北师大九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高同步训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 北师大九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高同步训练（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-21 10:16:55 | ||
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文档简介
北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，航行半小时后到达处，此时观测到灯塔在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（ ）
A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟
?2. 如图，小颖家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在距她家北偏东方向的米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
?3. 如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为（ ）
A. B.
C. D.
?4. 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以每小时海里的速度前往救援，则海警船到达事故船处所需的时间大约为（单位：小时）（ ）
A. B. C. D.
?
5. 如图，学校在小明家北偏西方向，且距小明家千米，那么学校所在位置点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
?6. 如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离 米．
A. B. C. D.
?7. 如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船正向东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是（ ）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
?8. 上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处（如图）．从、两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么在处船与小岛的距离为（ ）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
?9. 如图，一艘轮船以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯塔．轮船继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A.小时 B.小时
C.小时 D.小时
?10. 如图，为了测量一河岸相对两电线杆，间的距离，在距点米的处测得，则，间的距离应为（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 一船向东航行，上午时，在灯塔的西南海里的处，上午时到达这灯塔的正南方向处，则这船航行的速度是________海里/小时．
?12. 如图，一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛在轮船的北偏东度的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为________．
?13. 如图所示，一艘轮船在处观测到北偏东方向上有一个灯塔，轮船在正东方向以每小时海里的速度航行小时后到达处，又观测到灯塔在北偏东方向上，则此时轮船与灯塔相距________海里．（结果保留根号）
?14. 如图，小华家位于校门北偏东的方向，和校门的直线距离为的处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离约为________．（用科学计算器计算，结果精确到）．
?15. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离为________海里．
?16. 海滨城市某校九班张华（图中的处）与李力（图中的处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔的方位角为北偏东、北偏东，此时他们相距米．
________．
求灯塔到沿海路的距离（结果用根号表示）
?17. 甲、乙两条轮船同时从港口出发，甲轮船以每小时海里的速度沿着北偏东的方向航行，乙轮船以每小时海里的速度沿着正东方向行进，小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，则港口与小岛之间的距离________．，，结果精确到
?18. 如图，一艘货轮以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔．货轮继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它北偏东方向，那么此时货轮与灯塔的距离为________海里（结果不取近似值）．
?19. 如图，要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为________米．
?20. 如图，点在点的北偏西方向，且，点在点的北偏东方向，且，则到的距离为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
21. 在东西方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西?处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距的处；经过小时分钟，又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处．
求该轮船航行的速度；
如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．
?
22. 胡老师散步途径，，，四地，如图，其中，，三地在同一直线上，地在地北偏东方向，在地正北方向，在地北偏西方向，地在地北偏东方向，、两地相距．问奥运圣火从地传到地的路程（即的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：，）
?
23.马来西亚航空公司的一架载有人的波音飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展搜救工作，一艘搜救船与某日上午点在处望见西南方向有一座灯塔（如图），此时测得船和灯塔相距海里，船以每小时海里的速度向南偏西的方向航行到处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：，）．
求几点钟船到达处；
求船到达处时与灯塔之间的距离．
?
24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸上点处测得河对岸小树位于东北方向，然后沿河岸走了米，到达处，测得河对岸电线杆位于北偏东方向，此时，其他同学测得米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）
?
25. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）．
参考数据：，，，取．
?
26. 一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点出发，沿北偏东步行米到达点处，接着向正南方向步行一段时间到达点处．在点处掌上电脑观测到出发点处在北偏西方向上，接着他们沿线段路线回到出发点．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到米，参考数据：，，，，）
答案
1. B
2. A
3. A
4. B
5. D
6. C
7. D
8. B
9. A
10. B
11.
12. 小时
13.
14.
15.
16.
17. 海里
18.
19.
20.
21. 解：∵，，
∴，
∴为直角三角形．
∵，，
∴．
∵小时分钟小时，
∴．
故该轮船航行的速度为；能；理由如下：
作于，作于，延长交于．
∵，
∴．
∵，
∴，，
又∵，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴，，
解得：．
∴，
又∵，长为，
∴，
∵，
故轮船能够正好行至码头靠岸．
22. 解：过作于．
依题意，，．
在中，，
在中，，
，
∴．
∵，
∴，
∴．
又，
∴，
∴，即，
解得：，．
∴奥运圣火从地到地的路程是．
23. 解：延长与交于点．∴，
∵，，
∴．
根据题意得：，
，
∴．
，
所以点到达处；
在直角三角形中，，
即，
．
所以船到处时，船和灯塔的距离是海里．
24. 解：如图作，，垂足分别为、，则四边形是矩形，
设，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，∵，，
∴，
∴，
解得．
∴河的宽度为米．
25. 的长为海里和的长为海里．
26. 小明和爸爸这次散步共走了约米．
1.6 利用三角函数测高 同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，航行半小时后到达处，此时观测到灯塔在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（ ）
A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟
?2. 如图，小颖家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在距她家北偏东方向的米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
?3. 如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为（ ）
A. B.
C. D.
?4. 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以每小时海里的速度前往救援，则海警船到达事故船处所需的时间大约为（单位：小时）（ ）
A. B. C. D.
?
5. 如图，学校在小明家北偏西方向，且距小明家千米，那么学校所在位置点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
?6. 如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离 米．
A. B. C. D.
?7. 如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船正向东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是（ ）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
?8. 上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处（如图）．从、两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么在处船与小岛的距离为（ ）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
?9. 如图，一艘轮船以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯塔．轮船继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A.小时 B.小时
C.小时 D.小时
?10. 如图，为了测量一河岸相对两电线杆，间的距离，在距点米的处测得，则，间的距离应为（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 一船向东航行，上午时，在灯塔的西南海里的处，上午时到达这灯塔的正南方向处，则这船航行的速度是________海里/小时．
?12. 如图，一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛在轮船的北偏东度的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为________．
?13. 如图所示，一艘轮船在处观测到北偏东方向上有一个灯塔，轮船在正东方向以每小时海里的速度航行小时后到达处，又观测到灯塔在北偏东方向上，则此时轮船与灯塔相距________海里．（结果保留根号）
?14. 如图，小华家位于校门北偏东的方向，和校门的直线距离为的处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离约为________．（用科学计算器计算，结果精确到）．
?15. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离为________海里．
?16. 海滨城市某校九班张华（图中的处）与李力（图中的处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔的方位角为北偏东、北偏东，此时他们相距米．
________．
求灯塔到沿海路的距离（结果用根号表示）
?17. 甲、乙两条轮船同时从港口出发，甲轮船以每小时海里的速度沿着北偏东的方向航行，乙轮船以每小时海里的速度沿着正东方向行进，小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，则港口与小岛之间的距离________．，，结果精确到
?18. 如图，一艘货轮以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔．货轮继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它北偏东方向，那么此时货轮与灯塔的距离为________海里（结果不取近似值）．
?19. 如图，要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为________米．
?20. 如图，点在点的北偏西方向，且，点在点的北偏东方向，且，则到的距离为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
21. 在东西方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西?处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距的处；经过小时分钟，又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处．
求该轮船航行的速度；
如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．
?
22. 胡老师散步途径，，，四地，如图，其中，，三地在同一直线上，地在地北偏东方向，在地正北方向，在地北偏西方向，地在地北偏东方向，、两地相距．问奥运圣火从地传到地的路程（即的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：，）
?
23.马来西亚航空公司的一架载有人的波音飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展搜救工作，一艘搜救船与某日上午点在处望见西南方向有一座灯塔（如图），此时测得船和灯塔相距海里，船以每小时海里的速度向南偏西的方向航行到处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：，）．
求几点钟船到达处；
求船到达处时与灯塔之间的距离．
?
24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸上点处测得河对岸小树位于东北方向，然后沿河岸走了米，到达处，测得河对岸电线杆位于北偏东方向，此时，其他同学测得米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）
?
25. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）．
参考数据：，，，取．
?
26. 一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点出发，沿北偏东步行米到达点处，接着向正南方向步行一段时间到达点处．在点处掌上电脑观测到出发点处在北偏西方向上，接着他们沿线段路线回到出发点．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到米，参考数据：，，，，）
答案
1. B
2. A
3. A
4. B
5. D
6. C
7. D
8. B
9. A
10. B
11.
12. 小时
13.
14.
15.
16.
17. 海里
18.
19.
20.
21. 解：∵，，
∴，
∴为直角三角形．
∵，，
∴．
∵小时分钟小时，
∴．
故该轮船航行的速度为；能；理由如下：
作于，作于，延长交于．
∵，
∴．
∵，
∴，，
又∵，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴，，
解得：．
∴，
又∵，长为，
∴，
∵，
故轮船能够正好行至码头靠岸．
22. 解：过作于．
依题意，，．
在中，，
在中，，
，
∴．
∵，
∴，
∴．
又，
∴，
∴，即，
解得：，．
∴奥运圣火从地到地的路程是．
23. 解：延长与交于点．∴，
∵，，
∴．
根据题意得：，
，
∴．
，
所以点到达处；
在直角三角形中，，
即，
．
所以船到处时，船和灯塔的距离是海里．
24. 解：如图作，，垂足分别为、，则四边形是矩形，
设，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，∵，，
∴，
∴，
解得．
∴河的宽度为米．
25. 的长为海里和的长为海里．
26. 小明和爸爸这次散步共走了约米．