人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
知识梳理 分点训练
知识点1 反比例函数在生活实际中的应用
1. 已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是( )
A. t＝20v B. t＝ C. t＝ D. t＝
2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )
A. v=320t B. v= C. v=20t D. v=
3. 村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
4. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( )
A B C D
5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
(1)则y与x之间有怎样的函数关系？
(2)画出函数图象.
知识点2 反比例函数在物理学中的应用
6. 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p=.当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )
A B C D
7. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为( )
A. I=
B. I=
C. I=
D. I=－
8. 小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y(度)是镜片焦距x(厘米)(x>0)的反比例函数，调查数据如表：
眼镜片度数y(度)
400
625
800
1000
1250
…
镜片焦距x(厘米)
25
16
12.5
10
8
…
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距.
课后提升 巩固训练
9. 已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是( )
A B C D
10. 已知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为b，则能大致反映a与b之间函数关系的图象为( )
A B
C D
11. 用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系式为( )
A. y＝ B. y＝ C. y＝150000a2 D. y＝150000a
12. 某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例
C. 若该村人均耕地面积为2 m2，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
第12题 第13题
13. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )
A. 不小于m3 B. 小于m3 C. 不小于m3 D. 小于m3
14. 有x个小朋友平均分60个苹果，每人分得的苹果y(个)与x(人)之间的函数是 函数，其函数关系式是 ，当人数增多时，每人分得的苹果就会 .
15. 在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为 .
第15题 第16题
16. 一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9 m3时，ρ= .?
17. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/双)
150
200
250
300
销售量y(双)
40
30
24
20
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式；
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?
18. 某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)图象如图所示，回答问题：
(1)写出电流I与电阻R之间的函数解析式；
(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁?说明理由；
(3)若允许的电流不超过4 A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围?
19. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
拓展探究 综合训练
20. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井.
参考答案
1. B
2. B
3. D
4. C
5. 解：(1)煤的总量为：0.6×150=90吨，∵xy=90，∴y=.
(2)函数的图象如图所示.
6. C
7. C
8. 解：(1)根据题意得y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=.
(2)令y=500，则500=，解得x=20. 即该镜片的焦距是20厘米.
9. B
10. B
11. A
12. D
13. C
14. 反比例 y= 减小
15. 9
16. 5 kg/m3
17. 解：(1)由表中数据得xy=6000，所以y=，所以y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=.
(2)由题意得(x－120)y=3 000，把y=代入得(x－120)·=3000，解得x=240，经检验，x=240是原方程的根. 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.
18. 解：(1)设I=，由图中曲线过点(3，2)，所以2=，解得k=6，即函数关系式为I=.
(2)由(1)可知I=，当R=5时通过的最大电流I==1.2 A>1 A，所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁.
(3)由I=可知I=4时，R=1.5 Ω，所以电阻应至少1.5 Ω.
19. 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl =1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为F=，当 l =1.5 m 时，F===400 N，对于函数F=， 当l= 1.5m时，F = 400 N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.
(2)对于函数F=，F随l的增大而减小.因此，只要求出F = 200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 当F= 400×= 200 N时，由200 =得 l==3(m)，3－1.5=1.5(m). 对于函数F=，当l>0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400 N的一半，则 动力臂至少要加长1. 5 m.
20. 解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x＋b(k1≠0)，由图象知y=k1x＋b过点(0，4)与(7，46)，则解得则y=6x＋4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7. 因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y=(k2≠0). 由图象知y=过点(7，46)，所以=46，所以k2=322，所以y=，此时自变量x的取值范围是x>7.
