高中数学人教A版选修2-1 1.4.2 存在量词 课件（42张）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修2-1 1.4.2 存在量词 课件（42张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-22 10:49:54 | ||
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文档简介
课件42张PPT。全称量词与存在量词高二理科数学1.4.2全 称 量 词高二理科数学不是命题不是命题真命题真命题真命题假命题思考：下列语句是命题吗？
假如是命题你能判断它的真假吗？
(1) 2x + 1是整数；
(2) x > 3；
(3)如果两个三角形全等，那么它们的
对应边相等；
(4)平行于同一条直线的两条直线互相
平行；
(5)对所有的x ? R，x > 3；
(6)对任意一个x ? Z，2x + 1是整数.复习引入全称量词：新课讲授 命题(5)、(6)跟命题(3)、(4)有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示.全称命题：新课讲授 含有全称量词的命题，叫做全称命题.
命题(5)、(6)都是全称命题. 通常将含有变量 x 的语句用p(x)，q(x)，r(x)，……表示，变量 x 的取值范围用 M 表
示. 那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：?x ? M， p(x)，读做“对任意 x 属于M，有p(x)成立”.1.4.2存 在 量 词高二理科数学由(5)对所有的x ? R，x > 3；
(6)对任意一个x ? Z，2x + 1是整数.我们还得出这样一些命题： 复习引入(7)存在一个(个别、某些)实数x (如x = 2),
使x ≤ 3．(至少有一个x ? R，x ≤ 3)
(8)不存在某个x ? Z使2x + 1不是整数．复习引入由(5)对所有的x ? R，x > 3；
(6)对任意一个x ? Z，2x + 1是整数.我们还得出这样一些命题： 存在量词：新课讲授 这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词. 并用符号“? ”表示.特称命题(存在命题)：新课讲授 含有存在量词的命题叫做特称命题(或存在命题)．命题(7)、(8)都是特称命题(存在命题)． “存在M中一个x，使p(x)成立”可以用符号简记为：? x ? M，p(x) .读做“存在一个 x 属于M，使p(x)成立”．新课讲授全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；
存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等. 典型例题例1.判断下列全称命题的真假.
(1)所有的素数都是奇数；
(2)?x ? R，x2 + 1≥1；
(3)对每一个无理数x，x2也是无理数； (4)每个指数函数都是单调函数；
(5)所有有中国国籍的人都是黄种人；典型例题例2.判断下列特称命题的真假：
(1)有一个实数x0，使x02 + 2x0 + 3 = 0；
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；
(3)有些整数只有两个正因数；
(4)?x0 ? R，x0 ≤ 0；
(5)有些数的平方小于0.全称命题和特称命题的概念及真假判断题型一 全称命题与特称命题的判断2. 判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假．
(1)有一个实数α，tan α无意义；
(2)任何一条直线都有斜率吗？
(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
(4)圆内接四边形，其对角互补；
(5)对数函数都是单调函数．变 式
迁 移解析：选项D中的命题是特称命题．故选D.
答案：D题型二 用“?”或“?”表示全称命题或特称命题例4 用符号“?”与“?”表示含有量词的命题：
(1)实数的平方大于等于0；
(2)存在一对实数(x，y)，使2x＋3y＋3>0成立．2．将下列命题用量词符号“?”或“?”表示，并判断真假．
(1)整数中1最小；
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a＜1)至少存在一个负根；
(3)对于某些实数x，有2x＋1＞0；
(4) 若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.变 式
训 练 量词符号的应用[方法规律总结] 首先依据语句中所含量词或语句的含义确定是全称命题还是特称命题，再运用相应量词符号表示．[解题思路探究] 第一步，审题．审条件，找解题信息：二次不等式x2－2ax＋2≥2对区间[－1，＋∞)内的一切实数都成立．审结论，明确解题目标，求实数a的取值范围，应结合条件建立关于a的不等式求解．利用全称命题与特称命题求参数的取值范围
第二步，建联系．确定解题步骤：
①令f(x)＝x2－2ax＋2(x≥－1)，则a≤f(x)的最小值；②借助图象由根与系数的关系、判别式及函数值来表示．③考虑能否分离参数．注意到x的取值范围，解答本题应以方法①较简便．先构造二次函数，再求其最小值，最后解不等式．
第三步，规范解答．若关于x的不等式(a－1)x2＋2x－3>0有解，则实数a的取值范围是________．
[分析] 由“有解”知，这是一个特称命题，只要存在x∈R使不等式成立即可．1. 下列全称命题中，真命题是( )A. 所有的素数是奇数课堂练习2. 下列特称命题中，假命题是 ( )
A.?x ? R，x2 - 2x - 3 = 0；
B.至少有一个x ? Z，x 能被 2 和 3 整除；
C.存在两个相交平面垂直于同一直线；
D.x ? {x 是无理数}，x2 是有理数.课堂练习课堂练习课堂练习4. 求函数f (x) = - cos2x - sinx + 3的值域. 课堂练习变式：已知：?x ? R ，方程cos2x + sinx -3 + a = 0有解，求 a 的取值范围.课堂练习4. 求函数f (x) = - cos2x - sinx + 3的值域. 1. 全称量词；
2. 存在量词；
3. 全称命题；
4. 特称命题．课堂小结教材P23 练习 第1、2题；
教材P26 习题1.4 A组 第1、2题.课后作业1.判断下列全称命题的真假：
①末位是0的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等.
2.判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形. 备选作业
假如是命题你能判断它的真假吗？
(1) 2x + 1是整数；
(2) x > 3；
(3)如果两个三角形全等，那么它们的
对应边相等；
(4)平行于同一条直线的两条直线互相
平行；
(5)对所有的x ? R，x > 3；
(6)对任意一个x ? Z，2x + 1是整数.复习引入全称量词：新课讲授 命题(5)、(6)跟命题(3)、(4)有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示.全称命题：新课讲授 含有全称量词的命题，叫做全称命题.
命题(5)、(6)都是全称命题. 通常将含有变量 x 的语句用p(x)，q(x)，r(x)，……表示，变量 x 的取值范围用 M 表
示. 那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：?x ? M， p(x)，读做“对任意 x 属于M，有p(x)成立”.1.4.2存 在 量 词高二理科数学由(5)对所有的x ? R，x > 3；
(6)对任意一个x ? Z，2x + 1是整数.我们还得出这样一些命题： 复习引入(7)存在一个(个别、某些)实数x (如x = 2),
使x ≤ 3．(至少有一个x ? R，x ≤ 3)
(8)不存在某个x ? Z使2x + 1不是整数．复习引入由(5)对所有的x ? R，x > 3；
(6)对任意一个x ? Z，2x + 1是整数.我们还得出这样一些命题： 存在量词：新课讲授 这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词. 并用符号“? ”表示.特称命题(存在命题)：新课讲授 含有存在量词的命题叫做特称命题(或存在命题)．命题(7)、(8)都是特称命题(存在命题)． “存在M中一个x，使p(x)成立”可以用符号简记为：? x ? M，p(x) .读做“存在一个 x 属于M，使p(x)成立”．新课讲授全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；
存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等. 典型例题例1.判断下列全称命题的真假.
(1)所有的素数都是奇数；
(2)?x ? R，x2 + 1≥1；
(3)对每一个无理数x，x2也是无理数； (4)每个指数函数都是单调函数；
(5)所有有中国国籍的人都是黄种人；典型例题例2.判断下列特称命题的真假：
(1)有一个实数x0，使x02 + 2x0 + 3 = 0；
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；
(3)有些整数只有两个正因数；
(4)?x0 ? R，x0 ≤ 0；
(5)有些数的平方小于0.全称命题和特称命题的概念及真假判断题型一 全称命题与特称命题的判断2. 判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假．
(1)有一个实数α，tan α无意义；
(2)任何一条直线都有斜率吗？
(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
(4)圆内接四边形，其对角互补；
(5)对数函数都是单调函数．变 式
迁 移解析：选项D中的命题是特称命题．故选D.
答案：D题型二 用“?”或“?”表示全称命题或特称命题例4 用符号“?”与“?”表示含有量词的命题：
(1)实数的平方大于等于0；
(2)存在一对实数(x，y)，使2x＋3y＋3>0成立．2．将下列命题用量词符号“?”或“?”表示，并判断真假．
(1)整数中1最小；
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a＜1)至少存在一个负根；
(3)对于某些实数x，有2x＋1＞0；
(4) 若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.变 式
训 练 量词符号的应用[方法规律总结] 首先依据语句中所含量词或语句的含义确定是全称命题还是特称命题，再运用相应量词符号表示．[解题思路探究] 第一步，审题．审条件，找解题信息：二次不等式x2－2ax＋2≥2对区间[－1，＋∞)内的一切实数都成立．审结论，明确解题目标，求实数a的取值范围，应结合条件建立关于a的不等式求解．利用全称命题与特称命题求参数的取值范围
第二步，建联系．确定解题步骤：
①令f(x)＝x2－2ax＋2(x≥－1)，则a≤f(x)的最小值；②借助图象由根与系数的关系、判别式及函数值来表示．③考虑能否分离参数．注意到x的取值范围，解答本题应以方法①较简便．先构造二次函数，再求其最小值，最后解不等式．
第三步，规范解答．若关于x的不等式(a－1)x2＋2x－3>0有解，则实数a的取值范围是________．
[分析] 由“有解”知，这是一个特称命题，只要存在x∈R使不等式成立即可．1. 下列全称命题中，真命题是( )A. 所有的素数是奇数课堂练习2. 下列特称命题中，假命题是 ( )
A.?x ? R，x2 - 2x - 3 = 0；
B.至少有一个x ? Z，x 能被 2 和 3 整除；
C.存在两个相交平面垂直于同一直线；
D.x ? {x 是无理数}，x2 是有理数.课堂练习课堂练习课堂练习4. 求函数f (x) = - cos2x - sinx + 3的值域. 课堂练习变式：已知：?x ? R ，方程cos2x + sinx -3 + a = 0有解，求 a 的取值范围.课堂练习4. 求函数f (x) = - cos2x - sinx + 3的值域. 1. 全称量词；
2. 存在量词；
3. 全称命题；
4. 特称命题．课堂小结教材P23 练习 第1、2题；
教材P26 习题1.4 A组 第1、2题.课后作业1.判断下列全称命题的真假：
①末位是0的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等.
2.判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形. 备选作业