人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试题（含答案解析）

2019年春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，是二次根式的是（　　）
A．x+y B． C． D．
2．若无意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列式子一定成立的是（　　）
A．﹣2 B． +2
C． D．
6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　）
A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式
7．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．计算的值等于（　　）
A． B．4 C．5 D．2+2
9．下列计算正确的是（　　）
A． +＝ B．3﹣＝3
C．÷2＝ D．＝2
10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
二．填空题（共8小题）
11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝　 　．
12．若有意义，则a的取值范围为　 　
13．已知，化简的结果是　 　．
14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝　 　．
15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为　 　．
16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝　 　，b＝　 　．
17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是　 　（填序号）．
18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为　 　．
三．解答题（共7小题）
19．计算：﹣3+2．
20．计算：4×2÷．
21．已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．
22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣2
23．已知＝b+1
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
24．求+的值
解：；设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝3++3﹣+4，x2＝10
∴x＝±．
∵+＞0，
∴+＝
请利用上述方法，求+的值．
25．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．

2019年春人教版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，是二次根式的是（　　）
A．x+y B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；
B、是二次根式，正确；
C、不是二次根式，错误；
D、不是二次根式，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
2．若无意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．
【解答】解：∵无意义，
∴3﹣x＜0，
解得：x＞3．
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．
【解答】解：∵＞1，
∴﹣1＞0，
∴＝＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．
4．下列二次根式，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．下列式子一定成立的是（　　）
A．﹣2 B． +2
C． D．
【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．
【解答】解：＝|a2﹣2|，A不一定成立；
＝a2+2，B一定成立；
当a≥﹣1时，＝?，C不一定成立；
当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　）
A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，
∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．
7．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；
B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；
D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
8．计算的值等于（　　）
A． B．4 C．5 D．2+2
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+3
＝5
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
9．下列计算正确的是（　　）
A． +＝ B．3﹣＝3
C．÷2＝ D．＝2
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．
【解答】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝　5或3　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为：5或3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．若有意义，则a的取值范围为　a≤4且a≠﹣2　
【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．
【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，
解得a≤4且a≠﹣2．
故答案是：a≤4且a≠﹣2．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．已知，化简的结果是　2　．
【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．
【解答】解：已知，则
＝x﹣2+4﹣x
＝2．
【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．
14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝　2　．
【分析】根据分母有理化解答即可．
【解答】解：原式＝
＝，
故答案为：2
【点评】此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算．
15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为　+1　．
【分析】利用积的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1）
＝（2﹣1）2017?（+1）
＝+1．
故答案为+1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝　0　，b＝　1　．
【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．
【解答】解：依题意得：，
解得．
故答案是：0；1．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是　①④　（填序号）．
【分析】与是同类二次根式即可合并．
【解答】解：＝2，＝3，＝，＝3，
∴、能与合并，
故答案为：①④．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为　3﹣3　．
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝3，y2＝9，
x＝，y＝3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，
故答案为：3﹣3．
【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
三．解答题（共7小题）
19．计算：﹣3+2．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2
＝﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．计算：4×2÷．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝8÷
＝8×3
＝24．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
21．已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．
【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a﹣1）2﹣2，再有已知条件得到a﹣1＝，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：原式＝（a﹣1）2﹣2，
因为a＝+1，
所以a﹣1＝，
所以原式＝（）2﹣2＝5﹣2＝3．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣2
【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．
【解答】解：由题意得：c＜a＜0＜b，
又∵|a|＝|b|，
∴c﹣a＜0，
∴|a|+|b|+|c|﹣﹣2＝﹣a+b﹣c﹣a+c+2c＝﹣2a+b+2c．
【点评】此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．
23．已知＝b+1
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答；
（2）结合（1）求得a、b的值，然后开平方根即可．
【解答】解：（1）∵，有意义，
∴，
解得：a＝5；
（2）由（1）知：b+1＝0，
解得：b＝﹣1，
则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．
【点评】考查了二次根式有意义的条件，平方根．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
24．求+的值
解：；设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝3++3﹣+4，x2＝10
∴x＝±．
∵+＞0，
∴+＝
请利用上述方法，求+的值．
【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．
【解答】解：设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝4++4﹣+6，
x2＝14
∴x＝±．
∵+＞0，
∴x＝
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
25．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．
【分析】将x和y的值分母有理化，再代入到原式xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9计算可得．
【解答】解：当x＝＝＝，
y＝＝＝时，
原式＝xy+3x+3y+9
＝xy+3（x+y）+9
＝×+3×（+）+9
＝+3×+9
＝+3+9
＝+3．
【点评】此题考查了二次根式的化简求值与分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式及二次根式的混合运算顺序与运算法则是解答问题的关键．