北师大九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用同步训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 北师大九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用同步训练（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 83.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-21 10:10:15 | ||
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文档简介
北师大九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 某公司的生产利润原来是元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长的百分数都是，那么与的函数关系是（ ）
A. B.
C. D.
?2. 某学生在练习投篮时，篮球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）满足下面的函数关系式：，则篮球距离地面的最大高度是（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
?3. 如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距离地面高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为，则校门的高约为（精确到，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）
A. B. C. D.
?4. 如图，正方形的边长为，、分别是边和上的动点（不与正方形的顶点重合），不管、怎样动，始终保持．设，，则是的函数，函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
?5. 如图，从某建筑物高的窗口处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落地点离墙的距离是（ ）
A. B. C. D.
?6. 若正方形的边长为，边长增加，面积增加，则关于的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
?7. 用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?8. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用根立柱加固，拱高为米，则立柱的长为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 某种产品原来的售价为元，经过两次降价后售价为元，如果两次降价的平均降价率为，则与的函数关系是________．
?10. 某种商品每件的进价为元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，获利元，当获利最大时，售价________元．
?11. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设的长为，菜园的面积为．则函数关于自变量的函数关系式是________，的取值范围是________．
?12. 己知二次函数图象与坐标轴交于三点，，，则经过这三点的外接圆半径为________．
?13. 某果园有棵橘子树，平均每一棵树结个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橘子．设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种________棵橘子树，橘子总个数最多．
?14. 如图，经过原点的抛物线与轴的另一交点为，过点作直线轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．连接，，，要使得，则的值为________．
?15. 滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是________米．
?16. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇宽门的长方形花圃．设花圃宽为，面积为，则与的函数表达式为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. （8分） 某超市经销一种销售成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能售出件；若销售单价每涨元，每周销量就减少件．设销售单价为元，一周的销售量为件．设一周的销售利润为，写出与的函数关系式，求出的最大值，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？
?
18.(8分) 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，连接．
求，，三点的坐标；
若点为线段上一点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点的坐标；
在的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点，使得为直角三角形，求点的坐标．
?
19. （8分） 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式．
?
20.(8分) 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，，
求抛物线所对应的函数解析式；
求的面积；
将绕点逆时针旋转，点对应点为点，问点是否在该抛物线上？请说明理由．
?
21.(10分) 某商店成批购进单价是元的商品，调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件．设每件商品的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
?
22.(10分) 为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且满足：．
在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数与政府补贴款额之间的函数关系式；
在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．
?23.(10分) 小张文具店每月一次性购进件文具进行销售（能全部售出），有，两种文具可供选择，已知型文具的进价是每件元，型文具的进价是每件元，小张发现，所获总利润（元）与型文具的进货量（件）之间存在着如下表所示的一次函数关系：
?购进型文具件 ?… ? ? ? ? ? …
?总利润元 ?… ? ? ? ? ? …
求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在小张文具店中，型文具的售价是________元；
若在六月份，小张只有元，在进货量（件）不变的前提下，六月份的最大利润是多少？
?
24.(10分) 今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资元．已知该企业生产的产品成本为元/件，月生产量（千件）与出厂价（元）的函数关系可用图中的线段和表示，其中的解析式为（为常数）．
（1）求该企业月生产量（千件）与出厂价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润（元）最大？最大利润是多少？[月利润（出厂价-成本）月生产量-工人月最低工资]．
答案
1. D
2. C
3. B
4. C
5. B
6. D
7. C
8. C
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 解：由题意得：
；
故，
故当时，最大为元，
则当时，利润随着单价的增大而增大．
18. 解：在中，令可得，
∴，
令，可得，解得或，
∴，；设直线的解析式为，则有，解得，
∴直线的解析式为．
设，则，
∴．
∴，
∵，
∴当时，的面积最大，此时点坐标为；∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴设，且，，
∴，，，
∵为直角三角形，
∴分点为直角顶点、点为直角顶点和点为直角顶点三种情况：
①当点为直角顶点时，则有，
即，解得，
此时点坐标为；
②当点为直角顶点时，则有，
即，解得或，
此时点坐标为或；
③当点为直角顶点时，则有，
即，解得，
此时点坐标为；
综上可知点的坐标为或或或．
19. 解：降价元后的销量为：，单价的利润为：，
故可得利润
．
20. 解：∵四边形为矩形，，，
∴点的坐标为，点的坐标为．
把，；，分别代入中，
得，
解得，
∴抛物线所对应的函数解析式为；∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴中边的高为，
令，得，
解得，，
所以，
∴的面积；（3）绕点逆时针旋转，落在所在的直线上，由可知，
∴点对应点的坐标为，
当时，，所以点不在该抛物线上．
21. 每件玩具的售价定为元时可使月销售利润最大，最大的月利润是元．
22. 在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为元．设总收益为元，则
∵，
∴存在最大值，
∴当时有最大值．
答：政府应将每台补贴款额定为元时，可获得最大利润元．
23. ；由题意得：，
解得：，
∵，
∴，
∵中，，
∴随的增大而减小，
当时，最大，
∴最大利润是：（元），
答：最大利润是元．
24. 把代入得，
∴，
∴，
设的解析式为：，
把，代入得，
解得，
∴．
综上所述：；设该企业生产出的产品出厂价定为元时，月利润（元）最大，
根据题意得；
当时，，当时，有最大值元；
当时，，当时，有最大值元．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 某公司的生产利润原来是元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长的百分数都是，那么与的函数关系是（ ）
A. B.
C. D.
?2. 某学生在练习投篮时，篮球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）满足下面的函数关系式：，则篮球距离地面的最大高度是（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
?3. 如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距离地面高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为，则校门的高约为（精确到，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）
A. B. C. D.
?4. 如图，正方形的边长为，、分别是边和上的动点（不与正方形的顶点重合），不管、怎样动，始终保持．设，，则是的函数，函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
?5. 如图，从某建筑物高的窗口处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落地点离墙的距离是（ ）
A. B. C. D.
?6. 若正方形的边长为，边长增加，面积增加，则关于的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
?7. 用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?8. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用根立柱加固，拱高为米，则立柱的长为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 某种产品原来的售价为元，经过两次降价后售价为元，如果两次降价的平均降价率为，则与的函数关系是________．
?10. 某种商品每件的进价为元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，获利元，当获利最大时，售价________元．
?11. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设的长为，菜园的面积为．则函数关于自变量的函数关系式是________，的取值范围是________．
?12. 己知二次函数图象与坐标轴交于三点，，，则经过这三点的外接圆半径为________．
?13. 某果园有棵橘子树，平均每一棵树结个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橘子．设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种________棵橘子树，橘子总个数最多．
?14. 如图，经过原点的抛物线与轴的另一交点为，过点作直线轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．连接，，，要使得，则的值为________．
?15. 滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是________米．
?16. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇宽门的长方形花圃．设花圃宽为，面积为，则与的函数表达式为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. （8分） 某超市经销一种销售成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能售出件；若销售单价每涨元，每周销量就减少件．设销售单价为元，一周的销售量为件．设一周的销售利润为，写出与的函数关系式，求出的最大值，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？
?
18.(8分) 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，连接．
求，，三点的坐标；
若点为线段上一点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点的坐标；
在的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点，使得为直角三角形，求点的坐标．
?
19. （8分） 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式．
?
20.(8分) 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，，
求抛物线所对应的函数解析式；
求的面积；
将绕点逆时针旋转，点对应点为点，问点是否在该抛物线上？请说明理由．
?
21.(10分) 某商店成批购进单价是元的商品，调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件．设每件商品的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
?
22.(10分) 为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且满足：．
在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数与政府补贴款额之间的函数关系式；
在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．
?23.(10分) 小张文具店每月一次性购进件文具进行销售（能全部售出），有，两种文具可供选择，已知型文具的进价是每件元，型文具的进价是每件元，小张发现，所获总利润（元）与型文具的进货量（件）之间存在着如下表所示的一次函数关系：
?购进型文具件 ?… ? ? ? ? ? …
?总利润元 ?… ? ? ? ? ? …
求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在小张文具店中，型文具的售价是________元；
若在六月份，小张只有元，在进货量（件）不变的前提下，六月份的最大利润是多少？
?
24.(10分) 今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资元．已知该企业生产的产品成本为元/件，月生产量（千件）与出厂价（元）的函数关系可用图中的线段和表示，其中的解析式为（为常数）．
（1）求该企业月生产量（千件）与出厂价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润（元）最大？最大利润是多少？[月利润（出厂价-成本）月生产量-工人月最低工资]．
答案
1. D
2. C
3. B
4. C
5. B
6. D
7. C
8. C
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 解：由题意得：
；
故，
故当时，最大为元，
则当时，利润随着单价的增大而增大．
18. 解：在中，令可得，
∴，
令，可得，解得或，
∴，；设直线的解析式为，则有，解得，
∴直线的解析式为．
设，则，
∴．
∴，
∵，
∴当时，的面积最大，此时点坐标为；∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴设，且，，
∴，，，
∵为直角三角形，
∴分点为直角顶点、点为直角顶点和点为直角顶点三种情况：
①当点为直角顶点时，则有，
即，解得，
此时点坐标为；
②当点为直角顶点时，则有，
即，解得或，
此时点坐标为或；
③当点为直角顶点时，则有，
即，解得，
此时点坐标为；
综上可知点的坐标为或或或．
19. 解：降价元后的销量为：，单价的利润为：，
故可得利润
．
20. 解：∵四边形为矩形，，，
∴点的坐标为，点的坐标为．
把，；，分别代入中，
得，
解得，
∴抛物线所对应的函数解析式为；∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴中边的高为，
令，得，
解得，，
所以，
∴的面积；（3）绕点逆时针旋转，落在所在的直线上，由可知，
∴点对应点的坐标为，
当时，，所以点不在该抛物线上．
21. 每件玩具的售价定为元时可使月销售利润最大，最大的月利润是元．
22. 在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为元．设总收益为元，则
∵，
∴存在最大值，
∴当时有最大值．
答：政府应将每台补贴款额定为元时，可获得最大利润元．
23. ；由题意得：，
解得：，
∵，
∴，
∵中，，
∴随的增大而减小，
当时，最大，
∴最大利润是：（元），
答：最大利润是元．
24. 把代入得，
∴，
∴，
设的解析式为：，
把，代入得，
解得，
∴．
综上所述：；设该企业生产出的产品出厂价定为元时，月利润（元）最大，
根据题意得；
当时，，当时，有最大值元；
当时，，当时，有最大值元．