北师大版五年级下册《分数除法（一）》教学设计
课题
分数除法（一）
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.在涂一涂、算一算等活动中，体验分数除法的意义，并学会计算分数除以整数的计算方法。
2.在操作、观察活动中，培养学生观察、比较、分析、归纳、总结等思维能力。
3.通过探究分数除以整数计算方法的过程中，渗透转化的思想，感受数学知识之间的联系。
重点
探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
难点
明确分数除法的意义，并总结出计算分数除以整数的计算法则。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算。
×= = ×=
×= ×= ×=
小结：分数乘分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。
2.找出下面各数的倒数。
1 13 7
小结方法：找一个数的倒数，直接可以把它的分子分母调换位置。
3.列式计算。
把一些长方形的纸平均分成2份，每份是4张，一共有多少张长方形的纸？
把8张长方形的纸平均分成2份，每份是多少？
把8张长方形的纸每4张分成一份，可以平均分成几份？
师：观察这三个算式，你们发现了什么？
引导学生得出：整数除法的意义是：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数。
二、导入新课
师一边演示折叠一张纸的，一边说：把一张纸的平均分成2份，每份占这张纸的几分之几？又该怎样列式呢？
师：观察这道题，与上面的除法算式比较，有什么不同？
引导学生得出：上面的除法算式都是将整张纸平均分，而这道题是把一张纸的进行平均分；
上面的两道题都是整数除以整数，而这道题是分数除以整数。
师：观察的真仔细，我们把有关分数的除法称之为分数除法。看到这个算式想知道什么？
反馈：（1）÷2怎样计算？
（2）÷2的结果是多少？
师：那好，今天这节课我们就来探讨分数除法（一），通过这节课的学习，你将会找到想要的答案。
学生独自计算，然后集体订正。
学生独自找一找，然后集体订正。
学生独自计算，然后集体订正。
学生自由说一说。
学生：÷2。
学生自由说一说。
学生自由说一说。
通过复习检查学生掌握知识的情况，同手为后面学习分数除法做好准备。
利用整数除法直接过渡到分数除法，可以间接的让学生感受到分数除法的意义，进而引起学生的问题意识，为学习新知和开课做好了充分的准备。
讲授新课
一、探究分数除法的意义
出示：把一张纸的平均分成2份，每份占这张纸的几分之几？
÷2
师：÷2可以看成是已知什么，求什么的运算？
师：回顾一下整数除法的意义，你发现了什么？
师：说的真好！是的，分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.探究分数除以整数的算理
（1）探究÷2
师：想一想，÷2这个算式应该怎么计算呢？现在以小组为单位，通过画一画、说一说探讨交流。
师巡视，并予以指导。
师：有哪位同学愿意说说你的想法？
反馈：里面有4个，平均分成2份，每份是2个，是。
师：还有不同的想法吗？
把一张长方形纸平均分成7份，其中的4份就是，然后再把平均分成2份，每份就是。
师强调：这也是一个非常不错的方法，但是在分一分，涂一涂时，注意用不同的颜色表示出结果来，这样便于观察。
师：根据画图的经过，你们发现了什么？能否用一个算式表示出涂色的过程吗？
反馈：哦，我知道了：分数除以整数，可以用用分子除以整数，分母不变，即÷2==。
师：观察的真仔细！是不是所有的分数除法都可这样计算呢？我们在一起看看好吗？
2.探究÷3
出示：把一张纸的平均分成3份，每份占这张纸的几分之几？
师：要求每份占这张纸的几分之几，应该怎样列式？
师：现在我们用刚才的计算方法尝试算一算好吗？
师：你们遇到什么困难了？
师：那可怎么办呢？
师：现在就分一分，涂一涂，然后与同伴交流。
师：谁能说说怎样分的吗？
学生一边演示自己的做法，一边说：先涂出这张纸的，然后把阴影部分平均分成3份，每份就是。
师：你们真是一群善于脑筋的好孩子！大家看看：第二次涂的占第一次涂的几分之几？
师：每份是第一次涂的，实际就是谁的？
师：说的真好！每份是的，也就是这张纸的。你们发现什么了？
引导学社得出：把平均分成3份，每份相当于求的。
师：能用算式表示这一过程吗？
反馈：÷3=×=
师：大家完成了一次漂亮的转化，是把（ ）转化成（ ）？
师：分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常需要转化为乘法来计算。接下来我们就来算算下面两道题好吗 ？
总结计算方法
课件出示：
师：在计算这两题时，你可以发现分数除以整数可以怎样计算吗？
师：在转化的过程中，需要注意什么？
引导学生得出：因为0没有倒数，所以除数不能为0。
师：能用一句话概括一下分数除法的计算方法吗？
学生：已知两个因数的积是和其中的一个因数2，求另一个因数的运算。
学生：分数除法的意义和整数除法的意义一样。
学生分组交流。
学生自由说一说。
学生独立思考，然后汇报交流。
学生：好。
学生：÷3。
学生独自算一算。
学生：4÷3除不尽。
学生：可以利用画图试试。
学生先独自分一分，然后与同伴交流。
学生自由说一说。
学生：第二次涂色占第一次涂的。
学生：是的。
学生根据自己的理解，自由说一说。
学生动手写一写，然后反馈交流。
学生：把除法转化成乘法。
学生独自计算，然后集体订正。
学生：除以一个整数，等于乘这个整数的倒数。
学生自由说一说。
学生尝试总结。
学生已经复习了整数除法的意义，由此观察除法算式，让说说已知什么，求什么的运算，进而得出分数除法的意义。
采用不同的方法思考÷2，培养学生思维的灵活性，同时让学生感受到知识之间的相互联系，进而增强学习数学的信心。
让学生按照上面的方法计算，引起学生的认知冲突，进而顺理成章的引出利用涂一涂的方法探究分数除以整数的计算方法，符合学生的认知规律与特点。
通过观察涂一涂之后的阴影部分，引导学生将分数除法转化成分数乘法，进而为后面总结分数除法的计算方法奠定基础。
通过计算，让学生感受将分数除法转化成分数乘法计算的普遍性，通过对计算过程的强化，总结出计算方法。
巩固练习
根据乘法算式和分数除法的意义，写出两个除法算式的得数。
爬楼梯。
3.画一画、分一分、算一算。
米长的铁丝平均分成2段，每段长多少米？
解决问题。
食堂3天用了 吨大米，平均每天用大米多少吨？
拓展提高。
如果a是一个不等于0的自然数。
÷a=
a÷5=
6.布置作业
教材56页第3、5、6、7题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除以整数的计算方法：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，结果能约分的要约分。
学生自由说一说。
通过让学生说一说来总结本课知识，是对本课知识的一个总结，培养学生归纳、总结的思维能力。
板书
分数除法（一）
——分数除以整数
÷2==
÷3=×=
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系，建立知识之间的桥梁。
《分数除法（一）》练习题
填空。
1.÷2=（ ），想：里面有（ ）个，平均分成2份，每份是（ ）个，是（ ）。
2.÷3表示求（ ）的（ ）是（ ）。
在（ ）里填上合适的数，在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
1÷9=（ ） 7÷10=（ ） 12÷19=（ ）
1×=（ ） 7×=（ ） 12×=（ ）
1÷9○1× 7÷10○ 7× 12÷19○ 12×
=×= =×=
=×= =×=
把一张纸的平均分成4份，每一份是这张纸的（ ）。
分一分，涂一涂，算一算。
1.的一半是多少？
2.把一张纸的平均分成4份，每份是这张纸的几分之几？
三、计算。
÷4= = =
= ÷10=
四、解决问题。
1.3袋味精共重750克，每袋味精重多少千克？
一个长方形的面积是平方米，长是2米，宽是多少米？
3.
4.一个正方形的桌布，边长是分米，这个正方形的面积是多少？
答案与解析
一、1.【解析】根据分子是几，就是几个分数单位求解；然后利用分子÷份数即可求出每份数的分子，据此解答。
【答案】；4；2。
2.【解析】÷3表示把平均分成3份，求每份是多少，这道题实际是求的是多少。
【答案】；；。
3.【解析】分别求出各算式的结果，然后比较各结果的大小求解。
【答案】，，=；，，=；，，=。
二、分一分，涂一涂，算一算。
1.【解析】先涂出，然后把涂色部分平均分成2份，所以每份是，根据除法的意义列出算式求解。
【答案】
÷2=
2.【解析】先涂出，然后把涂色部分平均分成4份，所以每份是的，根据除法的意义列出算式求解。
【答案】
三、【解析】根据除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数求解。
【答案】；；；；；；；。
四、解决问题。
1.【解析】将750克化成以千克做单位的数，然后根据除法的意义求解。
【答案】750克=千克，÷3=（千克）。
2.【解析】根据长方形的宽=面积÷长求解。
【答案】÷2=（米）。
3.【解析】根据路程÷时间=速度求解。
【答案】÷3=（千米）。
4.【解析】根据周长÷4即可求出边长，然后根据正方形的面积公式求解。
【答案】÷4=（分米），×=（平方分米）。
课件22张PPT。 分数除法（一）北师大版 五年级下新知导入算一算。分数乘分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。新知导入找出一个数的倒数。 7
8 1
141 15
32 1 1413 7找一个数的倒数，直接可以把它的分子分母调换位置。新知导入（1）把一些长方形的纸平均分成2份，每份是4张，一共有多少张长方形的纸？
（2）把8张长方形的纸平均分成2份，每份是多少？
（3）把8张长方形的纸每4张分成一份，可以平均分成几份？ 2×4=8（张）列式计算。 8÷2=4（张） 8÷4=2（份）新知导入2×4＝8因数因数积÷2＝84÷＝8整数除法的意义是：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数。把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 4
7新知导入与上面的除法算式比较，有什么不同？分数除以整数看到这个算式想知道什么？新知讲解把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 4
7 分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。新知讲解把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 4
7 里面有4个 ，平均分成2份，每份是2个 ，是 。 4
7 1
7 1
7 2
7哦，我知道了：分数除以整数，可以用用分子除以整数，分母不变。新知讲解把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ 4
7把（ ）转化成（ ）。除法乘法新知讲解 分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常需要转化为乘法来计算。新知讲解算一算，说一说。4313新知讲解算一算，说一说。43除号变乘号除数变成它的倒数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。注意：结果能约分的要约分。课堂练习根据乘法算式和分数除法的意义，写出两个除法算式的得数。课堂练习爬楼梯。课堂练习画一画、分一分、算一算。 米长的铁丝平均分成2段，每段长多少米？ 6
71米米？米？米 （米）课堂练习食堂3天用了 吨大米，平均每天用大米多少吨？ 5
8 （吨）如果a是一个不等于0的自然数。拓展提高a÷5=课堂总结我的收获是：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除以整数的计算方法：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，结果能约分的要约分。板书设计 分数除法（一）
——分数除以整数分数除法的意义与整数除法的意义相同。
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。作业布置 完成数学书第61页第56页第3、5、6、7题。
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