2018-2019学年物理鲁科版选修3-5专题2动量守恒定律的理解与应用+Word版含答案

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、动量守恒的判断
1．研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．
2．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．
3．有些系统所受外力之和不为零，但外力比相互作用的内力小得多，可忽略外力的影响，系统动量守恒．
4．系统整体上不满足动量守恒条件，但在某一特定方向上满足动量守恒条件，则系统在这一方向上动量守恒．
[复习过关]
1. (多选)如图1所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是(　　)
图1
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
答案　BCD
解析　如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左．由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错，对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．
2．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是(　　)
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒
D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
答案　D
解析　由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C错误．分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确选项为D.
二、动量守恒定律的理解和应用
1．表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′的理解
(1)表达式为矢量式，解题时应选择正方向，通过正负来表示方向，将矢量运算转换为代数运算．
(2)表达式中的速度应对应同一参考系，一般选地面为参考系．
2．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态的动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
[复习过关]
3.如图2所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则(　　)
图2
A．木块的最终速度为v0
B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多
答案　A
解析　由m和M组成的系统水平方向动量守恒得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．
4．满载沙子总质量为M的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为v0.行驶途中，有质量为m的沙子从小车上漏掉，则沙子漏掉时瞬小车的速度应为(　　)
A．v0 B.
C. D.
答案　A
解析　由于惯性，沙子漏掉时，水平方向有和小车相同的速度．由水平方向动量守恒知小车速度不变，故A项正确．
5.如图3所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ.一质量为m(m图3
A．h B. h
C. h D. h
答案　D
解析　当斜面固定时，由机械能守恒定律得：mv＝mgh；当斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv0＝(M＋m)v，再由机械能守恒定律得：mv＝(M＋m)v2＋mgh′，由以上三式联立解得h′＝ h，选项D正确．
6．如图4所示，质量分别为m1和m2的两个等半径小球，在光滑的水平面上分别以速度v1、v2向右运动，并发生对心正碰，之后m2与墙碰撞被墙弹回，与墙碰撞过程中无能量损失，m2返回后又与m1相向碰撞，碰后两球都静止，求第一次碰后m1球的速度．
图4
答案　，方向向右
解析　设m1、m2第一次碰后的速度大小分别为v1′、v2′，以向右为正方向，
则由动量守恒定律知
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v1′－m2v2′＝0
解得v1′＝，方向向右．
7．如图5所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m、mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度．
图5
答案　
解析　细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正方向，则有(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v
对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB
联立以上两式可得：B与C碰撞前B的速度为vB＝.
三、动量守恒实验
[复习过关]
8．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
图6
①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)；
②如图6所示，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF.
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点．
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________________，则说明碰撞中动量守恒．
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．
答案　(1)D　F
(2)m1＝m1＋m2
(3)m1LE＝m1LD＋m2LF
解析　(1)因为小球m1和m2发生碰撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，两球都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出碰撞后m1球的落点是D点，m2球的落点是F点．
(2)碰撞前，小球m1落在图中的E点，令水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的D点，令水平初速度为v1′，m2的落点是图中的E点，令水平初速度为v2.
设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律知：
LDsin α＝，
LDcos α＝v1′t
整理得：v1′＝ 
同理可解得：v1＝ ，v2＝ 
只要满足关系式：m1v1＝m1v1′＋m2v2，即
m1＝m1＋m2
则说明碰撞中动量守恒．
(3)若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．
只要满足关系式：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，
即m1LE＝m1LD＋m2LF
9．两位同学用如图7甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．
(1)(多选)实验中必须满足的条件是________．
A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D．两球的质量必须相等
图7
(2)测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON.当所测物理量满足表达式________时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果满足表达式________时，则说明两球的碰撞为弹性碰撞．
(3)乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点．实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′.测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3.若所测物理量满足表达式______________时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒．
答案　(1)BC
(2)mAOP＝mAOM＋mBON　mAOP2＝mAOM2＋mBON2
(3)＝＋
解析　(1)“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故D错误；故选B、C.
(2)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后的动量守恒，则mAv0＝mAv1＋mBv2，
又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，
代入得：mAOP＝mAOM＋mBON，
若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，由机械能守恒定律得：mAv＝mAv＋mBv，
将OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t
代入得：mAOP2＝mAOM2＋mBON2；
(3)小球做平抛运动，在竖直方向上：h＝gt2，平抛运动时间：t＝，
设轨道末端到木条的水平位移为x，小球做平抛运动的初速度：vA＝，vA′＝，vB′＝，
如果碰撞过程动量守恒，则：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝，vA′＝，vB′＝，
解得：＝＋.