立体的截面
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(五年级下册)》59~60页。
[教学目标]
1.经历活动过程,学会观察、想象,并能通过动手实验进行验证,认识到沿着物体不同的位置切下去,截面的形状是不同的。
2.培养学生的观察能力、空间想象能力和实践能力,获得基本的活动经验,培养学习数学的兴趣及合作解决问题的能力。
3.通过参与实践活动的过程,掌握解决实际问题的策略和方法,提高学生的综合能力。
[教学重点] 通过观察、想象、动手实验验证,学生认识到沿着物体不同的位置切下去,截面的形状是不同的。
[教学难点] 启发学生的想象力,发展学生的空间观念。
[教学准备] 教具:课件、实物展台、正方体、圆锥等实物;学具:圆柱形火腿肠、正方体面包、胡萝卜、透明的容器(正方体、长方体形状)、橡皮泥、小刀、研究记录单。
[教学过程]
一、情境导入
(一)明确主题
师:老师今天给大家带来了好吃的(出示火腿肠),它是什么形状的?如果这样切一刀,会多出几个面?多出的面是什么形状的呢?
预设:像这样切一刀,会多出2个面,我认为这两个面是圆形的。
课件演示:切火腿肠得到的面,并小结:像这样切出来的面叫作截面。
师:如果把火腿肠沿着其他的方向切一刀,截面还是圆形的么?
预设:我认为斜着切,得到的面不是圆形的。
师:刚才有同学说沿着不同的方向切一刀,截面的形状是不同的,那么可能有多少种不同的截面呢?其他的物体的截面又会有什么不同的形状呢?你们想知道么?今天我们就来研究《立体的截面》(板书课题)
【设计意图】通过让学生观察切火腿肠出现的面,来认识截面,从而引出探究的主题,产生对截面是什么形状的研究,激发了学生的好奇心和学习的积极性,有利于后面教学活动的开展。
(二)制定方案
师:我们都学过哪些立体图形,谁来说一说?回顾一下我们以前进行实践活动的过程,我们在探究之前需要做什么?
预设:制定活动的方案(课件出示:制定方案)
师:现在以小组为单位进行交流,你们今天要研究的内容是什么?用什么方法,需要什么材料和工具,现在开始。
小组交流完善方案,师生补充完整。
预设1:我们小组想研究不规则立体图形,可以用橡皮泥捏出一个立体图形。
预设2:我们小组用长方体形状的塑料瓶代替长方体进行研究。
师:你有更好的办法知道它的截面是什么形状的吗?先来猜想一下,然后动手操作,看看和你们猜想的一样吗?
同学们能开动脑筋,用瓶子里的水面的形状代替截面的形状,这是一种有效的解决问题的策略。
小结:刚才同学们都分组制定了计划,有的小组研究的是我们学过的图形,可能还有一些是我们没有学过的图形,今天这节课我们先对学过的立体图形进行探究,那些更复杂一些的立体图形我们可以课后有兴趣进行操作。
【设计意图】方案的合理制定预示着实践活动是否能顺利开展,提前做好准备,有条不紊的进行实践探究,有利于学生提高合作的能力和实践活动的积累和经验。
二、实践探究
师:同学们已经有了自己小组的计划和方案,用我们刚才制定的研究方法进行小组合作。
现在以小组为单位进行活动,并且填好研究记录单。(板书:实践探究)
出示课件。
研究的物体形状
研究材料
沿着什么方向切
猜想的截面形状
验证并画出截面的形状
学生分5个小组,分别研究用不同物体所代表的长方体、正方体、圆柱、圆锥从不同的位置切下去,截面分别是什么形状的。
学生动手操作研究的时候,教师巡视指导。
小结:我们在探究不同物体截面形状的时候一定要注意先认真观察,进行猜想,然后动手验证,这样的探究才是有意义的。
【设计意图】充分展示活动实施的过程和方法。在研究物体截面的形状时,引导学生观察物体,想象截面的形状,画下来,动手实验去验证想象的结果。通过这样一个先想象,后实验的过程,有助于培养学生的空间想象能力。在切的位置和角度比较特殊的时候,教师要耐心引导,并给与学生正确的鼓励,让学生在想象中感受到数学的神奇。
三、展示交流
(一)分小组展示
师:现在以小组为单位来展示你们的研究成果。(板书:展示交流)
小组汇报1:圆柱体的截面。
学生可能回答:我们组的同学把火腿肠分别横着切、竖着切、斜着切,截面有的是圆形,有的是椭圆形的。
课件演示(见图1)
结合学生汇报教师引导学生参与评价,教师也适当进行正面鼓励评价
预设:如果斜着切的角度不同,得到的椭圆的大小和形状也是不同的。
小组汇报2:正方体的截面。
学生可能回答:我们组的同学把正方体面包分别横着切、竖着切、对角切,截面都是正方形或者长方形的。出示课件(见图2)
小组汇报3:圆锥的截面。出示课件(见图3)
师:如果沿着一个圆锥物体的高切下去,截面会是什么形状的?(出示课件)
小组汇报4: 出示课件(见图4)
小组汇报5: 出示课件(见图5)
(二)活动小结
小结:通过同学们分组动手切物体,我们发现:同一个立体图形,从不同角度得到的截面是不相同的…….
像这样的立体图形的截面是什么形状的呢?出示课件(见图6)用我们今天研究的方法回去继续探究吧,相信你们会成功的。
【设计意图】及时引导学生说说自己在想象、操作过程中的体验,并形成基本的认识和方法策略。在学生自主实践研究的基础上,引导学生思考并发现规律,从而积累数学活动经验。
四、总结反思
师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?
学生可能回答:我会合作学习了。
教师适时追问:你在小组中是如何和同伴合作的?
学生也可能回答:我会提问题了。
教师适时追问:你都问什么问题了?
【设计意图】以教材丰收园为依托,在果篮外增加了3个生成性的绿苹果,直面课堂生成,灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的数学活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、全面概括的能力。
[板书设计]
图1
图2
图3
图4
图5
图6