第十六章 二次根式
16.1二次根式（1）
人教版数学八年级下册
1、如果 ，那么 ；
2、如果 ，那么 ；
3、在实数范围内，如果 ，那么 。
4、在 中，被开方数的取值范围是什么？
又是什么数？
新知导入
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m.
（3）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_________.
新知导入
都表示一个数的算术平方根．
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
（2）这些式子有什么共同特征？
（1） 这些式子分别表示什么意义？
新知导入
形如 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
定义包含三个内容:
1.必需含有二次根号 “ ”.
2.被开方数a≥0.
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.
新知讲解
例1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
新知讲解
当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
新知讲解
归纳:Z````xxk
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于0；
②分母中有字母时，要保证分母不为0.
新知讲解
例2 （1）已知 ，求x，y的值；
（2）若 ，求 的值.
新知讲解
新知讲解
1.已知 ，求 的值。
课堂练习
2.已知 ，试求a、b的值；
课堂练习
3.已知实数 满足 ，
求 的值。
课堂练习
1、判断下列各式是否是二次根式？
① ② ③
2、下列式子中，是二次根式的是（ ）
A - B C D
3、下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A. 5 B. C. D. 以上皆不对
√
A
D
B
达标检测
5.说一说:下列各式是二次根式吗?
是
是
是
是
是
达标检测
例2.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?
6.下列二次根式中的字母取值范围各是什么？
达标检测
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
双重非负性
≥ ．
中的a≥0；
二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
课堂总结
板书设计
≥ ．
中的a≥0；
（双重非负性）
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
16.1二次根式（1）
1.教材第3页练习1、2题.
2.教材第5页习题16.1第1题.
作业布置
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二次根式的概念
若一个数x的平方等于a，那么x叫做a的 ，a的平方根记作 。即如果x2=a，那么x= 。其中，叫做a的 。
在平方根和算术平方根的式子中，被开方数a的取值范围是 。
算术平方根的取值范围是 。
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式， 称为二次根号。因此，二次根式在本质上就是表示一个非负数的算术平方根。
类似于，称为 ，称为 。
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