北师大九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程同步训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 北师大九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程同步训练（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-21 10:12:49 | ||
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文档简介
北师大九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 抛物线，则图象与轴交点为（ ）
A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.不能确定
?2. 若抛物线的图象与轴只有一个交点，则等于（ ）
A. B. C. D.
?3. 已知二次函数与轴交点的横坐标为，，且，则下列结论中：
①方程有两个不相等的实数根，；②当时，；③当时，；④，．
其中正确的结论是（ ）
A.①③④ B.①② C.①②③ D.①②④
?4. 下列表格是二次函数的自变量与函数的一些对应值．由此可以判断方程的一个根在
A.之间 B.之间
C.之间 D.不确定
?5. 如图，抛物线与直线的交点、的横坐标分别是和，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.或
C. D.或
?6. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
?7. 若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴的交点为，
C.当时，的最大值为 D.抛物线的对称轴是直线
?8. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9. 已知抛物线，则满足的取值范围是________．
?10. 抛物线的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集为________．
?11. 已知方程两根为，，则抛物线与轴两个交点间距离为________．
?12. 函数，当时，的取值范围为________；当时，的取值范围为________． ?
13. 函数（为常数）的图象与坐标轴只有两个交点，则________．
?14. 在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．
?15. 已知函数与图象交点的横坐标就是一元二次方程的解，如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是________．
?16. 若二次函数与轴有两个交点，则的取值范围是________．
?17. 若函数的图象与轴只有一个公共点，则________． ?
18. 如图，直线和抛物线都经过点和，不等式?的解集为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计46分 ， ）
19.(7分) 已知抛物线与轴交于、两点，在轴上方的抛物线上存在一点，使的面积等于，
求、两点的坐标；
求出点的坐标．
?
20.(7分) 已知关于的二次函数为常数且．
求证：此抛物线与轴总有两个交点；
设抛物线与轴两个交点横坐标为，且有，求的值．
?
21.(8分) 已知抛物线的顶点坐标为，且过点．
求该抛物线的解析式；
写出与轴的交点坐标．
?
22. （8分） 观察函数的图象，回答下列问题：
当取何值时，？
当取何值时，？
当取何值时，？
?
23.(8分) 已知二次函数的图象经过，，三点．
求这个函数的解析式及函数图象顶点的坐标；
画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形的面积．
观察图象：为何值时，，？
?
24.(8分) 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
求点的坐标；
根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
答案
1. A
2. C
3. B
4. B
5. C
6. B
7. C
8. D
9.
10.
11.
12.
13. 或或
14.
15.
16. 且
17. 或
18. 或
19. 解：令，则．
所以，
解得，，
故，；设．则
，即，
所以，
解得或（不合题意，舍去）．
故点的坐标是．
20. 解：证明：当时得方程，
，
∵，
∴，
即，
∴此抛物线与轴总有两个交点；解：由题意，、是方程的两根，
而，
∴，
由此得到，而因此或，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
21. 解：∵抛物线顶点坐标，
∴设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
则该抛物线解析式为；令，则，
解得，即，，
则该抛物线与轴的交点坐标，；
22. 解：根据图象可得函数与轴的交点是和．
当或时，；
当或时，；
当，．
23. 解：设此函数的解析式为，
∵二次函数的图象经过，，三点，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为，
∴函数图象顶点的坐标为；
如图所示，连接，
则；∵由函数图象可知，此函数图象与轴的交点为，，
∴当或时，；
当时，．
24. 解：由图可知，二次函数的对称轴为直线，
∵点、是二次函数图象上的一对对称点，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为；由图可知，一次函数值大于二次函数值的的取值范围是或．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 抛物线，则图象与轴交点为（ ）
A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.不能确定
?2. 若抛物线的图象与轴只有一个交点，则等于（ ）
A. B. C. D.
?3. 已知二次函数与轴交点的横坐标为，，且，则下列结论中：
①方程有两个不相等的实数根，；②当时，；③当时，；④，．
其中正确的结论是（ ）
A.①③④ B.①② C.①②③ D.①②④
?4. 下列表格是二次函数的自变量与函数的一些对应值．由此可以判断方程的一个根在
A.之间 B.之间
C.之间 D.不确定
?5. 如图，抛物线与直线的交点、的横坐标分别是和，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.或
C. D.或
?6. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
?7. 若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴的交点为，
C.当时，的最大值为 D.抛物线的对称轴是直线
?8. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9. 已知抛物线，则满足的取值范围是________．
?10. 抛物线的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集为________．
?11. 已知方程两根为，，则抛物线与轴两个交点间距离为________．
?12. 函数，当时，的取值范围为________；当时，的取值范围为________． ?
13. 函数（为常数）的图象与坐标轴只有两个交点，则________．
?14. 在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．
?15. 已知函数与图象交点的横坐标就是一元二次方程的解，如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是________．
?16. 若二次函数与轴有两个交点，则的取值范围是________．
?17. 若函数的图象与轴只有一个公共点，则________． ?
18. 如图，直线和抛物线都经过点和，不等式?的解集为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计46分 ， ）
19.(7分) 已知抛物线与轴交于、两点，在轴上方的抛物线上存在一点，使的面积等于，
求、两点的坐标；
求出点的坐标．
?
20.(7分) 已知关于的二次函数为常数且．
求证：此抛物线与轴总有两个交点；
设抛物线与轴两个交点横坐标为，且有，求的值．
?
21.(8分) 已知抛物线的顶点坐标为，且过点．
求该抛物线的解析式；
写出与轴的交点坐标．
?
22. （8分） 观察函数的图象，回答下列问题：
当取何值时，？
当取何值时，？
当取何值时，？
?
23.(8分) 已知二次函数的图象经过，，三点．
求这个函数的解析式及函数图象顶点的坐标；
画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形的面积．
观察图象：为何值时，，？
?
24.(8分) 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
求点的坐标；
根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
答案
1. A
2. C
3. B
4. B
5. C
6. B
7. C
8. D
9.
10.
11.
12.
13. 或或
14.
15.
16. 且
17. 或
18. 或
19. 解：令，则．
所以，
解得，，
故，；设．则
，即，
所以，
解得或（不合题意，舍去）．
故点的坐标是．
20. 解：证明：当时得方程，
，
∵，
∴，
即，
∴此抛物线与轴总有两个交点；解：由题意，、是方程的两根，
而，
∴，
由此得到，而因此或，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
21. 解：∵抛物线顶点坐标，
∴设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
则该抛物线解析式为；令，则，
解得，即，，
则该抛物线与轴的交点坐标，；
22. 解：根据图象可得函数与轴的交点是和．
当或时，；
当或时，；
当，．
23. 解：设此函数的解析式为，
∵二次函数的图象经过，，三点，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为，
∴函数图象顶点的坐标为；
如图所示，连接，
则；∵由函数图象可知，此函数图象与轴的交点为，，
∴当或时，；
当时，．
24. 解：由图可知，二次函数的对称轴为直线，
∵点、是二次函数图象上的一对对称点，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为；由图可知，一次函数值大于二次函数值的的取值范围是或．