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29.3课题学习 制作立体模型
学习目标：
1、体验平面图形向立体图形转化的过程.
2、体会用三视图表示立体图形的作用.
3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.
学习重点：让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．
学习难点：学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．
学具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等
学习过程：
一、新知引入
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型，在实际生活中，我们该怎样从实物中抽象出几何模型呢？我们一起来探索吧！
二、新知讲解k.Com]
想一想 常见立体图形的展开图有哪些？你还记得吗？
●总结：制作立体图形时，要先确定立体图形的平面展开图，根据其平面展开图制作平面图形，然后再制作立体图形．
下面我们一起动手来通过视图、展开图做一些立体模型，看看谁心灵手巧！
活动一：根据三视图制作原实物．
以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．
活动二：根据三视图制作实物模型．
按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．
活动三：根据平面图形制作相应的实物图．
下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．
(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
(2) (3)
●总结：数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
活动四、下面的图形由一个扇形和一个圆组成.
a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.
b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？
三、例题讲解
例 一个正方体的表面展开图如上图，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）
A．伦 B．敦 C．奥 D．运
巩固练习：
1．下列选项中不能围成正方体的是（ ）
2．把如图 的平面图形折叠起来，它会变成下列哪个正方体（ ）
3．如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
4.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )
5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
6．如图 是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状
7.如图是某个几何体的展开图，
（1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作例题模型。
（2）若中间的矩形长为20cm，宽为20cm,上面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及体积。
四、当堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
五、布置作业
110页6、7题
当堂测评
1、小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2、如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（ ）
3、如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（ ）
A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
4、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为_____________
5、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_______
6、某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．则此图形的体积________
7、某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）
8、如图为一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若俯视图中等边三角形的边长为4cm，主视图中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．
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29.3课题学习 制作立体模型
教学目标：
1、体验平面图形向立体图形转化的过程.
2、体会用三视图表示立体图形的作用.
3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.
教学重点：让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．
教学难点：学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．
1．教具准备：多媒体教学课件、制作完的模型样品
2．学具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等
教学过程：
一、新知引入
（教师展示PPT）各种建筑都离不开它的雏形——立体模型，在实际生活中，我们该怎样从实物中抽象出几何模型呢？我们一起来探索吧！
二、新知讲解k.Com]
想一想 常见立体图形的展开图有哪些？你还记得吗？（教师展示ppt，让学生直观感知）
●总结：制作立体图形时，要先确定立体图形的平面展开图，根据其平面展开图制作平面图形，然后再制作立体图形．
下面我们一起动手来通过视图、展开图做一些立体模型，看看谁心灵手巧！
活动一：根据三视图制作原实物．
师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．
师：用硬纸板制作各面，围成立体图形．
说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．
活动二：根据三视图制作实物模型．
师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．
生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力．
师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．
说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．
活动三：根据平面图形制作相应的实物图．
师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．
(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
(2) (3)
师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为，表面积为.
●总结：数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
活动四、下面的图形由一个扇形和一个圆组成.
a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.
b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？
×π×52×=100π(cm3).
三、例题讲解
例 一个正方体的表面展开图如上图，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）B
A．伦 B．敦 C．奥 D．运
●总结：解决这种类型试题的一般方法有两种：(1)是根据正方体展开图的特点，通过空间想象得出答案．(2)是通过动手折叠或展开正方体确定结果．
巩固练习：
1．下列选项中不能围成正方体的是（ ）B
2．把如图 的平面图形折叠起来，它会变成下列哪个正方体（ ）B
3．如图所示的三视图对应的几何体是（ ）B
4.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )B
5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）C
A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
6．如图 是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状
解：如图：
7.如图是某个几何体的展开图，
（1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作例题模型。
（2）若中间的矩形长为20cm，宽为20cm,上面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及体积。
解：(1)立体模型如图所示：
? (2)该几何体的表面积S表＝S扇形＋S矩形＋S圆，∵S扇形＝lR，而20π＝，∴R＝＝15(cm)．∴S扇形＝lR＝×20π×15＝150π(cm2)．S矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm2)，S圆＝π()2＝100π(cm2)．∴该几何体的表面积S表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm2)．体积V＝V圆柱＋V圆锥，V圆柱＝πr2h＝π×102×20＝2000π(cm3)，V圆锥＝×100π×＝×100π×5＝(cm3)，∴V＝(2000π＋)cm3
?
四、当堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
五、布置作业
110页6、7题
当堂测评
1、小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2、如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（ ）
3、如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（ ）
A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
4、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为_____________
5、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_______
6、某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．则此图形的体积________
7、某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）
8、如图为一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若俯视图中等边三角形的边长为4cm，主视图中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．
当堂测评答案
1.B
解析：解答：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，
则构成该几何体的小立方块的个数有4个；
2.A
解析：解答:根据题意可得：
选项A不正确，它的俯视图是：
则该几何体的主视图不可能是A．故选A．
3.C
解析：解答：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．
4.19，48
解析：解答:∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36-17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
5.答案：6
解析：解答：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．
6.π．
解析：解答：根据题意，该图形为圆柱和一个的球的组合体，球体积应为V球=πr3=π，
圆柱体积V圆柱=πr2h=π，
则图形的体积是：V球+V圆柱=π．
7.20000π（平方毫米）
解析：解答：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，
高H为150毫米，
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴S表面积=2πR2+2πRH
=2π×502+2π×50×150
=20000π（平方毫米）．
答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．
8.（1）这个几何体是三棱柱；（2）120 cm2
解析：解答：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）28÷2-4
=14-4
=10（cm），
10×4×3=120（cm2）．
故这个几何体的侧面积是120 cm2．
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