北师大版四年级下册第五单元第4课时
《解方程（一）》教学设计
课题
解方程（一）
单元
第五单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.在天平游戏中，让学生发现天平平衡的规律，从中悟出等式的性质，为解方程奠定基础。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.在解决问题的过程中，发现规律，增强学生学习数学的信心与兴趣。
重点
引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本质解决简单问题。
难点
抽象归纳出等式的基本性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.这些式子都是方程吗？
5+x=26 7x=98 x÷12
4+x＞2 x+x=18 xy=98
师：什么是方程？
2.看图列方程。
二、导入新课
师：上节课我们通过对天平的认识知道了什么是方程，今天这节课我们将继续利用天平去探究更有趣的数学知识。
板书课题：解方程（一）
学生独自完成，然后集体订正。
学生：含有未知数的等式叫做方程。
学生独自完成，然后并说说列出方程的依据。
从学生的经验出发，通过复习，使学生的兴趣和思维进入到课堂学习中。
讲授新课
一、探寻发现“天平保持平衡的规律”
1.探究：等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立。
师：在天平的左侧放一个5克砝码，右侧也放一个5克砝码，这时你发现了什么？
师做实验，并课件出示：
反馈：天平的指针指向中间，天平平衡；
天平左右两边的质量相等。
师：说的真好！你能写出一个等式吗？
师：如果在天平的左侧加上一个2克砝码，天平会怎么样？
师：要使天平恢复平衡，可以怎么办？
师做实验，并课件出示：
师：你还能写出一个等式吗？
师做实验，并课件出示：
师：你看见了什么？会得出什么呢？
反馈：天平左侧的砝码质量是xg，
师做实验，并课件出示：
师：你能列出一个方程吗？
师：如果在两侧都加上一个10克砝码呢？会出现什么情况？怎样用方程表示？
课件出示：
师：你发现了什么规律？分小组说说。
引导学生得出：天平两侧都加上相同的质量，天平仍保持平衡。
等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立。
2.探究：等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立。
师：刚才通过探究我们发现：天平两侧都加上相同的质量，天平仍保持平衡，那么天平两侧都减去相同的质量，天平还会保持平衡吗？
师：这只是我们的一个推测，到底这个结论是否正确呢？我们可以利用天平验证。
课件出示：
学习提示：
（1）在天平的两侧各放入一个10g和2g的砝码。
（2）在天平的两侧各去掉一个2g的砝码。
（3）观察天平的变化情况，如果平衡，怎样用等式表示。
（4）得出的结论是什么？
课件出示：
反馈：在天平的两侧各放入一个10g和2g的砝码，天平平衡，12=12。
两侧各去掉一个2g的砝码，天平仍然平衡，12－2=12－2。
得出的结论是：天平两侧都减去相同的质量，天平仍保持平衡。
师：这个结论是不是符合所有的情况呢？
师：我们再作进一步的验证好吗？天平左侧放入一个xg和5g的砝码，右侧放入一个10g和5g的砝码。
师做实验，并出示课件：
师：你发现了什么？
师：能列出一个方程吗？
师：如果在两侧都去掉一个5克砝码呢？会出现什么情况？怎样用方程表示？
师做实验，并出示课件：
课件出示：
师：现在你能准确的告诉老师验证的结论了吗？
反馈：天平两侧都减去相同的质量，天平仍保持平衡。
等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立。
师：你能把这两句话合成一句话吗？
师：说的真好！这就是等式的性质（一）。注意必须是两边同时加或同时减。
二、运用等式的性质解方程。
师：学习了等式的性质（一）有什么作用呢？它其实可以帮助我们来解出前面列出的方程，例如x+2=10。
课件出示：
师：要解出这个方程，我们可以在天平两边各拿掉一个2，天平仍然平衡。
课件出示：
师：我们可以用x +2－2=10－2来表示这一过程，你发现了什么？
师：说的真好！由此我们就可以得出：
即x=8。
师板书方程的解题过程，并强调：解方程的时候，要先写“解：”，并且等号要对齐。
师：刚才我们计算出的x =8，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x=8就是方程x +2=10的解。求方程解的过程叫做解方程。x=8是否正确呢？我们可以怎样检验？
师：其实你们就是把算出的得数代入原式中算一算，看是否符合题意，这种方法我们称之为代入法，这真是一种不错的方法！
师强调：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯，力求计算准确。
三、解方程
课件出示习题：
学生自由说说。
学生：5=5。
学生：天平左边低，右边高。
学生：在天平的右侧也加上一个2克砝码。
学生：5＋2＝5＋2。
学生自由说说。
学生：因为两侧加的质量相等，所以天平仍然平衡。
学生：x+5=10+5。
学生：天平仍然平衡，方程是x+10=10
+10。
学生分组讨论，然后自由反馈。
学生：仍会保持平衡。
学生分组实验，然后得出结论。
学生疑惑。
学生：天平平衡。
学生：x+5=15。
学生独自观察得出：天平仍然平衡，方程是x+5－5=15－5。
学生自由说说。
学生：等式两边都加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。
学生：也就是方程两边都减去了2。
学生独自思考，然后回答：8+2=10，x=8对了。
学生独自完成，然后展示交流，并集体检验。
通过观察发现天平的平衡，进而得出等式，符合学生的认知规律。
利用课件演示和实际操作，不仅让学生清楚地看到天平两侧的变化，更加深了学生对“等式”的理解，还能帮助学生体会等式变化的规律，为学生更好地总结规律埋下伏笔。
学生已经有了一定的知识经验与实践能力，故把本环节的验证交给学生完成，不仅可以培养学生的动手、动脑能力，同时激发了学生探究新知的欲望与热情。
通过多方面的验证，让学生明确：一个结论的产生是在众多的实验基础上得来的，更加坚定了结论的正确性。
利用小组合作学习的方式，放手让学生自己发现、归纳、总结并亲自动手操作验证规律，使他们的动手能力和思维能力得到提高，突显了学生自主学习的能力。
通过师生的平等对话，共同探究，并在教师的引导下，运用不同的方法比较，让学生领会解方程的方法，并学习解方程的书写格式。教师讲述，学生倾听，体现了教师作为引导者的价值。
巩固练习
1.选出正确的值，画“√”。
（1）x+3.5=10 （x=13.5 x=6.5）
（2）18－x=11 (x=7 x=29)
（3）7+x=15 （x=8 x=22）
2.解方程。
x+25.2=36.7 x－75=215
3.判断。
（1）x－0=0，x没有解。 （ ）
（2）x=7.2是x－3.6=3.6的解。（ ）
（3）7+x=10和10－x=7的解相等。 （ ）
4.下面的方程解的对吗？
5.拓展提高：
方程x+m=12的解是x=7，请求出m的值。
6.布置作业
教材69页第2~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
练习的设计由浅入深，层次性强，符合学生的认知特点，便于学生对所学知识的灵活运用。而对于全课的整理回顾，则是有意培养学生归纳总结和口头表达的能力，使学生形成系统的知识结构。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
解方程的步骤：1.先写“解：”；2.方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等；3.求出x的值；4.验算。
学生自由说一说。
利用说一说总结本课，是对本课知识一个总结，可以帮助学生梳理知识框架。
板书
解方程（一）
等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
x+2=10?
解： x+2-2=9-2??方程两边同时减去2
x=8 ????
?
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件26张PPT。 解方程（一）北师大版 四年级下新知导入这些式子都是方程吗？5+x=26 7x=98 x÷12
4+x＞2 x+x=18 xy=98含有未知数的等式叫做方程。新知导入看图列方程。x541262x=30 x+54=126新知讲解5g5g天平的指针指向中间，天平平衡。天平左右两边的质量相等。 5=52g2g 5+2=5+2新知讲解 xg10g5g x=105g两侧加的质量相等，所以天平仍然平衡。 x+5=10+510g10g x+10=10+10新知讲解观察下图，你发现了什么规律？5g5g5g2g5g2gxg10gxg5g10g5g5=5 5+2=5+2x=10 x+5=10+5天平两侧都加上相同的质量，天平仍保持平衡。新知讲解天平两侧都减去相同的质量，天平还会保持平衡吗？学习提示：
（1）在天平的两侧各放入一个10g和2g的砝码。
（2）在天平的两侧各去掉一个2g的砝码。
（3）观察天平的变化情况，如果平衡，怎样用等式表示。
（4）得出的结论是什么？新知讲解10g2g10g2g12=1210g2g10g2g12－2=12－2天平两侧都减去相同的质量，天平仍保持平衡。都符合吗？新知讲解xg5g10g5gx+5=15xg5g10g5gx+5－5=15－5新知讲解观察下图，你发现了什么规律？10g2g10g2gxg10gxg5g10g5g12=12 12－2=12－2x+5=15 x+5－5=15－510g10g天平两侧都减去相同的质量，天平仍保持平衡。新知讲解等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。这就是等式的性质（一）。新知讲解x+2=10解： x+2－2=10－2x=8解方程的时候，要先写“解：”，并且等号要对齐。方程两边都减去2。新知讲解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程解的过程叫做解方程。 新知讲解x+2=10解： x+2－2=10－2x=8x=8是否正确呢？我们可以怎样检验？8+2=10，x=8对了。把算出的得数代入原式中算一算，看是否符合题意。代入法新知讲解 以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯，力求计算准确。新知讲解 y－7＝12 23+x=45 解：y－7+7=12 解： y= + 71923+x－23=45－23x=22解方程。19－7=12，x=19对的。23+22=45，x=22对的。课堂练习（1）x+3.5=10 （x=13.5 x=6.5）
（2）18－x=11 (x=7 x=29)
（3）7+x=15 （x=8 x=22）√选出正确的值，画“√”。。√√课堂练习解方程。x+25.2=36.7 x－75=215 解：x+25.2－25.2=36.7－25.2x=11.5 解：x－75+75=215+75x=11.5课堂练习判断。（1）x－0=0，x没有解。 （ ）
（2）x=7.2是x－3.6=3.6的解。 （ ）
（3）7+x=10和10－x=7的解相等。 （ ）×√√课堂练习下面的方程解的对吗？52+x=7852+x－52=78x=78解： －52×x=26x+36.5=85.9解：x+36.5－36.5=85.9+36.5x=122.4解：x+36.5－36.5=85.9－36.5×x=49.4方程x+m=12的解是x=7，请求出m的值。拓展提高x+m=12 解：7+m=12m=57+m－7=12－7课堂总结我的收获是：
等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
解方程的步骤：1.先写“解：”；2.方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等；3.求出x的值；4.验算。板书设计 解方程（一）等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
x+2=10?
解： x+2-2=9-2?? 方程两边同时减去2
x=8 ????作业布置 完成数学书第69页第2~4题。
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《解方程（一）》练习
一、填空。
等式两边都（ ）或（ ）同一个数，等式仍然成立。
2.解方程12+x=29时，可以给方程的两边同时（ ），则x=（ ）。
3.解方程x－21=36.2时，可以给方程的两边同时（ ），则x=（ ）。
4.判断x=7是不是方程x+15=22的解，可以将（ ）代入原方程，左边=（ ），右边=（ ），所以x=7（ ）方程的解。
5.按要求选一选。
①x+78=120 ②4+x=33 ③x－36=6
④x－15=14 ⑤x－20=22 ⑥1+x=30
x=29的方程有（ ）。
x=42的方程有（ ）。
判断。
1.x=3是方程15－x=10的解。 （ ）
2.一个数减去5得16，求这个数，设这个数是x，列方程是：x+5=16。 （ ）
3.一根绳子长x米，用去6米，式子x－6表示剩下的长度。 （ ）
三、解方程。
2.8+x=7.8 x－16=16 x+1.6=4.9
3.2+x=5.4 7.6－x=3.3 x－6.5=49
四、看图列方程，并解方程。
1.
2.
3.
4.
列方程解答。
1.玲玲今年12岁，比妈妈小24岁，今年妈妈多少岁？
2.果园中有有桃树32棵，葡萄树45棵，桃树、葡萄树棵数总和比苹果树少16棵，苹果树有多少棵？
3.六一班有45人，其中女生有19人，男生有多少人？
解析与答案
一、1.【解析】此题可根据的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立来解答。
【答案】加上；减去。
2.【解析】此题可根据的性质：等式两边都减去同一个数，等式仍然成立来解答。
【答案】减去12；17。
3.【解析】此题可根据的性质：等式两边都加上同一个数，等式仍然成立来解答。
【答案】加上21；57.2。
4.【解析】根据检验的方法直接求解，即利用代入法验算。
【答案】x=7；22；22；是。
5.【解析】根据等式的性质分别求出各方程的解，然后选出合适的答案求解。
【答案】②④⑥；①③⑤。
二、1.【解析】将x代入方程计算，如果符合题意则正确，反之，不正确。
【答案】×。
2.【解析】根据减法的意义列出方程求解。
【答案】×。
3.【解析】根据总长－用去的长度=还剩的长度求解。
【答案】√。
三、【解析】根据等式的性质分别求出各方程的解。
【答案】x=5；x=32；x=3.3；x=2.2；x=4.3；x=55.5。
四、1.【解析】根据题干，可得李数+桃树=550，由此列方程即可解答解问题。
【答案】x+270=550 x=280
2.【解析】根据左边的质量=右边的质量列出方程求解。
【答案】100+x=100+100+50 x=150
3.【解析】根据加法的意义列出方程求解。
【答案】x+73+95=375 x=207
4.【解析】根据加法的意义列出方程求解。
【答案】x+12=18 x=6
五、1.【解析】根据妈妈的年龄－24=玲玲的年龄列出方程求解。
【答案】解：设今年妈妈x岁，则x－24=12 x=36
