上海市交通大学附属中学2018-2019学年高三上期末考试数学试题（无答案）

交大附中2018-2019学年度第一学期高三年级期末数学试卷
一、填空题
1.已知集合集合则_______.
2.若复数其中是虚数单位,则_______.
3.函数则________.
4.已知则的值为______.
5.已知数列的前项和数列的通项公式为_________.
6.已知实数满足约束条件则目标函数的取值范围为_______.
7.已知函数若其图像关于直线对称,则直线的倾斜角_______.
8.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,从外表上看,六根等长的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来,如图,若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为(容器壁的厚度忽略不计)___________.
9.已知且
那么展开式中的常数项为_______.
10.已知正实数满足那么的最小值为_______.
11.已知等边△ABC的边长为2,点P在线段AC上,若满足等式的点P有两个,则实数的取值范围是__________.
12.过直线上任意点P向圆C:作两条切线,切点分别为A、B,线段AB的中点为Q,则点Q到直线的距离的取值范围为__________.
二、选择题
13.已知定义域为R的函数则此函数图像上关于原点对称的点有
A.7对 B.8对 C.9对 D.以上都不对
14.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它的三视图,则货架上的红烧牛肉便面至少有
A.8桶 B.9桶 C.10桶 D.11桶
15.已知若则下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
16.若且则的取值范围是
A. B. C. D.
三、解答题
17.在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,已知
(1)求角A的值；
(2)若求ΔABC周长的取值范围。
18.如图所示,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点。
(1)若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧AB的中点时,求异面直线与AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥体积与圆柱体积的比.
19.交大设计学院植物园准备用一块边长为4百米的等边ΔABC田地(如图)建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.田地内拟建笔直小路MN、AP,其中M、N分别为AC、BC的中点,点P在CN上.规划在小路MN和AP的交点O(O与M、N不重合)处设立植物精油体验点,图中阴影部分为植物精油提炼处,空白部分为芳香植物生长区,A、N为出入口(小路宽度不计).为节约资金,小路MO段与OP段建便道,供芳香植物培育之用,费用忽略不计,为车辆安全出入,小路AO段的建造费用为每百米4万元,小路ON段的建造费用为每百米3万元.
(1)若拟建的小路AO段长为百米,求小路ON段的建造费用；
(2)设∠BAP=,求的值,使得小路AO段与ON段的建造总费用最小,并求岀最小建造总费用(精确到元).
20.过抛物线C:(其中)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B两点的纵坐标之积为-16.
(1)求抛物线C的方程；
(2)当时,求的值；
(3)对于轴上给定的点D(其中),若过点D和B两点的直线交抛物线C的准线P点,求证:直线AP与轴交于一定点。
21.已知数列为等比数列,公比为为数列的前项和.
(1)若求
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列,求的所有可能值；
(3)是否存在正常数使得对任意正整数不等式总成立?若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由。