第2讲 同位角、内错角、同旁内角
【知识扫描】
知识点 同位角、内错角、同旁内角的概念
“三线八角”模型
两条直线被第三条直线所截，构成八个角，俗称“三线八角”。
同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做同位角．如模型中所示，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，（即分别在第三条直线的两旁），这样的一对角叫做内错角．如模型所示，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角．如模型所示，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角。
【“三线八角”的判定技巧】
两条直线被第三条直线所截，所形成的三线八角中，究其实质，可简单概括为“F、Z、U”型。
角的名称
基本图形
结构特征
同位角
形如大写字母“F”
内错角
形如大写字母“Z”
同旁内角
形如大写字母“U”
【典型例题】
【例1】如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
【变式】如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．对顶角
【例2】如图，∠1与∠C是两条直线__________被第三条直线_______所截构成的_______角；∠2与∠B是两条直线_________被第三条直线________所截构成的________角；∠B与∠C是两条直线_________被第三条直线________所截构成的________角。
【变式】如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠______是同位角，∠1和∠______是内错角，∠1和∠______是同旁内角
【例3】如图，在用数字标出的各角中，找出所有同位角、内错角、同旁内角
【变式】如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
第2讲 同位角、内错角、同旁内角（巩固练习）
一、选择题
1. 如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角
2. 如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
3. 如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是（ ）
A．由直线AD、BC被AC所截而得到的
B．由直线AB、CD被BC所截而得到的
C．由直线AB、CD被AC所截而得到的
D．由直线AD、BC被CD所截而得到的
5. 如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④
C．①②③④⑤ D．①②④⑤
二、填空题
6. 如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与________是内错角；∠B与________是同位角；∠ACB与________是同旁内角．
7. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC的度数为________；∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．
8. 如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是______
9. 两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是________
10. 如图，下列判断正确的有________个．（写正确的个数）
（1）∠1和∠5是同位角；
（2）∠2和∠6是同位角；
（3）∠3和∠5是内错角；
（4）∠3和∠6是内错角．
三、解答题
11. 如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？
12. 指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是________角；
（2）∠B和∠GEF是________角；
（3）∠A和∠D是________角；
（4）∠AGE和∠BGE是________角；
（5）∠CFD和∠AFB是________角
13. 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数
14. 下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？
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“三线八角”模型
两条直线被第三条直线所截，构成八个角，俗称“三线八角”。
同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做同位角．如模型中所示，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，（即分别在第三条直线的两旁），这样的一对角叫做内错角．如模型所示，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角．如模型所示，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角。
【“三线八角”的判定技巧】
两条直线被第三条直线所截，所形成的三线八角中，究其实质，可简单概括为“F、Z、U”型。
角的名称
基本图形
结构特征
同位角
形如大写字母“F”
内错角
形如大写字母“Z”
同旁内角
形如大写字母“U”
【典型例题】
【例1】如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同旁内角，
故选：C．
【变式】如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．对顶角
【解答】解：∠1和∠2是同位角，
故选：A．
【例2】如图，∠1与∠C是两条直线__________被第三条直线_______所截构成的_______角；∠2与∠B是两条直线_________被第三条直线________所截构成的________角；∠B与∠C是两条直线_________被第三条直线________所截构成的________角。
【解答】解：∠1与∠C是两条直线AE、BC被第三条直线所截构成的同位角；∠2与∠B是AE、BC两条直线被第三条直线CD所截构成的内错角； AB、AC被第三条直线BC所截构成的同旁内角．
故答案为：AE、BC、CD；同位；AE、BC；AB；内错；AB、AC；BC；同旁内
【变式】如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠______是同位角，∠1和∠______是内错角，∠1和∠______是同旁内角
【解答】解：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角
故答案为：3，5，2
【例3】如图，在用数字标出的各角中，找出所有同位角、内错角、同旁内角
【解答】解：同位角：∠1与∠8、∠1与∠3、∠3与∠5、∠4与∠2；
内错角：∠2与∠7、∠3与∠6，∠4与∠8，∠5与∠7；
同旁内角：∠1与∠6、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠7、∠5与∠8．
【变式】如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
【解答】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
第2讲 同位角、内错角、同旁内角（巩固练习）
一、选择题
1. 如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角
【解答】解：由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，
故选：B．
2. 如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
【解答】D
3. 如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∠A与∠B是同旁内角，正确；
②∠2与∠1是内错角，正确；
③∠A与∠C是内错角，错误，应为同旁内角；
④∠A与∠1是同位角，正确．
故选：C．
4. 如图，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是（ ）
A．由直线AD、BC被AC所截而得到的
B．由直线AB、CD被BC所截而得到的
C．由直线AB、CD被AC所截而得到的
D．由直线AD、BC被CD所截而得到的
【解答】解：∠1与∠2是内错角，由直线AB、CD被AC所截而得到的．
故选：C．
5. 如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④
C．①②③④⑤ D．①②④⑤
【解答】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．
①∠1和∠4是同位角，即①成立；
②∠3和∠5是内错角，即②成立；
③∠2和∠6是内错角，即③不成立；
④∠5和∠2是同位角，即④成立；
⑤∠1和∠3是同旁内角，即⑤成立．
故选：D．
二、填空题
6. 如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与________是内错角；∠B与________是同位角；∠ACB与________是同旁内角．
【解答】解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠B是同旁内角．
7. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC的度数为________；∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．
【解答】解：已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC＝∠BOD＝50°；∠CAO 是∠AOC的同旁内角
8. 如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是______
【解答】解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a＝6，
内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b＝4，
同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c＝4， ∴a＋b＋c＝6＋4＋4＝14，
9. 两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是________
【解答】解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°
∵∠1＋∠2＝180°，
∴x°＋8x°＝180，
解得：x＝20°， ∴∠1＝20°．
10. 如图，下列判断正确的有________个．（写正确的个数）
（1）∠1和∠5是同位角；
（2）∠2和∠6是同位角；
（3）∠3和∠5是内错角；
（4）∠3和∠6是内错角．
【解答】解：①由同位角的概念可知，∠1和∠5是同位角，故本选项正确；
②由同位角的概念可知，∠2和∠6不是同位角，故本选项错误；
③由内错角的概念可知，∠3和∠5不是内错角，故本选项错误；
④由内错角的概念可知，∠3和∠6不是内错角，故本选项错误．
则正确的有1个．
三、解答题
11. 如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？
【解答】解：∠1与∠2是AB与CD被直线AC所截形成的内错角；
∠3与∠D是AC与CD被直线AD所截形成的同旁内角
12. 指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是________角；
（2）∠B和∠GEF是________角；
（3）∠A和∠D是________角；
（4）∠AGE和∠BGE是________角；
（5）∠CFD和∠AFB是________角
13. 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，4＝180°－∠1＝140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°
14. 下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？
【解答】解：图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；
图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；
图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；
图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．
