已知平行四边形 ABCD，从平面 AC 外一点 O 引
向量 , , , .
求证：⑴ E、F、G、H 四点共面；例题: P课本 88 例 1证明：(1) ∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴ E、F、G、H 四点共面.例题: P课本 88 例 14. 如图，已知平行四边形 ABCD，从平面 AC 外一点 O 引
向量 , , , .
求证：⑵ 平面 EG // 平面 AC.证明：∴ 平面 EG // 平面 AC.四、本节小结一 、空间向量的数乘运算及运算律1、定义：2、运算律：1. 共线向量的定义: 二、共线向量3. 共线向量定理的推论:5. 线段中点的向量公式：3. 共面向量定理:三、共面向量2. 空间向量的基本定理及其推论:1. 共面向量的定义:4. 共面向量定理的推论:结束2. 共线向量定理:4. 空间直线的向量表示式： P课本 94 练习 第 3 题 P课本117 复习参考题 A 组 第 1、2 题五、作业布置 P课本 86 练习 第 3 题 P课本 89 练习 第 1、3 题 P课本 97 - 98 习题 3.1 A 组 第 2、11 题结束B练习:5. 如图, 已知空间四边形 ABCD，连结 AC、BD, E、F 分别是
BC、CD 的中点. 化简下列各表达式，并标出化简结果的向量： P课本 89 练习 第 1 题结束ABECFD练习: P课本 89 练习 第 1 题5. 如图, 已知空间四边形 ABCD，连结 AC、BD, E、F 分别是
BC、CD 的中点. 化简下列各表达式，并标出化简结果的向量：结束练习: P课本 89 练习 第 1 题5. 如图, 已知空间四边形 ABCD，连结 AC、BD, E、F 分别是
BC、CD 的中点. 化简下列各表达式，并标出化简结果的向量：结束BACOA/B/C/O/G参考答案： P课本 94 练习 第 3 题练习:结束6. 已知 A、B、M三点不共线，对于平面 ABM 外的任一点 O，
确定在下列各条件下，点 P 是否与 A、B、M 一定共面？空间四点 P、M、A、B 共面存在唯一的有序实数对 ( x, y ), 使 ; 分析:共面不共面练习:结束7. 已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在
下列条件下，点 P 是否与 A、B、C共面？练习:共面不共面结束练习:D结束9.对于空间中的三个向量 , 它们一定是 ( )
A. 共面向量; B. 共线向量;
C. 不共面向量 ; D. 既不共线又不共面向量.10.已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任意一点 O，有
则 x 的值为 ( )练习:AD结束