北师大九年级数学下册1.1锐角三角函数同步训练(附答案）

北师大九年级数学下册 1.1 锐角三角函数 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则

A. B. C. D.

?2. 若为锐角，且，则
A.小于 B.大于
C.大于且小于 D.大于

?3. 若，则下列说法不正确的是（ ）
A.随的增大而增大 B.随的增大而减小
C.随的增大而增大 D.、、的值都随的增大而增大
?4. 如果在中，，，，那么下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?5. 若把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，（是大于的自然数），则两个锐角的三角函数值（ ）
A.都变大为原来的倍 B.都缩小为原来的
C.不变化 D.各个函数值变化不一致

?6. 比较，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
?7. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于，连接，则的值是（ ）

A. B. C. D.

?8. 如图，在中，点在上，，垂足为，若，，则等于（ ）

A. B. C. D.

二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）?
9. ________?（填大小关系）
?10. 在中，，如果，，那么________．
?11. 在中，，当已知和时，求，则、、关系式是________．
?12. 已知在中，为直角，，，________． ?
13. 已知为锐角，且，那么的范围是________．
?14. 在中，，、、分别是、、的对边，下列式子：①，②，③，④，必定成立的是________．
?15. 如图，是的边上一点，且点坐标为，则________________．

?16. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是________．


三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ， ）
17. 在中，，若，写出的四个三角函数的值．
?18. 分别求出图中、的正弦值、余弦值和正切值．





19. 在中，，、、分别是、、的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用边的式子表示？请写出你必要的理由． ?


20. 如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，求的值．


?21. 在中，，，，求的值．








?22. 如图，在中，，是直角边上一点，于点，，，求的值．

?


23. 如图，在中，，，．

求的长；
利用此图形求的值（精确到，参考数据：，，）





?
24. 如图，在四边形中，平分，，，求的值．




答案
1. D
2. D
3. D
4. A
5. C
6. D
7. D
8. D
9.
10.
11.
12.
13.
14. ②
15.
16.
17. 解：，，
由勾股定理，得
，
，
，
．
18. 解：如图，，
，
，
，
，
，
．
如图，，
，
，


，
，
，
．
如图，，
，
，
，
，
，
．
19. 解：∵，，
∴，
即．

20. 解：过作轴于．


∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 解：在中，，，，
∵，
∴，
则．

22. 解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，，
由勾股定理得：，
在中，．
23. 解：过作，交的延长线于点，如图所示：
在中，，
∵，
∴，
∴，
，
在中，，
∴，


∴；

在边上取一点，使得，连接，如图所示：
∵，
∴，
．
24. 解：∵平分，∴．
又∵，
∴．
∴，
在中，∵，
∴．