苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试卷(含答案)

苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.

?2. 东海大桥全长千米，如果东海大桥在某张地图上的长为厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（ ）
A. B.
C. D.

?3. 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ）
A.?，?，?，? B.?，?，?，?
C.，，， D.?，?，?，?
?4. 已知点是线段的黄金分割点，且，则下列等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
?5. 如图：是斜靠在墙上的楼梯，梯脚点距离墙，梯上点距墙，，则梯子长为（ ）

A. B. C. D.

?6. 如图，，，，，．若在边上有点，使与相似，则这样的点有（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个

?7. 如图，是线段的黄金分割点，四边形、四边形都是正方形，且面积分别为、，四边形、四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.

?8. 若两个相似三角形的面积比为，那么这两个三角形的周长的比为（ ）
A. B.
C. D.

?9. 已知：如图，，则在下列比例中一定成立的是（ ）

A. B.
C. D.

?10. 如图，在钝角中，，，动点从点出发到点止．动点从点出发到点止．点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时．运动的时间是（ ）

A.或 B.
C. D.或

二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 在和中，，，分别是，的角平分线，且，与________（填“是”或“否”）相似．
?12. 如果两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的对应的高的比为________，对应角分线的比为________．
?13. 已知，和是它们的对应角平分线，且，，则与对应高的比为________．
?14. 有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，同学小军站在处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端在处重合，此时小军测得自己影长，他与树底端距离，若小军身高，则树高约为________．

?15. 如图，已知与相交于点，且，，则________．

?16. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点对应点的坐标是________．
?17. 如图，直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则________．

?18. 如图，四边形是正方形，是的中点，在上，如果，那么和________相似三角形．（填“是”或“不是”）

?19. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池，东边城墙长里，南边城墙长里，东门点、南门点分别是，的中点，，，里，经过点，则________里．

?20. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为________米．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21.(8分) 在坐标系中的位置如图所示

画出的位似形，使得和以点为位似中心、位似比为；和位于点的异侧；
写出各顶点的坐标．
?




22. （10分） 如图，在中，，，若，，求．





?
23. （10分） 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高．

?






24.(10分) 如图，在矩形中，是边上任意一点（不与点，重合），作交的延长线于点．

求证：；
连接，为的中点，，，设，
①求点到的距离（用含的代数式表示）；
②连接，设，求与之间的函数关系式，并直接写出的长度的最小值．
?



25.(10分) 已知：如图，在中，是边上的中点，且，，与相交于点，与相交于点．

求证：；
若的面积为，，求的长．
?









26.(12分) 如图，在中，，，，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动

点也随之停止运动．
求、的长；
设点的运动时间为（秒），的面积为，当存在时，求与的函数关系式；
当点在上运动，使时，以点、、为顶点的三角形与是否相似，请说明理由．









答案
1. A
2. B
3. D
4. A
5. C
6. C
7. B
8. C
9. B
10. A
11. 否
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 是
19.
20.
21. 解：画出如图所示的图形，
则为所求的三角形；

由图形可得：，，
．
22. 解：∵，，
∴，，
∴；
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴：，
即．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 解：在和中，，
∴，
∴，
即，
解得，
∵，
∴，
即树高．
24. 证明：∵在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，


又∵，
∴；解：①如图，取的中点，连接，
∵为的中点，
∴，，
∵在矩形中，，
∴，即是点到的距离，
∵，，
∴，
∴，
即点到的距离为；
②∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴在中，，
∴
∵，
当时，有最小值，
此时，的最小值是．
25. 证明：∵是边上的中点，
∴
∴．
∵，
∴．
∴．解：过作于．



∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴
∴．
∴．
26. 解：设，，在中，，
即：，
解得：，
∴，；



分两种情况：
①当点在边上运动时，过点作于．
∵，∴，，
∵，
∴，
∴，
，
②当点在边上运动时，过点作于，
∵，
∴，，


∵，
∴，
即：，
解得：，
∴
；当点在上运动，使时，以点、、为顶点的三角形与不相似．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
解得：，，


∴，
∴，
∴当点在上运动，使时，以点、、为顶点的三角形与不相似．