北师大九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图像与性质同步训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 北师大九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图像与性质同步训练（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-21 10:01:47 | ||
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文档简介
北师大九年级数学下册 第二章 二次函数
2.2 二次函数的图像与性质 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 已知二次函数的图象过点，，．若点，，也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
?2. 如图为二次函数的图象，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
?3. 把抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
?4. 抛物线，，，的图象开口最大的是（ ）
A. B.
C. D.
?5. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.当时，随的增大而减小
B.若图象与轴有交点，则
C.当时，不等式的解集是
D.若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则
?6. 学校商店销售一种练习本所获得的总利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为，则下列叙述正确的是（ ）
A.当时，利润有最大值元 B.当时，利润有最大值元
C.当时，利润有最小值元 D.当时，利润有最小值元
?7. 已知二次函数，当时，函数有最大值，设，是这个函数图象上的两点，且，那么（ ）
A.， B.，
C.， D.，
?8. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?
9. 在直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?10. 将二次函数的图象如何平移可得到的图象（ ）
A.向左平移个单位，向上平移个单位
B.向右平移个单位，向下平移个单位
C.向右平移个单位，向上平移个单位
D.向左平移个单位，向下平移个单位
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 若抛物线的顶点在轴上，则________．
?12. 当，二次函数的最大值为，则实数的值为________．
?13. 已知抛物线与轴分别交于、，则该抛物线的对称轴为________．
?14. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于________．
?15. 已知：、是二次函数的图象上两点，当时，二次函数的值是________．
?16. 如图所示，二次函数?的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论
（1）； （2）； （3）；
（4）；?其中正确的有________．
?17. 已知抛物线的图象如图所示，则：________，________，________，________．
?
18. 抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①当时，；②；③；④中，正确的是________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ， ）
19.(8分) 已知二次函数．
求出该函数与轴的交点坐标、与轴的交点坐标；
在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
… …
… …
根据图象回答：
①当自变量的取值范围满足什么条件时，？
②当时，的取值范围是多少？
?
20. （8分） 已知，抛物线．
若图象经过原点，求的值；
若图象的对称轴是轴，求的值；
若图象的顶点在轴上，求的值．
?
21. （8分） 求出抛物线的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？
?
22. （8分） 二次函数的图象如图，解不等式．
?
23.(8分) 已知二次函数的图象经过，
求的值并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
设此二次函数的图象与?轴的交点为、（在右边），与轴交于点，在抛物线的对称轴上，当时，求点的坐标．
?
24.(8分) 已知：二次函数为，
写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）为何值时，顶点在轴上方；
若抛物线与轴交于，过作轴交抛物线于另一点，当时，求此二次函数的解析式．
?
25.(8分) 已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的一个交点坐标是．
求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
将二次函数图象沿轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．
?
26.(10分) 如图，在中，，，．矩形的边在上，顶点、分别在、上．设．
用含的代数式表示的长；
当取什么值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
答案
1. C
2. B
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8. C
9. C
10. C
11.
12. 或
13.
14.
15.
16. ，，．，，
17.
18. ①③
19. 解：令，得，
解得，，
故与轴的交点坐标：，；
令，得，
故与轴的交点坐标：；列表：
图象为：
①当自变量的取值范围满足?时，；
②当时，的取值范围是．
20. 解：∵抛物线，
∴，，，
若图象经过原点，则，
∴，
∴；
若图象的对称轴是轴，即，
∴，
∴，
∴；
若图象的顶点在轴上，则，
∴，
∴．
21. 解：抛物线，
，当时，取最大值为，
故该抛物线是由经过向上平移个单位得到，
再把中的向右平移个单位得到：．
22. 解：∵二次函数的图象开口方向向下，
∴，
∵对称轴，
∴，
故不等式的解集是．
23. 解：∵二次函数的图象经过，
∴，
∴，
∴，
令，则，
解得，，
∴，，
令，则，
∴，
∵，
∴对称轴，
∵在抛物线的对称轴上，
设，
当时，
∴
解得或，
∴或．
24. 解：∵，
∴抛物线开口方向向上；
对称轴为直线；
，
顶点坐标为；顶点在轴上方时，，
解得；令，则，
所以，点，
∵轴，
∴点、关于对称轴直线对称，
∴，
∴，
解得．
25. 解：依题意，有：
，解得；
∴；
∴抛物线的顶点坐标为．由知：抛物线的解析式为；
将其沿轴向左平移个单位长度，得：．
26. 解：如图，∵，，，
∴，
∴是直角三角形．
作于，交于，
∴．．，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
设矩形的面积为，
，
，
，
，
故当时，矩形的最大面积为．
2.2 二次函数的图像与性质 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 已知二次函数的图象过点，，．若点，，也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
?2. 如图为二次函数的图象，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
?3. 把抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
?4. 抛物线，，，的图象开口最大的是（ ）
A. B.
C. D.
?5. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.当时，随的增大而减小
B.若图象与轴有交点，则
C.当时，不等式的解集是
D.若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则
?6. 学校商店销售一种练习本所获得的总利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为，则下列叙述正确的是（ ）
A.当时，利润有最大值元 B.当时，利润有最大值元
C.当时，利润有最小值元 D.当时，利润有最小值元
?7. 已知二次函数，当时，函数有最大值，设，是这个函数图象上的两点，且，那么（ ）
A.， B.，
C.， D.，
?8. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?
9. 在直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?10. 将二次函数的图象如何平移可得到的图象（ ）
A.向左平移个单位，向上平移个单位
B.向右平移个单位，向下平移个单位
C.向右平移个单位，向上平移个单位
D.向左平移个单位，向下平移个单位
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 若抛物线的顶点在轴上，则________．
?12. 当，二次函数的最大值为，则实数的值为________．
?13. 已知抛物线与轴分别交于、，则该抛物线的对称轴为________．
?14. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于________．
?15. 已知：、是二次函数的图象上两点，当时，二次函数的值是________．
?16. 如图所示，二次函数?的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论
（1）； （2）； （3）；
（4）；?其中正确的有________．
?17. 已知抛物线的图象如图所示，则：________，________，________，________．
?
18. 抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①当时，；②；③；④中，正确的是________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ， ）
19.(8分) 已知二次函数．
求出该函数与轴的交点坐标、与轴的交点坐标；
在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
… …
… …
根据图象回答：
①当自变量的取值范围满足什么条件时，？
②当时，的取值范围是多少？
?
20. （8分） 已知，抛物线．
若图象经过原点，求的值；
若图象的对称轴是轴，求的值；
若图象的顶点在轴上，求的值．
?
21. （8分） 求出抛物线的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？
?
22. （8分） 二次函数的图象如图，解不等式．
?
23.(8分) 已知二次函数的图象经过，
求的值并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
设此二次函数的图象与?轴的交点为、（在右边），与轴交于点，在抛物线的对称轴上，当时，求点的坐标．
?
24.(8分) 已知：二次函数为，
写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）为何值时，顶点在轴上方；
若抛物线与轴交于，过作轴交抛物线于另一点，当时，求此二次函数的解析式．
?
25.(8分) 已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的一个交点坐标是．
求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
将二次函数图象沿轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．
?
26.(10分) 如图，在中，，，．矩形的边在上，顶点、分别在、上．设．
用含的代数式表示的长；
当取什么值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
答案
1. C
2. B
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8. C
9. C
10. C
11.
12. 或
13.
14.
15.
16. ，，．，，
17.
18. ①③
19. 解：令，得，
解得，，
故与轴的交点坐标：，；
令，得，
故与轴的交点坐标：；列表：
图象为：
①当自变量的取值范围满足?时，；
②当时，的取值范围是．
20. 解：∵抛物线，
∴，，，
若图象经过原点，则，
∴，
∴；
若图象的对称轴是轴，即，
∴，
∴，
∴；
若图象的顶点在轴上，则，
∴，
∴．
21. 解：抛物线，
，当时，取最大值为，
故该抛物线是由经过向上平移个单位得到，
再把中的向右平移个单位得到：．
22. 解：∵二次函数的图象开口方向向下，
∴，
∵对称轴，
∴，
故不等式的解集是．
23. 解：∵二次函数的图象经过，
∴，
∴，
∴，
令，则，
解得，，
∴，，
令，则，
∴，
∵，
∴对称轴，
∵在抛物线的对称轴上，
设，
当时，
∴
解得或，
∴或．
24. 解：∵，
∴抛物线开口方向向上；
对称轴为直线；
，
顶点坐标为；顶点在轴上方时，，
解得；令，则，
所以，点，
∵轴，
∴点、关于对称轴直线对称，
∴，
∴，
解得．
25. 解：依题意，有：
，解得；
∴；
∴抛物线的顶点坐标为．由知：抛物线的解析式为；
将其沿轴向左平移个单位长度，得：．
26. 解：如图，∵，，，
∴，
∴是直角三角形．
作于，交于，
∴．．，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
设矩形的面积为，
，
，
，
，
故当时，矩形的最大面积为．