课题 17.1 勾股定理（1） 课型 新授 主备
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学习 目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
重点 勾股定理的内容及证明。
难点 勾股定理的证明。
学习过程 学（教）记录
【自助学习·我尝试自学】 1.三角形的三边关系 2. 你能发现图中的等腰直角三角形三边之间有什么关系？ 3、问题：直角三角形的边角关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 【互助探究·我参与互研】 1.数一数、算一算 你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ （2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 2.归纳勾股定理： 用代数形式表示： 3、定理的证明 如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 【求助交流·我愿意分享】 1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。 3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； （1）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； （2）若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。 【补助练兵·我能用新知】 1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 2．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。 【共助反馈·我能够达标】 如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，请问同学们： （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？ （3）他们这样这样做，值得吗？我们应该如何做到环保？
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课题 17.1 勾股定理（2） 课型 新授 主备
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学习 目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。
重点 勾股定理的应用．
难点 勾股定理在实际生活中的应用．
学习过程 学（教）记录
【自助学习·我尝试自学】 在Rt△ABC，∠C=90°已知b=25，∠A=30°，求a，c。 【互助探究·我参与互研】 问题1：（1）求出下列直角三角形中未知的边． (
2
45
°
) (
2
30
°
) ①在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？ ②直角三角形中哪条边最长？ 在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 问题2：（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 【求助交流·我愿意分享】 1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度多少？ 2．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米） 【补助练兵·我能用新知】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是∠A，∠B，∠C所对的边。 （1）若a=8，c=10，则b=_______。（2）若c=17，b=15，则a=_______。 （3）若a=24，b=7，则c=_________。 （4）若a：c=3：5，a+c=32，则b=_________。 （5）若c=10，a：b=3：4，则a=____，b=____，斜边上的高=____。 2.在△ABC中，∠C=90°，AB=20。（1）若∠B=45°，求BC，AC。 （2）若∠A=60°，求BC，AC。 【共助反馈·我能够达标】 一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这是AO的距离为2.5米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子的底端B也外移0.5米吗？
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课题 17.1 勾股定理（3） 课型 新授 主备
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学习 目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。
重点 勾股定理的综合应用。
难点 勾股定理的综合应用。
学习过程 学（教）记录
【自助学习·我尝试自学】 1、如图，河岸上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是多少米，水平距离是多少米。 2、等边三角形的边长是6，求三角形的高和面积。 【互助探究·我参与互研】 做一做：已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= ，求线段AB的长。要求：自己画图，并正确标图、计算。 练一练：已知如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，请你写出根据题设可知什么，并写出原因。我们知道，数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗，并说明这样画的道理。 【求助交流·我愿意分享】 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a= ，b= 。 2．小雨用竹杆扎一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ． 3．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米． 4．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60 m，BC=84 m，AE=100 m，则这条小路的面积是多少? 【补助练兵·我能用新知】 1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。 2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。 3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。 4.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长． 【共助反馈·我能够达标】 在矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．
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课题 17.2勾股定理的逆定理（1） 课型 新授 主备
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学习 目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点 掌握勾股定理的逆定理及证明。
难点 勾股定理的逆定理的证明。
学习过程 学（教）记录
【自助学习·我尝试自学】 1.由古埃及人画直角的方法猜想：如果一个三角形的三边为3、4、5，有这个关系“”，那么这个三角形是 三角形. 2.因为，所以实践画一个三角形.三边分别为6cm,8cm,10cm，看看它是什么形状的三角形？ 3．由1、2中动手发现，猜想：如果三角形的三边长a，b， c满足，那么这个三角形是 三角形. 【互助探究·我参与互研】 1.根据学前准备的提示，做一做： 在△A′B′C′中，你能求出A′B′与AB的关系吗？怎样求的？从而得出△ABC 与 △A′B′C′有什么关系？得出∠C′与∠C的大小关系是什么？ 2.猜想成立,得出结论：如果三角形的三边长a，b， c满足，那么这个三角形是 三角形.（注意：哪个角是直角） 3.运用勾股定理的逆定理，判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？ a＝15, b＝8, c＝17; a＝13, b＝14, c＝15. a =15， b=20， c=25. 【求助交流·我愿意分享】 1．判断题。 (1)在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 （ ） (2)勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （ ） (3)△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形。 （ ） 2.根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1）a =7,b=24,c=25; (2) a =,b=1,c= 3.在△ABC中，AB=13cm, AC=24cm, 中线BD=5cm,求证△ABC是等腰三角形。 【补助练兵·我能用新知】 1．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=，b=，c=： ⑵a=5，b=7，c=9： ⑶a=2，b=，c=： ⑷a=5，b=，c=1： 2.若△ABC的三边a，b，c满足条件a 2+b2+c2+338=10a +24b+26c，试判定△ABC的形状． 【共助反馈·我能够达标】 若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是什么三角形？
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课题 17.2勾股定理的逆定理（2） 课型 新授 主备
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学习 目标 1．知道原命题与逆命题的关系，会写一个命题的逆命题 2．会用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题． 3. 综合应用勾股定理及逆定理解题.
重点 掌握勾股定理的逆定理的应用及勾股数。
难点 勾股定理及其逆定理的综合应用。
学习过程 学（教）记录
【自助学习·我尝试自学】 1.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a =8，b=15，则c= . ⑵如果a =3，b=4，则c= . ⑶如果c=10，a：b=3：4，则a= ，b= . (4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 2.在Rt△ABC，∠C=90°；(1)如果a =7，c=25，则b= . (2)如果∠A=30°，a =4，则b= . (3)如果∠A=45°，a =3，则c= . (4)如果b=8，a：c=3：5，则c= 【互助探究·我参与互研】 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这俩个定理 。 思考：在直角三角形中，三条边存在关系，那么三条边存在关系是不是能够构成直角三角形呢？试证明一下。 总结：勾股定理的逆定理 做一做：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 a＝15, b＝8, c＝17; a＝13, b＝14, c＝15. a =15， b=20， c=25. 注意：像15,8,17这样， ，称为勾股数。 【求助交流·我愿意分享】 1.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）到角两边距离相等的点在角的平分线上 2.（1）已知，则由此为三边的三角形是 三角形. （2）三角形的三边长为3、4、5，则其面积为 . 3.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状. 【补助练兵·我能用新知】 1.写出下列命题的逆命题.判断命题的逆命题是否成立. （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）如果两个角是直角，那么它们相等； （3）全等三角形的对应边相等； （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等. 2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状. 3. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 【共助反馈·我能够达标】 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=1, BC=1, DC=, AD= , 试求∠DCB的大小.
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课题 勾股定理章小结 课型 新授 主备
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学习 目标 1．小结勾股定理的有关知识 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重点 利用勾股定理及逆定理解综合题。
难点 利用勾股定理及逆定理解综合题。
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【知识回顾】 1.勾股定理: 2.勾股定理的证明: ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变； ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 3.勾股定理的适用范围： 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 4.勾股定理的应用： 解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题。①已知直角三角形的任意两边长，求第三边。 ②可运用勾股定理解决一些实际问题。 5.勾股定理的逆定理： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法 6.勾股数： ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数； ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25； 8,15,17等； 【典型例题】 例1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足 a2+b2+c2+9=-9+2c2，试判断△ABC的形状。 例2、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。 例3已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，AC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长. 【课堂检测】 1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）(a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（? ）． ??? A．6，7，8??? B．5，6，7??? C．4，5，6??? D．3，4，5 3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（? ）． ??? A．cm2??? B．2 cm2??? C．3 cm2 ????D．4cm2 4. 在△ABC中，∠B=90°，a=3,c=4,则b= . 5. 在Rt△ABC，∠C=90°，如果b=8，a：c=3：5，则c= . 6. △ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 7．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。 8．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。 求证：AB2=AE2+CE2。
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