人教版八年级上《11.1与三角形有关的线段》同步测试含答案解析

11.1　与三角形有关的线段
基础闯关全练
拓展训练
1.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为(　　)
A.10或6　　　　　B.10
C.6　　　　　 D.8或6
2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形的周长可能是(　　)
A.19　　　　　B.20　　　　
C.25　　　　　D.30
3.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则x的取值范围在数轴上表示为(　　)
/
4.如果a,b,c为三角形的三边长,且(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0,则这个三角形是　　　　　.?
5.已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
能力提升全练
拓展训练
1.三角形两边之和为8,第三边上的高为2,面积大于5,则第三边a的范围是(　　)
A.2C.22.一个三角形3条边长分别为x cm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,则x的取值范围是　　　　.?
3.一个等腰三角形的周长为9,三条边长都为整数,则等腰三角形的腰长为　　　　.?
4.已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;
(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.
三年模拟全练
拓展训练
1.(2018浙江义乌月考,10,★★☆)边长为整数,周长为20的三角形个数是(　　)
A.4　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.12
2.(2017山东泰安新泰中考模拟,16,★★★)已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为(　　)
A.4　　　　　B.6　　　　
C.8　　　　　D.10
3.(2018天津西青区期末,21,★★★)如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,……
/
(1)完成下表:
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
(2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点?
(3)若一直连接到An,则图中共有　　　　个三角形.?
五年中考全练
拓展训练
1.(2016江苏盐城中考,8,★★☆)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+
??-2
=0,则c的值可以为(　　)
A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8
2.(2016贵州安顺中考,5,★★☆)已知实数x,y满足|x-4|+
??-8
=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)
A.20或16　　　　　B.20
C.16　　　　　 D.以上答案均不对
3.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足
??
2
-9
+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是　　　　.?
核心素养全练
拓展训练
1.如图,用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框,不计螺丝钉大小,其中相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为(　　)
/
A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.10
2.不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4;若四条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7;……,依此规律,若八条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该八条线段的长度和的最小值为　　　　.?
11.1　与三角形有关的线段答案
基础闯关全练
拓展训练
1.A　∵|AC-BC|=2,∴AC-BC=±2,∵等腰△ABC的底边BC=8,∴AC=10或6.故选A.
2.C　设第三边的长为x,∵三角形两边的长分别是4和10,∴10-43.A　∵三角形的三边长分别是x,1,2,∴x的取值范围是14.答案　等边三角形
解析　∵(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0,
∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,∴a=b,a=c,b=c,
∴a=b=c,∴这个三角形是等边三角形.
5.解析　∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解,
∴a-4=±2,解得a=6或2,∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,∴a=6不合题意,舍去,∴a=2,∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.
能力提升全练
拓展训练
1.B　∵三角形两边之和为8,第三边为a,∴a<8,∵第三边上的高为2,三角形的面积大于5,∴a>5,∴52.答案　1解析　∵一个三角形的3条边长分别是x cm,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,
∴
??+(??+1)>??+2,
??+(??+1)+(??+2)≤39,
解得13.答案　3或4
解析　设腰长为x,则底边长为9-2x.∵9-2x-x4.解析　(1)∵a、b、c为三角形三边的长,
∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,
∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a.
(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,
∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,
∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.
当a=6,b=5,c=4时,
原式=2×4-2×6=-4.
三年模拟全练
拓展训练
1.C　8个,分别是:(9,9,2),(8,8,4),(7,7,6),(6,6,8),(9,6,5),(9,7,4),(9,8,3),(8,7,5).故选C.
2.D　①当5是最大的边长时,可能的情况有3、4、5;4、4、5;3、3、5;4、2、5,共四种情况.②当5是第二大的边长时,可能的情况有2、5、6;3、5、7;3、5、6;4、5、6;4、5、7;4、5、8,共六种情况.所以共有10个三角形.故选D.
3.解析　(1)
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6
10
15
21
28
(2)共连接了8个点.
(3)1+2+3+…+(n+1)=
1
2
[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)]=
1
2
(n+1)(n+2).故填
1
2
(n+1)(n+2).
五年中考全练
拓展训练
1.A　∵|a-4|+
??-2
=0,∴a-4=0,b-2=0,∴a=4,b=2,则4-22.B　根据题意得
??-4=0,
??-8=0,
解得
??=4,
??=8.
(1)若4是腰长,则三角形的三边长为4、4、8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20.故选B.
3.答案　1解析　由题意得,a2-9=0,b-2=0,
解得a=3,b=2,∵3-2=1,3+2=5,
∴1核心素养全练
拓展训练
1.B　已知相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,故可将4根木条的长看作2、3、4、6.①选5(2+3=5)、4、6作为三边长,5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为6;②选7(3+4=7)、6、2作为三边长,6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为7;③选10(4+6=10)、2、3作为三边长,2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;
④选8(6+2=8)、3、4作为三边长,3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝钉间的距离的最大值为7.故选B.
2.答案　54
解析　1+1+2+3+5+8+13+21=54.