数学人教A版选修2-1 1.4.1 全称量词 课件（39张）

课件39张PPT。1.4 全称量词与存在量词第一课时问题提出 1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？ p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题. p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反. 2．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使x2－2＝0;
(4) 有些美国国会议员是狗娘养的.等.

对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识. 全称量词和
存在量词探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?
（1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；
任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根. 思考2：短语“所有的”“任意一个”
“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等 思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？ “对M中任意一个x，有p(x)成立”思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？ 思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？
（1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
（4）所有的正方形都是矩形.真假真假思考6：如何判定一个全称命题的真假？ 探究(二)：存在量词的含义和表示 思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？
（1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？ “有一个”，“ 对某个”，“有的”等 思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？ 存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？
（1）有的平行四边形是菱形；
（2）有一个实数x0,使 ;
（3）有一个素数不是奇数；
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（5）有些整数只有两个正因数；
（6）有些实数的平方小于0.真假真假真假思考6：如何判定一个特称命题的真假？ 理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.
（1）任意实数的平方都是正数；
（2）0乘以任何数都等于0；
（3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；全称命题（假） 全称命题（真）特称命题（真） （4）某些三角形的三内角都小于60°；

（5）任何一个实数都有相反数.
特称命题（假） 全称命题（真） 例2 判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
（2） x∈R，sinx＝cosxtanx；
（3） x∈Q，x2－8＝0；
（4） x∈R，x2＋x＋1＞0；
（5） x∈R，sinx－cosx=2；
（6） a，b∈R， 真假假假假真 指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab
第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2
第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b)
第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b
第五步：由a=b代人得，2b=b
第六步：两边都除以b得，2=1思考：小结作业作业：
P23练习：1，2.
P26习题1.4A组：1，2.1.4 全称量词与存在量词 第二课时问题提出 1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？ 2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？ 一般表示形式 含 义 含有全称量
词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量
词的命题 3.如何判断全称命题与特称命题的真假？ 假命题 真命题 对任意x∈M
都有p(x)成立 存在x0∈M
使得p(x0)成立 存在x0∈M使
得p(x0)不成立 对任意x∈M
p(x)不成立 4.任何一个命题都有其否定形式，并且命题p与﹁p的真假性相反.对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题. 含有一个量词
的命题的否定探究（一）：全称命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生 （2）有的平行四边形不是矩形 （3）存在一个素数不是奇数 思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？全称命题的否定都变成了特称命题.探究（二）：特称命题的否定 （1）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形；思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？特称命题的否定都变成了全称命题.理论迁移（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； 例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有一个素数含有三个正因数.（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数. 例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似
（2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似； 假命题真命题（3）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7＝0经过某定点；
（4）p： k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离为1.假命题真命题（1）所有自然数的平方是正数.
（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根.
（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y
＞0.
（4） 有些质数是奇数练习： 写出下列命题的否定 1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论 .小结作业2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”. 3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真假. 作业：
P26练习：1，2. P27习题1.4A组：3. B组: 1.