学业分层测评(八) 磁场中的通电导线
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于通电直导线所受安培力F，磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、I三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、I，但B不一定垂直于I
C．B必定垂直于F、I，但F不一定垂直于I
D．I必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
【解析】 由左手定则知F垂直于B、I形成的平面，即F既垂直于B，又垂直于I.
【答案】 B
2．在如图中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是( )
【解析】 由左手定则判断可知C正确．
【答案】 C
3．关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．由B＝可知，B与F成正比，与Il成反比
B．由B＝可知，一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场
C．通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强
D．磁感应强度的方向就是小磁针北极受力的方向
【解析】 磁场中某点的磁感应强度B是客现存在的，与是否放通电导线，通电导线受力的大小无关，所以选项A、C均错．当电流方向与磁场方向平行时，磁场对电流无作用力，但磁场却存在，所以选项B错．磁感应强度的方向就是小磁针静止时N极的指向，而不是通电导线的受力方向．
【答案】 D
4．各地地磁场磁感应强度(水平分量)Bx有所不同，可以在相关手册上查到．下表给出我国几个城市的Bx值.
地名 北京 广州 上海 武汉
Bx/10－4 T 0.289 0.375 0.333 0.343
现将同一根通电直导线分别在以上四地竖直放置，则使导线受磁场力最大的是( )
A．北京 B．广州
C．上海 D．武汉
【解析】 由安培力公式F＝BIL可知，同一根通电直导线竖直放置时，地磁场磁感应强度水平分量Bx越大，导线所受安培力越大，故导线在广州所受磁场力最大，B正确．
【答案】 B
5．如图3?1?6所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，导线中通电后与通电前相比较
( )
图3?1?6
A．FN减小，f＝0 B．FN减小，f≠0
C．FN增大，f＝0 D．FN增大，f≠0
【解析】 如图所示，画出一条通过电流I处的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左．由左手定则知电流I受安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大．由于磁铁没有相对于桌面的运动趋势，故桌面对磁铁无摩擦力作用．
【答案】 C
6．(多选)关于磁电式电流计，下列说法正确的是( )
A．电流计的工作原理是安培力对通电线框的转动作用
B．电流计的工作原理是安培力对通电线框的加速作用
C．电流计指针偏转的角度与所通电流的大小成正比
D．电流计指针偏转的角度与所通电流的大小成反比
【解析】 电流计的工作原理是通电线圈在磁场中受到安培力的作用，并产生转动．电流越大，线框受到的安培力越大，指针偏转角度越大，故A、C正确，B、D不正确．
【答案】 AC
7．(多选)通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，ab与MN平行，电流方向如图3?1?7所示．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是( )
图3?1?7
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相同
C．线框所受安培力的合力朝左
D．cd边不受安培力的作用
【解析】 先判定导线框所在处的磁场方向垂直纸面向里如图所示，且离导线MN越近，磁场越强；越远，磁场越弱，由此可判定bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反，ab边所受安培力比cd边大，即Fab>Fcd，方向相反，由此可判定线框所受安培力的合力向左．故B、C选项正确．
【答案】 BC
8．有一小段通电导线，长为1 cm，电流为5 A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度B一定是( )
A．B＝2 T B．B≤2 T
C．B≥2 T D．以上情况都有可能
【解析】 如果通电导线是垂直磁场方向放置的，此时所受磁场力最大，F＝0.1 N，则该点磁感应强度为B＝＝ T＝2 T
如果通电导线不是垂直磁场方向放置的，则受到的磁场力小于垂直放置时受的力，垂直放置时受力将大于0.1 N，由定义式可知，B将大于2 T．应选C.
【答案】 C
[能力提升]
9．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图3?1?8所示．过c点的导线所受安培力的方向( )
图3?1?8
A．与ab边平行，竖直向上
B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边
D．与ab边垂直，指向右边
【解析】 根据同向电流相互吸引知，c处电流受a、b电流的安培力分别沿ca和cb方向，这两个力大小相等，故c处导线受这两个安培力的合力向左与ab垂直．
【答案】 C
10．如图3?1?9所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L，质量为m的通电直导线，电流I方向垂直纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁感应强度的大小和方向可以是( )
图3?1?9
A．B＝，方向垂直斜面向下
B．B＝，方向垂直斜面向上
C．B＝，方向水平向左
D．B＝，方向水平向右
【解析】 如磁场方向垂直斜面向下，则安培力方向沿斜面向上，受力分析如图．当安培力等于重力沿斜面向下的分力时，导线平衡mgsin θ＝BIL，B＝；当磁场垂直斜面向上时，安培力沿斜面向下，导线不可能静止；如磁场水平向左，则安培力竖直向上，当F＝mg＝BIL时，即B＝时，导线静止；如磁场水平向右，则安培力竖直向下，不可能静止．所以，只有C正确．
【答案】 C
11．节日里，大街小巷，彩灯闪烁，很是好看．某校学生王亮学习了安培力后，与兴趣小组成员制作了彩灯闪烁装置．把一根柔软的螺旋弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，并使它与小彩灯泡、电池、开关、导线组成如图3?1?10所示电路．闭合开关后，彩灯不停地闪烁起来．请你分析一下彩灯的闪烁原理．
图3?1?10
【解析】 闭合开关后，弹簧通电彩灯亮，弹簧可看作多个同向电流圆线圈，每个圆线圈受其他线圈的安培力，相互吸引而纵向收缩、变短，下端离开水银面而断电，彩灯不亮．安培力消失，在重力作用下，弹簧下端又接触水银面通电，彩灯再亮，弹簧再收缩，如此反复下去，彩灯就能不停地闪烁起来．
【答案】 见解析
12．一根长度0.1 m的均匀金属杆，两端焊接等长的细软导线，悬挂在同一水平的两点上，abcd所在的区域内有一竖直向上的匀强磁场，当ab中通以如图3?1?11所示电流时，金属杆ab偏离原来的位置到两根悬线和竖直方向的夹角为30°时保持平衡，如果金属杆ab的质量为0.086 6 kg，其中通过电流的大小为10 A，求匀强磁场的磁感应强度大小(g取10 m/s2).
图3?1?11
【解析】 画出导体棒ab的受力图如图所示(侧视图，从a向b看)，ab处于静止状态，所以三力合力为零，有F安＝mgtan 30°＝BIL
所以B＝＝ T＝0.5 T.
【答案】 0.5 T
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学业分层测评(九) 磁场中的运动电荷
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系，下列说法中正确的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
【解析】 据左手定则可知F垂直于B、v形成的平面，即F既垂直于B，又垂直于v，但v与B的方向不一定垂直．
【答案】 B
2．一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线方向射入(若不计重力影响)，粒子将在管中( )
A．做圆周运动
B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动
D．做匀速直线运动
【解析】 由安培定则可知，长螺线管中轴线上的磁场方向与中轴线平行，故粒子沿中轴线方向射入，则粒子不受洛伦兹力作用，故粒子将在管中做匀速直线运动，D项正确．
【答案】 D
3．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( )
A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
【解析】 通电直导线与磁场平行时，不受安培力，选项A错误．安培力方向与磁场垂直，选项D错误．洛伦兹力对带电粒子不做功，选项C错误．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，选项B正确．
【答案】 B
4．如图3?2?4所示，带正电的不计重力的粒子，沿水平向右的方向垂直进入磁场，关于其运动情况，下列说法中正确的是( )
图3?2?4
A．如图中轨迹1所示
B．如图中轨迹2所示
C．如图中轨迹3所示
D．垂直纸面向里运动
【解析】 由左手定则可知，选项A正确．
【答案】 A
5．如图3?2?5所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，板间场强为E.两板间的空间中加匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一束电子以大小为v0的速度沿图中虚线方向射入，虚线平行于a、b板，要想电子沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应满足( )
图3?2?5
A．v0＝E/B B．v0＝B/E
C．v0＝E/Be D．v0＝Be/E
【解析】 要想使电子沿虚线运动，要求电子受到的电场力等于磁场力，即Eq＝Bqv0，v0＝E/B.
【答案】 A
6．在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的( )
A．偏东 B．偏西
C．偏南 D．偏北
【解析】 地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，小部件带负电，根据左手定则可得气球受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B正确．
【答案】 B
7．宇宙射线中存在高能带电粒子，假如大气层被破坏，这些粒子就会到达地球，从而给地球上的生命带来危害，根据地磁场的分布特点，判断下列说法中正确的是( )
A．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱
B．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，两极最弱
C．地磁场对宇宙射线的阻挡作用在地球周围各处相同
D．地磁场对宇宙射线无阻挡作用
【解析】 当带电粒子的运动方向与磁感线的方向在一条直线上时，磁场对它没有作用力，当带电粒子的运动方向与磁感线的方向垂直时，磁场对它的作用力最大，根据地磁场的方向和宇宙射线的入射方向不难判定，选项B正确．
【答案】 B
8．在匀强磁场B中一带电粒子做匀速圆周运动半周后又顺利进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场中，B的方向如图3?2?6所示，下列说法正确的是( )
图3?2?6
A．粒子速率加倍，周期减半
B．粒子的半径加倍，周期加倍
C．粒子的半径减半，周期减半
D．粒子在磁感应强度为2B的匀强磁场中仍沿逆时针方向运动
【解析】 因洛伦兹力对带电粒子不做功，所以带电粒子进入另一磁场时速率不变，又因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得r＝，且T＝＝由此两式可判断C正确，A、B错误．根据左手定则可判断D错误．
【答案】 C
[能力提升]
9．(多选)在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有( )
A．只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同
B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向
C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功
D．洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、速度保持不变
【解析】 带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力的大小不但与速度的大小有关，而且与速度的方向有关，当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子所受的洛伦兹力最大；当粒子的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力的作用．速度大小相同的粒子，沿不同方向进入磁场时所受的洛伦兹力的大小不同，所以选项A不正确．由于洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，动能保持不变，洛伦兹力不做功；但在洛伦兹力的作用下，粒子的运动方向要发生变化，速度就要发生变化，所以本题的正确选项应为B、C.
【答案】 BC
10．(多选)如图3?2?7所示是一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用．可能达到上述题目要求的是( )
图3?2?7
A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
【解析】 当a板电势高于b板时电子受到电场力的方向向上，电子受到洛伦兹力必须向下才能沿水平直线运动，根据左手定则判断磁场方向向里；当a板电势低于b板时判断方法类似．
【答案】 AD
11．如图3?2?8所示，某空间匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属杆AB在正交的电场和磁场中从高h处自由下落，则________端先着地．
图3?2?8
【解析】 金属杆AB自由下落，杆中自由电子受向左的洛伦兹力而聚集于A端，B端带上等量正电荷．A端受向上的电场力，B端受向下的电场力，因此，B端先着地．
【答案】 B
12．如图3?2?9所示，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在光滑的绝缘平面上，并处于匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.为了使小球能飘离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？
图3?2?9
【解析】 磁场运动相当于带电小球反向运动．只有洛伦兹力向上且qvB＝mg时v最小，则v＝.据左手定则，知球相对磁场水平向右运动，则磁场应水平向左运动．
【答案】 水平向左
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学业分层测评(十) 洛伦兹力的应用
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1.如图3?3?10所示是阴极射线管的示意图，接通电源后，会有电子从阴极K射向阳极A，并在荧光屏上形成一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下偏转，下列措施中可行的是( )
图3?3?10
A．加一方向平行纸面向上的磁场
B．加一方向平行纸面向下的磁场
C．加一方向垂直纸面向里的磁场
D．加一方向垂直纸面向外的磁场
【解析】 要使荧光屏上的亮线向下偏转，就是使电子向下偏转，由左手定则由于电子带负电，所以四指应指向左，拇指指向下，可得手心朝外，即应加一方向垂直纸面向里的磁场．
【答案】 C
2．(多选)带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理可运用于各种科学实验和电器中，下面利用了此物理原理的装置有( )
A．磁流体发电机 B．电子显像管
C．回旋加速器 D．洗衣机
【解析】 磁流体发电机是利用带电粒子在磁场中受洛伦兹力向A、B两极偏转，从而保证A、B两极间有足够的正负电荷形成电源两极；电子显像管是利用磁场中电子受洛伦兹力偏转打到荧光屏上显像；回旋加速器是利用带电粒子在磁场中偏转半周达到回旋再加速的目的；洗衣机是磁场对电流产生安培力，从而使洗衣机转动，故选A、B、C.
【答案】 ABC
3．如图3?3?11所示，平行金属板上板带负电，下板带等量正电，两板间还有垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子(不计重力)以速度v0垂直于电场线和磁感线射入，恰能沿直线穿过此区域．若使磁场增强，其他条件不变，粒子仍以v0垂直射入，则粒子落到极板上．设落到极板上时速度为v，则( )
图3?3?11
A．v＝v0 B．v>v0
C．v【解析】 磁场增强、洛伦兹力大于电场力，电场力做负功，动能减小，速度减小，故选C.
【答案】 C
4.显像管的结构如图3?3?12所示，电子枪是由安装在真空玻璃管内的一个阴极、一个阳极而组成的，阴极接高压电源的负极，阳极接正极．从阴极产生的电子，在两极之间的电场力的作用下从阴极加速飞向阳极，并从阳极射进由偏转线圈产生的磁场内，电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向( )
图3?3?12
A．垂直纸面向外 B．竖直向上
C．垂直纸面向内 D．竖直向下
【解析】 由图知，电子束受到的洛伦兹力方向向上，电子带负电，应用左手定则时注意四指的指向应该是电子运动的反方向，所以由左手定则可判定，磁场方向垂直纸面向外．
【答案】 A
5.如图3?3?13所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电子流方向向上，由于磁场作用，则( )
图3?3?13
A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势
B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势
C．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势
D．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势
【解析】 由左手定则判断，电子向右侧偏转．
【答案】 D
6．(多选)在回旋加速器中，下列说法正确的是( )
A．电场用来加速带电粒子，磁场使带电粒子偏转
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在确定的交流电压下，回旋加速器D形金属盒的半径越大，同一带电粒子获得的动能就越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压有关，而与交流电的频率无关
【解析】 回旋加速器中，电场使带电粒子加速，磁场只使带电粒子偏转，故A对，B错；同一粒子获得的最大动能Ekm＝mv2＝知取决于回旋半径，与交流电压、频率均无关，故C对，D错．
【答案】 AC
7. (多选)目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如图3?3?14表示它的原理：将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是( )
图3?3?14
A．B板带正电
B．A板带正电
C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大
D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大
【解析】 根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，A正确，B错误．最后，离子受力平衡有qBv＝q，可得UAB＝Bvd，C、D正确．
【答案】 ACD
8．如图3?3?15所示，一带负电的粒子从上向下射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场并存的区域，磁感应强度为B，若使该粒子做匀速运动，电场强度方向应(不计重力)( )
图3?3?15
A．与磁场方向平行且向里
B．与磁场方向平行且向外
C．与磁场方向垂直且向左
D．与磁场方向垂直且向右
【解析】 由左手定则可知，此粒子所受洛伦兹力方向水平向左，要使粒子做匀速运动，粒子所受电场力应向右，由于粒子带负电，故电场强度方向与磁场方向垂直且向左．
【答案】 C
[能力提升]
9.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3?3?16所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
图3?3?16
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
【解析】 依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b的正负为a正、b负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则qE＝qvB，可得v＝＝＝1.3 m/s，A对．
【答案】 A
10．(多选)如图3?3?17所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．则下列表述正确的是( )
图3?3?17
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【解析】 由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B正确；粒子经过速度选择器时满足qE＝qvB，可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，C错误．带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有R＝，可见当v相同时，R∝，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越小，A正确，D错误．
【答案】 AB
11．如图3?3?18所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，则三个油滴中________最重，________最轻．
图3?3?18
【解析】 由a静止知，三个球带的是负电，再由左手定则和物体的平衡条件对a球有Ga＝qE，对b球有Gb＋qvbB＝qE，对c球有Gc＝qE＋qvcB，比较以上三式知最重的是c球，最轻的是b球．
【答案】 c b
12．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒间的加速电压为U＝2×104V.静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R＝1 m．若磁场的磁感应强度B＝1.5 T，问：质子最初进入D形盒的动能多大？质子经回旋加速器得到的最大动能多大？(已知质子的质量m＝1.67×10－27kg，电荷量q＝1.6×
10－19C)
【解析】 质子从静止加速进入D形盒时的动能
Ek＝qU＝1.6×10－19×2×104J＝3.2×10－15J，
当半径达最大时，动能最大．
由qvB＝m得最大速度vm＝，最大动能
Ekm＝mv＝
＝J≈1.72×10－11J.
【答案】 3.2×10－15J 1.72×10－11J
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