17.2.1一元二次方程的解法-配方法 同步练习
一.选择题
1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右同时加上4的是（ ）
A. B.
C. D.
2.用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ）
A. B.
C. D.
4. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题
1. 如果一元二次方程经配方后，得，那么k= .
2.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为 .
3.把方程配方后得，则m= ，k= .
4. 将方程配成的形式 .
三.解答题
1. 用配方法解方程：
2. 小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
（1）小明解答过程中，从第 步出现错误的，其错误的原因是 ，
（2）请写出此题的正确解答过程。
3. 对于实数m、n，我们定义一种运算为：m※n=mn+m+n.
(1)化简: (a+b)※(a-b)
(2)解关于x的方程: x※(1※x)=-1
参考答案
一.1.B 2.D 3.B 4.D
二.1.3
2.
3.1
4.
三 1.解：
2.解：（1）小明解答过程中，从第一步出现错误的，其错误的原因是不符合等式的性质一.
小明解答过程是从第一步开始出现错误的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1，故答案为一，不符合等式性质一；
（2）
课件30张PPT。17.2.1一元二次方程的解法-配方法沪科版 八年级下新知导入这样的方程，大家会解，下面的方程你会解吗？新知导入活动1：探究直接开平方解方程你会求x2＝9中的x的值吗？如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的_ _____. 我们把x＝±3叫做一元二次方程x2＝9两个根，即x1＝3，
x2＝－3.平方根新知导入 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.新知导入练习：
方程x2=0.25的根是：
方程2x2=18的根是：
方程 (2x-1)2=18的根是： x1=0.5, x2=－0.5x1＝3， x2＝－3x1＝2， x2＝－1新知讲解这种方程怎样解？变形为的形式．（a为非负常数）变形为x2＋2x－1＝0（x＋1）2=2活动2：探究用配方法解方程新知讲解怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解.把常数项移到等号右边，得：x2+2x＝1对等号左边配方，得：x2+2x+1＝1+1即： (x+1)2=2为什么在方程两边同时+1，而不是其它数新知讲解直接开平方，得：∴原方程的根为：思考： 什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？新知讲解像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.注意： 在二次项系数是1的前提下，配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.新知讲解(1)(2)(3)=( + )2=( )2=( )2左边:所填常数等于一次项系数大小一半的平方;
右边:所填常数等于一次项系数一半。共同点： ( )2=( )2(4)观察各式看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?如何对方程进行配方呢？动手试一试。填上适当的数或式,使下列各等式成立。新知讲解总结规律?对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配了同一个含未知数的一次式的完全平方式体现从特殊到一般的数学思想方法新知讲解填一填：(口答)14新知讲解例 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.解:(1)移项，得：x2-4x=1配方，得：x2-4x+___=1+____,即(x-___)2=______.开平方得:_____________. 22425∴x1＝_______，x2＝______.新知讲解例 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.解:(2)把二次项系数化为1，得：移项，得：首先要把二次项系数化为1对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做 ？新知讲解下面的过程请同们来完成：配方，得：即：开平方，得：新知讲解用配方法解一元二次方程的步骤:化一:将二次项的系数化为1；
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.课堂练习1.用配方法解下列方程
(1) x2-4x+3=0 (2) y2-3y=3
(3) 2x2-x-1=0 (4) 3y2-y-2=0 课堂练习解：（1）移项，得： x2-4x=-3
配方，得： x2-4x+22=-3+4
即：(x-2)2=1
开方，得：x-2=±1
∴原方程的解为：x1=3，x2=1(1) x2-4x+3=0 课堂练习解：配方，得： y2-3y+ =3+
即：(y- )2=
开方，得：y- =±
∴原方程的解为：y1= ，y2= (2) y2-3y=3课堂练习(3) 2x2-x-1=0解：移项，得： 2x2-x=1
把二次项系数化为1，得：x2- x=
配方，得： x2- x+ = +
即：(x- )2=
开方，得：x- =±
∴原方程的解为：x1=1，x2=-课堂练习(4) 3y2-y-2=0解：移项，得： 3y2-y=2
把二次项系数化为1，得：y2- y=
配方，得： y2- y+ = +
即：(y- )2=
开方，得：y- =±
∴原方程的解为：y1=1，y2=-课堂练习2.代数式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒大于零吗？为什么？分析：将式子配方，写成完全平方式加常数项的形式，再判断式子的取值范围即可解答。∴多顶式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒大于零.课堂练习3.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.∴多项式k2－3k＋5的值必定大于零.解：中考链接1. （2018临沂）一元二次方程 配方后可化为(??)??A．
B．
C．
Ｄ.Ｂ中考链接2.（2018益阳）规定：a☆b＝（a+b）b，如：2☆3＝（2+3）×3＝15，若2 ☆ x＝3，则x＝ .??解：依题意得：(2+x)x=3,
整理得x2+2x=3,
所以（x+1)2=4,
所以x=1或x=-3，
故答案为：1或-3.课堂总结2.用配方法解一元二次方程的步骤.1.什么叫做配方法？1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.板书设计1.什么叫做配方法？2.用配方法解一元二次方程的步骤.作业布置1.课堂作业：习题17.2
第 1、2两题；
2.课外作业：对应课外作业。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
沪科版数学八年级下册17.2.1一元二次方程的解法-配方法
课题
17.2.1一元二次方程的解法-配方法
单元
第17章第2节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】
1.会用直接开平方法解形如 (x+m)2=a(a≥0)
2.会用配方法解一元二次方程。?
【过程与方法】
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法；会用配方法解一元二次方程。
2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。?
【情感态度与价值观】
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
重点
用配方法解一元二次方程
难点
理解配方法的基本过程
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们好，这样的方程，大家会解，下面的方程你会解吗？
师；下面我们就来研究这样的方程如何来解？如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的什么呢？
师：是的，是平方根，那我们就用，直接开平方的方法来解这样的方程，你来试一下，求x2＝9中的x的值吗？
,即x＝±3
师：我们把x＝±3叫做一元二次方程x2＝9两个根，
即x1＝3，x2＝－3.
积极思考认真回答，
积极探索踊跃发言，
创设情境，调动学生学习的积极性，
探索直接开平方法，解一元二次方程，
讲授新课
师：下面我们来看几道练习，
练习：
方程x2=0.25的根是：
方程2x2=18的根是：
方程 (2x-1)2=18的根是：
师：x2＋2x－1＝0这种方程怎样解？
变形为(x±b)2=a的形式．（a为非负常数）
分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解.
解答如下：
把常数项移到等号右边，得：x2+2x＝1
对等号左边配方，得：x2+2x+1＝1+1
即： (x+1)2=2
直接开平方，得：
∴原方程的根为：
师：什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程
有哪些步骤？
像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
师：这里也要提醒大家注意，在二次项系数是1的前提下，配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
师：如何对方程进行配方呢？动手试一试。
师：观察各式看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
共同点：左边:所填常数等于一次项系数大小一半的平方;
右边:所填常数等于一次项系数一半。
总结规律
对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配了同一个含未知数的一次式的完全平方式
体现从特殊到一般的数学思想方法
练习：
师：对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配了同一个含未知数的一次式的完全平方式
例 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
师：用配方法解一元二次方程的步骤
化一:将二次项的系数化为1；
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
归纳总结，理解概念，
认真思考小组合作探究配方法，
积极思考，在探索中理解配方法，
独立思考积极发言，
在老师的点拨下，尝试，用配方法解一元二次方程，
给出开平直接开平方法概念，
引导学生探究配方法，解一元二次方程，
充分调动学生自主学习的积极性，
及时巩固，掌握方法，
运用新知解决问题，
课堂练习
1.用配方法解下列方程
(1) x2-4x+3=0 (2) y2-3y=3
(3) 2x2-x-1=0 (4) 3y2-y-2=0
2.代数式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒大于零吗？为什么？
3.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.
独立思考，认真完成课堂练习，
进一步巩固，运用所学的知识，
中考链接
1. （2018临沂）一元二次方程
配方后可化为（ ）
2.（2018益阳）规定：a☆b＝（a+b）b，如：2☆3＝（2+3）×3＝15，若2 ☆ x＝3，则x＝ .?
合作探究，认真完成，
拓展学生的，思维空间，
课堂小结
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流
（1）什么叫做配方法？
（2）用配方法解一元二次方程的步骤.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
认真回顾，梳理知识，积极发言，
知识条理化，
板书
1.什么叫做配方法？
2.用配方法解一元二次方程的步骤.
整理笔记，思考问题，
为学生留下，思维的线索，
