江苏省扬州市2019届高三中等职业学校对口单招二模数学试卷

全市中等职业学校对口单招
高三年级第二轮复习调研测试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡规定区域．
3．选择题作答：用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．
4．非选择题作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．已知集合A=，B=则A=( ▲ )
A． B． C． D．
2. 复数满足为虚数单位），则( ▲ )
A． B． C． D．
3. 若点P是角终边上一点，则的值为( ▲ )
A. B. C. D.
4. 从0,1,2,3,4,5六个数字中任取4个数字组成四位数，其中偶数的个数是 ( ▲ )
A．144 B．156 C．216 D．176
5. 若函数是上的偶函数，则( ▲ )
A． B． C． D．
6.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为( ▲ )
A. B.
C. D.
7. 如图，正方体中， 为的中点，则直线与平面所成角的正切值是( ▲ )
A． B．
C． D．
8. 设是定义域在上的偶函数，且，若时，， 则的值为 ( ▲ )
A． B．1 C． D．2
9. 已知直线，被圆所截得的弦长为，则的值为( ▲ )
A．－1或－3　　 B．或－　 C．1或3　　 D．
10. 若奇函数满足,且，则=( ▲ )
A.2 B.3 C.-2 D.-3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 将十进制数57换算成二进制数，即=▲ ．
12. 若命题“?x∈R，x2﹣x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是　 　．
13.某工程的横道图如下：
工作代码
工作名称
工期/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A
张贴海报、收集作品
7
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
B
购买展览用品
3
　
　
　
　
C
打扫展厅
1
　
　
D
展厅装饰
3
　
　
　
　
　
E
展位设计与布置
3
　
　
　
　
　
F
展品布置
2
　
　
　
　
G
宣传语与环境布置
2
　
　
　
　
H
展前检查
1
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
进度标尺
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
星期
一
二
三
四
五
六
日
一
二
三
四
五
六
工程周
一
二
开工后7天，监理前去检查工作进度，发现在进行宣传语与环境布置，则该工程的实际进度与横道图相比 ▲ 了.(填“快”或“慢”)
14.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是▲ ．
（第14题图）
15. 若实数满足，且，则的最小值为▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（本题满分8分）已知关于的不等式的解集为,若函数，且，求的取值范围。
17.（本题满分10分）已知二次函数，
（1）若且取唯一值时函数有最小值1，求实数的值。
（2）不论取何值,不等式恒成立，求实数的取值范围。
18.（本题满分10分）在三角形ABC中，a, b, c分别为角A、B、C的对边，且.
（1）求角A的度数；
（2）若a=，求三角形ABC的面积S.
19.（本题满分12分）袋中装有标有号码1,2,3,4的四只球，从中连续抽两次，每次抽一只，记x为抽出的两球号码之和。
（1）若第一次抽出后不放回，求x=4时的概率；
（2）若第一次抽出后放回，求P（x=6）和P（x≥3）
20.（本题满分12分）已知等差数列{},公差大于0，且是方程的两个根.
（1）写出数列{}的通项公式.
（2）设数列{}前项和为，且=，求数列{}的通项公式.
（3）记，求数列{}的前项和
21.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，求该企业每天获得的最大利润。
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
22. （本题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为
=
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予
补偿．
(1)当∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
23．（本题满分14分）给定曲线C：，已知曲线C的右焦点是，直线与曲线C交于A、B两点，且AB被点（1，）平分．
（1）求曲线C的标准方程；
（2）直线：与椭圆有两个不同的交点和，若点、分别为椭圆的长轴的右端点和短轴的上端点，是否存在实数满足与共线？若存在求，若不存在，说明理由．
全市中等职业学校对口单招
高三年级第二学期期末调研测试
数学试卷答案
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7. D 8.B 9.C 10.B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.(111001) 12. [，+∞） 13. 快 14.30 15.4
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. .解：由题意可得：-----------------------------------------2分
又
解得：
的取值范围为--------------------------------------------8分
17. 解：（1）因为，
所以，
由题意可知：当x=1时，有最小值1，
即-a+2=1,所以a=1. -------------------------------------------------------------5分
（2）由题意可得的解集是R，
即的解集是R，
所以，
所以0＜a1.------------------------------------------------------10分
18．解：(1)



-------------------------------------------------------------5分
(2)由余弦定理得：
即
解得:
又--------------------------------10分
19．解： (1)P(x=4)= ------------------------------------------4分
(2) P（x=6）=----------------------------------------8分
P（x≥3）=1- P（x＜3）=1---------------------------------------12分
20．解：（1）是方程的两个根，且公差大于0

------------------------------------------4分
（2）数列{}前项和为，
由（1）得， 则=
又=，则----------------------------------------8分
（3）=,数列{}的前项和

(1)
（2）
（1）-（2）得：

=
所以--------------------------------------12分
21．解:设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润
由题意可列，---------------------------------------4分
其表示如图阴影部分区域：
-----------------------------------8分
当直线过点时，取得最大值，所以。
-----------------------------------12分
22．【解】(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，
则S＝200x－
＝－x2＋400x－80 000＝－(x－400)2，
所以当x∈[200,300]时，S<0，因此该单位不会获利．
当x＝300时，S取得最大值－5 000，
所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损．----------------------------------6分
(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：
＝
①当x∈[120,144)时，＝x2－80x＋5 040
＝(x－120)2＋240，
所以当x＝120时，取得最小值240.
②当x∈[144,500]时，
＝x＋－200≥2－200＝200，
当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200.
因为200<240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
--------------------------------------12分
23．解：（1）曲线C的标准方程为
设A（），B（）
∵AB被点（1，）平分，∴
将A、B两点坐标代入椭圆方程得
两式相减并化简得即
∵曲线C的右焦点是，∴由解得
∴曲线C的标准方程为--------------------------------------6分
（2）将直线：与椭圆方程联立方程组
整理得 ①
设，则
由①得 ②
③
而、 ∴
∵与共线 ∴ -
将②③代入上式，得 --------------------------------------12分
但此时△=0，不满足直线与椭圆有两个交点
∴不存在实数满足与共线.
--------------------------------------14分