北师大九年级数学下册1.4解直角三角形同步训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 北师大九年级数学下册1.4解直角三角形同步训练（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-21 09:50:31 | ||
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文档简介
北师大九年级数学下册 1.4 解直角三角形 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
1. 在中，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
?2. 如图，已知中，，．则的值是（ ）
A. B. C. D.
?3. 等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为（ ）
A. B. C. D.
?4. 如图，在菱形中，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
?5. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B.
C. D.以上都不是
?6. 如图所示，已知是等腰底边上的高，且，上有一点，满足，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?7. 已知：如图，在中，是边上的一点，且，，，则边上的高的长为（ ）
A. B. C. D.
?
8. 如图，在中，，，垂足为，，，则长为（ ）
A. B.
C. D.
?9. 如图，一艘轮船以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯塔．轮船继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向．此时轮船与灯塔的距离为（ ）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
10. 在中，，如果，，那么________．
?11. 在中，，，，则________．
?12. 如图，在中，，，，，垂足为，则的值是________．
?13. 在中，，，为锐角且，则的正切值等于________．
?14. 如图，在中，斜边上的高，，则________．
?15. 如图，在四边形中，，，，连接对角线，则的面积为________．
?16. 如图，中，，，则________．
?17. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则的值等于________．
?18. 如图，如果绕点按逆时针方向旋转后得到，且，那么的长为________．（不取近似值．以下数据供解题使用：，）
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 6 分 ，共计66分 ， ）
19. 在中，，，，求解直角三角形．
?
20. 如图，中，，，，求的面积．
?
21. 如图，在中，，，．
求的长；
求的值．
?
22. 如图，矩形中，，求矩形的面积．
?
23. 如图所示，将一副三角尺摆放在一起，连接，求的余切值．
?
24. 如图，在中，，，，求的长和的值．
?
25. 如图，，，，，求的四个三角函数值．
?
26. 如图，在中，于，，，，求的长．
?
27. 如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使．
求证：；
当为直角时，求线段．
?
28. 如图，在中，，，，动点以每秒个单位长度的速度从点开始，沿边向点移动，于，于、设点运动时间为秒，和的面积分别为，，
当时，求的值；
在点移动的过程中，是否存在值，使得？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
?
答案
1. B
2. B
3. A
4. B
5. D
6. B
7. D
8. D
9. B
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 解：∵在中，，，，
∴，，．
20. 解：
过作于，则，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积是，
即的面积是．
21. 解：∵在中，，，，
∴，
由勾股定理得：；（2）．
22. 解：由矩形的性质知：，
在中，
∴，
∴．
23. 解：过点作的延长线的垂线’，垂足为’，
在等腰中，，设，则，
在中，，则，
在’中，’，
则’’，
在’中，’’，
则．
24. 解：∵在中，，，，，
∴设，则，
∴，
解得，或（舍去），
∴，
∴，
即的长为，．
25. 解：∵，，，
∴设，，
∴在中，，
即，
解得：，
故，，
∵，，，
∴，
∴，，
，
．
26. 解：∵在中，于，，
∴在中，，
，
在中，，
∴，
∴．
27. 证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
解：设，作于．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得：，即．
28. 解：动点以每秒个单位长度的速度从点开始，沿边向点移动，
当时，，
∵，，
∴，
∴
∴
故当时，；假设存在值，使得，则：
，，
由题意得，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴
解得
∴存在秒，使得．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
1. 在中，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
?2. 如图，已知中，，．则的值是（ ）
A. B. C. D.
?3. 等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为（ ）
A. B. C. D.
?4. 如图，在菱形中，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
?5. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B.
C. D.以上都不是
?6. 如图所示，已知是等腰底边上的高，且，上有一点，满足，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?7. 已知：如图，在中，是边上的一点，且，，，则边上的高的长为（ ）
A. B. C. D.
?
8. 如图，在中，，，垂足为，，，则长为（ ）
A. B.
C. D.
?9. 如图，一艘轮船以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯塔．轮船继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向．此时轮船与灯塔的距离为（ ）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
10. 在中，，如果，，那么________．
?11. 在中，，，，则________．
?12. 如图，在中，，，，，垂足为，则的值是________．
?13. 在中，，，为锐角且，则的正切值等于________．
?14. 如图，在中，斜边上的高，，则________．
?15. 如图，在四边形中，，，，连接对角线，则的面积为________．
?16. 如图，中，，，则________．
?17. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则的值等于________．
?18. 如图，如果绕点按逆时针方向旋转后得到，且，那么的长为________．（不取近似值．以下数据供解题使用：，）
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 6 分 ，共计66分 ， ）
19. 在中，，，，求解直角三角形．
?
20. 如图，中，，，，求的面积．
?
21. 如图，在中，，，．
求的长；
求的值．
?
22. 如图，矩形中，，求矩形的面积．
?
23. 如图所示，将一副三角尺摆放在一起，连接，求的余切值．
?
24. 如图，在中，，，，求的长和的值．
?
25. 如图，，，，，求的四个三角函数值．
?
26. 如图，在中，于，，，，求的长．
?
27. 如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使．
求证：；
当为直角时，求线段．
?
28. 如图，在中，，，，动点以每秒个单位长度的速度从点开始，沿边向点移动，于，于、设点运动时间为秒，和的面积分别为，，
当时，求的值；
在点移动的过程中，是否存在值，使得？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
?
答案
1. B
2. B
3. A
4. B
5. D
6. B
7. D
8. D
9. B
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 解：∵在中，，，，
∴，，．
20. 解：
过作于，则，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积是，
即的面积是．
21. 解：∵在中，，，，
∴，
由勾股定理得：；（2）．
22. 解：由矩形的性质知：，
在中，
∴，
∴．
23. 解：过点作的延长线的垂线’，垂足为’，
在等腰中，，设，则，
在中，，则，
在’中，’，
则’’，
在’中，’’，
则．
24. 解：∵在中，，，，，
∴设，则，
∴，
解得，或（舍去），
∴，
∴，
即的长为，．
25. 解：∵，，，
∴设，，
∴在中，，
即，
解得：，
故，，
∵，，，
∴，
∴，，
，
．
26. 解：∵在中，于，，
∴在中，，
，
在中，，
∴，
∴．
27. 证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
解：设，作于．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得：，即．
28. 解：动点以每秒个单位长度的速度从点开始，沿边向点移动，
当时，，
∵，，
∴，
∴
∴
故当时，；假设存在值，使得，则：
，，
由题意得，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴
解得
∴存在秒，使得．