数学五年级下青岛版五四制1环形的面积教学设计 （教案）

环形的面积
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》13页。
[教学目标]
1.结合具体情境，认识环形的特征，理解并掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。
2.在具体的情境中，通过观察、操作、验证、讨论推导出环形面积的计算公式，发展空间观念。
3.运用迁移、类推的方法去解决相关问题，培养推理能力和在实践中学习数学的习惯。
4.通过活动获得成功的体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。
[教学重点]认识环形的特征，理解和掌握环形面积的计算方法。
[教学难点]运用环形面积的计算方法解决生活中的实际问题。
[教学准备]教具：课件、圆形纸、剪刀、圆规；学具：圆形纸、剪刀、圆规。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
出示箭靶（见图1）。
引领学生了解射箭游戏。组织学生观察靶盘
的形状。你会不会求它的面积？如果想求它的面
积？必须知道它的什么数据？引领学生回顾圆面积的相关知识。
师：如果这个标靶的直径是20厘米，你知道这个标靶的面积是多少吗？
学生独立完成，交流计算方法的过程中，进一步巩固圆的面积计算公式。
追问：如果让我们现在来玩这个游戏，你最想让箭射入箭靶的哪个位置？如果运气不太好，射不中100分的位置，你希望射中哪个位置？
根据学生回答，追问：75分位置是什么形状？
引导学生质疑：75分位置不是圆，而是比大圆少了一个小圆。
课件抽象出圆环图，指出像这样的两个圆之间的部分，在数学上我们把它叫做“圆环”或“环形”。
【设计意图】“射箭游戏”的创设，巧妙地引领学生对圆的面积进行了复习，为本节课学习环形的面积做足铺垫。以问题“如果运气不太好，射不中100分的位置，你希望射中哪个位置？”把学生带入了讨论中，同时也无痕地引出环形，使学生对新图形产生强烈的探究欲望。
2、自主学习，小组探究
（一）认识环形特征
师：75分区域大圆的半径是4厘米，小圆的半径是2厘米，你能把75分区域画下来，并涂上颜色吗？
学生作图，教师巡视，收集各具特点的作品，并展示：
预设：



对比：谁画的像。你认为哪个是环形？
引领学生辨析，发现:只有第2个是圆环。
师：环形和其他图形相比，它有什么特点呢？
组织学生探究环形特征，明确:同心圆，两个圆间的距离处处相等。
【设计意图】让学生判断这组图形中哪个才是环形？强调环形的基本特性是两个同心圆组成的，使学生真正认识环形特征，为以下学习环形的面积计算方法作铺垫，也为今后升上中学，学习有关圆的知识作准备。
（二）认识环形各部分
结合学生的发现，小结并介绍环形各部分名称：圆环就是由在同一个圆心的两个大小不同的圆构成的。为了区分这两个圆，我们可以给它们分别取个名字，圆环中较大的圆可以叫外圆。圆环中较小的圆可以叫内圆。两个圆之间的宽度叫做环宽。
（三）寻找生活中的环形
师：你能找一找生活中表面是环形的物体吗？
出示课件（见图2）。
欣赏生活中的环形，以古希腊一位数学家的
话小结：在一切平面图形中，圆是最美丽的。而
圆环又把圆的美丽演绎得更加精彩缤纷。
【设计意图】让学生认识生活中存在许多环形的物体，从中认识环形的特点，认识生活中环形的广泛应用，体会到环形知识的实用性，把书本上的数学知识与生活很好的联系起来，提高学生学习环形知识的积极性，为学习环形面积计算提供动力。
（四）探究环形的面积
师：现在你们能利用手中的学具探究环形的面积吗？
引导学生利用手中学具来探究环形的面积。
探究提示：
1.利用剪刀剪出环形，使用剪刀注意安全。
2.在剪时思考怎样求环形的面积？
3.要求环形的面积必须知道什么条件？
小组合作交流，教师巡视指导。
【设计意图】利用说一说、画一画、剪一剪等活动探究环形面积，留给学生充足的时间思考，学生小组交流、自主探究，建构图形模式。
三、汇报交流，评价质疑
（一）展示学生剪的环形
全班交流学生展示剪出的环形，发现：环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。
根据学生回答，引出课题“环形的面积”。（板书）
师：要求环形面积需要知道什么条件？
预设1：内、外圆的半径。
预设2：内、外圆的直径或周长。
质疑：哪个是最直接的条件？为什么？
预设：半径。因为圆的面积=圆周率 ×半径
（二）解决“标靶上的环形面积”
师：怎样计算环形面积？
引发学生思考、交流，再次明确：环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。
组织学生解决75分区域面积问题。小组合作完成。
探究提示：
1.要求环形面积，必须知道什么条件？
2.怎样求75分区域的面积，怎样列算式？
3.小组交流计算方法。
预设：要求环形面积，必须知道外圆半径和内圆半径。求环形面积，用外圆面积减去内圆面积。解决的方法有：
方法一：3.14×4－3.14×2 方法二：3.14×（4－2)
=50.24－12.56 =3.14×12
=37.68（平方厘米） =37.68（平方厘米）
教师引导学生观察两种计算方法，比较两种计算方法的不同，寻找两种方法之间的联系。发现：两种方法符合乘法分配律。
【设计意图】通过学生自己动手剪、动眼看、动脑想、动口说，自己操作得到环形的过程，使学生自我感悟新知；同时还能激发学生的学习兴趣，调动学生探究的积极性，也能培养学生勇于探索、敢于质疑的精神。
四、概括抽象、总结提升
师：我们探究出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。你们能用字母表示出环形面积的计算公式吗？
课件出示：r表示小圆半径，R表示大圆半径。
学生先独立完成后，在组内交流讨论环形面积的计算公式。
预设：环形面积=外圆面积-内圆面积
S环= S外- S内=πR-πr S环=π(R-r)
再次出示学生作品，第一个和第三个图形不是环形，我们能不能用刚才推导出来的公式计算阴影部分面积呢？这三个图形的面积有什么关系？为什么？



总结：圆环和另外两个图形都是组合图形，用总面积减去空白部分的面积是求组合图形面积和阴影部分面积的一种常用的方法。
【设计意图】学生在动手操作中观察、推理、探究出环形面积，并能利用环形面积解决问题。引导学生从变化的图形中找到不变的规律，得出阴影面积计算的一般方法。进一步调动学生学习的主动性，激活思维，促进学习能力的发展。
五、巩固应用、拓展提高
1.计算下面图形中阴影部分的面积。



2.综合练习。
（1）课件出示广州铜钱大厦图（见图5）。
简单介绍广州铜钱大楼：广州圆大厦。位于
广东省广州市，是由意大利人约瑟夫设计的一座
建筑物。由于此建筑形似铜钱，又被称其为“铜钱大楼”。铜钱大楼的正面外圆直径约140米，内圆直径约40米，如果正面要镶嵌玻璃，约需要多少玻璃？
（2）出示铜钱的数据（见图6）。




（3）旱冰场（见图7）。




3.拓展练习：求涂色部分的周长和面积（见图8）。



【设计意图】练习设计遵循从浅到深，从易至难规律。学生从简单的练习开始，巩固环形面积的计算方法，并能利用解决生活的实际问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。
六、回顾整理，拓展延伸
师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？
组织学生谈收获后，拓展：今天我们总结出两个求环形面积的方法，其实环形面积还有一种求法：环形面积=(大圆周长+小圆周长)×环宽÷2，这种方法的原理我们初中会学到，但我们一般不采用这种方法，你们知道为什么吗？
学生思考、交流，明确：需要的数据太多，计算较为复杂。
[板书设计]





图1

图2

4dm


7dm


5dm


3dm


40cm

图4

图6

图7

图8