北师大版八年级数学下册1.1 等腰三角形课件（22张PPT）

1 等腰三角形(1)
第一章 三角形的证明
（有两边相等的三角形）
复 习
什么样的三角形叫做等腰三角形？









（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来.
（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C.
（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.
观察后你发现了什么现象？









B



A
C
D
A
B
C
D

做一做
结论
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
C
A



B

D
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什
么？
性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）.

几何书写：
∵AB=AC（已知）
∴?B=?C（等边对角）



C



A
B
∴AD⊥BC BD=CD（等腰三角形三线合一）
几何书写：
∵AB=AC （已知）
∠1=∠2 （已知）
推论：等腰三角形 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 互相重合.（三线合一）

D
C



A
B

1
2
已知： △ ABC中，AB=AC.

求证： ∠B= ∠C.

A
B
C

1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明等腰三角形的性质
方法一：
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

A
B
C

1
2

作顶角的平分线
D
证明：
证明：
作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

A
B
C


D
作底边中线
方法二：
证明：
作底边高线AD.
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

A
B
C


D


作底边的高线
在Rt△BAD和△RtCAD中，
方法三：
1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．



练习
解:



结论:
在等腰三角形中，已知一个角，可以求另外两个角.
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B( 等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）
∠A=80。
∴ ∠B=∠C=50。
2、已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.


A
B
C
D
练习


A
B
C
D
解： ∵ AB=AC，（已知）
∴ ∠ABC=∠C (等边对等角)
∵ BD=BC=AD， （已知）
∴ ∠C=∠BDC (等边对等角)
∠A=∠ABD
设∠A=x°，则∠ABD= x°，
∠BDC=2 x°， ∠C=2 x°,
x°
x°
2x°
2x°
根据题意得：x+2x+2x=180
x=36
即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72°
3、已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量.


C




B
D
A
1
2
∠B=∠C
∠1=∠2
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD


练习
4、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______，BD = ______.
（2）如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___， BD = ___.
（3）如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___，
∠ADB =∠ _____=___°

D
CAD
CD
BC
CD
CAD
BC
ADC
90
练习
5、在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
C




B
D
A


1
2
练习
C




B
D
A


1
2
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）
∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm
通过本节课的学习，你有哪些收获？
定理：等边对等角
推论：“三线合一”
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
等 腰 三 角 形


　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?


讨论：