北师大版五年级下册《分数除法（二）》教学设计
课题
分数除法（二）
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
在分一分、说一说等活动中，体理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养观察、分析、推理等思维能力。
3.通过探索分数除以分数的计算方法，感受数学知识之间的联系，进而提高学习数学的兴趣。
重点
探索并掌握分数除以分数的计算方法，并能正确计算。
难点
理解除以一个分数，等于乘这个分数的倒数的算理。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.找出下面各数的倒数。
0.3 1
小结方法：找一个数的倒数，直接可以把它的分子分母调换位置。
2.算一算。
÷12= = = = ÷2=
小结：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
二、导入新课
师：同学们喜欢看《西游记》吗？
师：你们最喜欢谁呢？
师：老师喜欢的却是猪八戒，它性格温和，憨厚单纯，力气大，但又好吃懒做，爱占小便宜，贪图女色，经常被妖怪的美色所迷，难分敌我。你们看，它正在盘算怎样去分自己化缘回来的4个饼呢！
板书课题：分数除法（二）
学生独自计算，然后集体订正。
学生：喜欢。
学生自由说一说。
通过复习，一方面唤醒学生对相关知识的记忆，另一方面巩固旧知，也为后面沟通旧知与新知的联系，形成知识架构提供资。
通过谈话引入分饼的内容，自然而又有趣，可以充分调动学生探究的欲望。
讲授新课
探究整数除以分数的计算方法
课件出示分饼：4张同样大的饼
（1）每2张一份，可以分成多少份？
每1张一份，可以分成多少份？
师：要求可以分成多少份，可以怎样列算式呢？
课件演示分法，得出结果。
每张一份，可以分成多少份？
师：现在可以分成多少份呢？
师：你们的答案正确吗？
师：看来还有一些同学不肯定，这个答案究竟是否正确，我们就来验证一下好吗？请拿出课前你们准备好的圆片，分一分好吗？
师：哪位同学愿意说说你们是怎么分的？
反馈：先把每个圆都平均分成2份，一共可以分成8份。
师：也就是说4÷=8（份），那么我们刚才猜测的答案是……？
师：真不错！如果每张一份，又可以分成多少份呢？拿出你们的圆片继续分一分。
反馈：把每个圆片都平均分成3份，一共可以分成12份，列式：4÷=16（份）。
师：通过猪八戒盘算的分饼过程，你们发现了什么？
反馈：前两题是整数除法，后两题是分数除法。
师：观察的真仔细！那么你们看看后面的两道分数除法，与我们昨天学习的一样吗？
师：结合分数除法与分一分图片，你们还能发现什么？
反馈：从图中可以看出，4÷=4×2=8。
还可以看出：4÷=4×3=12。
师：看来同学们又把分数除法与乘法有机的结合起来了，那么你能用一句话来概括这一过程吗？
根据学生的表述，师适当补充得出：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
师：上节课我们知道了：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，现在你们能把这两句话合并成一句话吗？
2.验证计算方法
师：这句话是不是正确呢？我们的好朋友淘气用长方形的面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”，你能看懂吗？
课件出示图片信息。
反馈：第一个长方形的面积是1，宽是，长就是3，列式是1÷=3，第二个长方形的面积是2，宽是，长就是2个3，列式是2÷=6。
师：想一想，你能接着填下去吗？
师：观察上面的算式，可以得出什么？
3.总结方法
师：我们就利用这样的方法来算一算这三道题好吗？
课件出示习题。
师：能说一说，在进行分数除法时，需要注意些什么？
反馈：注意！除以一个不为零的数等于乘它的倒数。
能约分的可以先约分。
师：希望同学们能够记住，这样才能使计算正确。
4.完成“试一试”
师：计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来。
师：在小组内说说你发现了什么？
反馈：
师：现在我们已经知道商和除数之间的关系，你能很快的完成下面的题吗？
课件出示习题。
师：能说说你是怎么想的吗？
因为2＞1，一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数，所以÷2＜；
因为1=1，一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数，所以÷2=；
因为＜1，一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数，所以所以÷＞；
……
学生独立列式计算，然后集体交流反馈。
学生自由猜一猜：可以分成8份。
有的学生疑惑，有的学生肯定答案是正确的。
学生拿出圆片，独自分一分。
学生自由说一说。
学生：正确的。
学生独自分一分，然后反馈。
学生根据自己的观察，自由说一说。
学生：不一样，今天的分数除法是整数除以分数，和昨天是反的。
同桌交流，然后自由说一说。
学生自由说一说。
学生尝试说一说，得出：除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
学生独自观察图表上的信息，自由说一说。
学生独自完成，然后集体汇报交流。
学生：除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数是正确的。
学生独自计算，然后集体订正。
学生自由说一说。
学生独自完成，然后集体反馈。
学生分组说一说，然后反馈。
学生独自完成，然后集体交流。
学生自由说一说。
以猜一猜的形式导入新课，生动地呈现例题，激发了学生学习的兴趣。
让学生充分利用学具，分一分的方法不仅得到了答案，同时间接的完成除法到乘法的转化。
通过自主观察、小组讨论交流，真正理解一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数的计算方法。
通过让学生观察面积与长的变化的规律，鼓励学生填出其余的答案，为后面观察算式之间的联系架了一座桥梁。
本环节完全放手交给学生独自完成，因为他们已经具备了解决分数除法的能力，所以这样可以充分的展示了学生掌握新知的情况，同时也能间接的培养了学生观察、分析、比较和概括的思维能力。
通过让学生观察商和除数之间的关系，从而总结出规律，培养学生的规律意识，更加培养了学生的观察、分析、比较和概括的思维能力。
巩固练习
填一填。
算一算。
在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
解决问题。
一瓶可乐可以倒几杯？
5.拓展提高
淘气把一个数除以5，看成了乘5，结果算出的答案是，这道题的正确答案是多少？
6.布置作业
教材58、59页第3、6、7、8题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过练习，检验学生掌握新知的情况，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数；一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数；一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数。
学生自由说一说。
通过总结谈收获，培养学生归纳、总结的思维能力。
板书
分数除法（二）
——一个数除以分数
4÷=4×2=8
4÷=4×3=12
一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数；
一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数；
一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系，建立知识之间的桥梁。
《分数除法（二）》练习题
填空。
1.（1）把5张纸，每1张分成一份，可以分成（ ）。
（2）把5张纸，每张分成一份，可以分成（ ）。
（3）把5张纸，每张分成一份，可以分成（ ）。
（4）把5张纸，每米分成一份，可以分成（ ）。
2.=（ ）×（ ）=（ ）
=×（ ）=
在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
○ ÷1○×1 ÷○
○ ÷○× ○
判断。
1.÷=× （ ）
2.一个非0的自然数除以，相当于给这个数扩大了3倍。（ ）
3.如果a×=b÷（a、b≠0），所以a＜b。 （ ）
4.甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数。 （ ）
选一选。
一个不为零的数除以一个假分数，所得的商一定（ ）于被除数。
A.＞ B.＜ C.= D.小于或等于
2.下面算式结果最大的是（ ）
A.7÷1 B.7÷ C.7÷ D.7÷
3.如果□＞，则□里应该填（ ）。
A.假分数 B.真分数 C.1 D.大于1的数
四、算一算。
12÷= 5÷= ÷= ÷=
6÷= ÷= 20÷= ÷=
五、解方程。
x=18 x= x=
六、解决问题。
1.一箱10千克的大米，每天吃千克，可以吃多少天。
2.一条长千米的公路，修路队每天修千米，几天可以修完？
3.一根电线长15米，爸爸要把它截成长度相等的小段，每小段的长度是，可以截成多少段？
答案与解析
二、1.【解析】根据除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数求解。
【答案】√。
2.【解析】根据除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数求解。
【答案】√。
3.【解析】假设a×=b÷，则a=，b=据此解答。
【答案】×。
4.【解析】除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数；那么甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数，不是除以乙数的倒数。
【答案】×。
三、1.【解析】当被除数不等于0时；要搞清假分数的数值，分为等于1（分子等于分母）与大于1（分子大于分母）两种情况，进行分类讨论得出答案。
【答案】D。
2.【解析】根据除的越小，商越大求解。
【答案】C。
3.【解析】根据除的越小，商越大求解。
【答案】B。
四、【解析】根据除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数求解。
【答案】18；12；1；；9；2；21；。
五、【解析】根据等式的性质直接求解。
【答案】54；；。
六、1.【解析】根据大米的总质量÷每天吃的质量即可求解。
【答案】10÷=20（天）。
2.【解析】根据路的总长÷每天修的长度即可求解。
【答案】÷=8.5（天）。
3.【解析】根据电线的总长÷每段长度即可求解。
【答案】15÷=27（段）。
课件26张PPT。 分数除法（二）北师大版 五年级下新知导入找出一个数的倒数。 3
50.3 1
21 5
16 1 1
5 5 2新知导入算一算。除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。新知导入 猪八戒性格温和，憨厚单纯，力气大，但又好吃懒做，爱占小便宜，贪图女色，经常被妖怪的美色所迷，难分敌我。这不，有4个同样大的饼，该怎么分呢？新知讲解4张同样大的饼。（1）每2张一份，可以分成几份？4÷2＝ （ ）2 份（2）每1张一份，可以分成几份？4÷1＝ （ ）4 份新知讲解4张同样大的饼。2份2份2份2份新知讲解4张同样大的饼。3份3份3份3份新知讲解4张同样大的饼。（1）每2张一份，可以分成几份？4÷2＝ （ ）2 份（2）每1张一份，可以分成几份？4÷1＝ （ ）4 份发现了什么？整数除法分数除法整数除以分数新知讲解2份4个28份2份2份2份新知讲解3份3份3份3份4个312份除以一个分数等于乘这个分数的倒数。新知讲解除以一个分数等于乘这个分数的倒数。除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。新知讲解淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”，你能看懂吗？你能接着填下去吗？图形 面积 宽 长 算式123433332×33333×333334×331×31×3新知讲解12 =5×6 =30说一说，在进行分数除法时，需要注意些什么？注意！除以一个不为零的数等于乘它的倒数。能约分的可以先约分。新知讲解计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来。= 10= 8= 6= 4说说你发现了什么？新知讲解= 10= 8= 4=6一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数数新知讲解在 里填上“＞”“＜”或“＝”，说一说你是怎么想的。 8
11 8
11 8
11 1
2 1
2 1
7 1
7＜＝＞＜＝＞课堂练习填一填。 8
5=（ ）（ ）（ ）=1.2.4÷ 4
7=4×（ ）9×（ ）= 5
6 5
9÷5= 5
9×（ ）4×（ ）= 2
585 1
8 7
4 5
54 1
5 1
10课堂练习算一算。 6
7 4
3 7
6 1
3 45
43 18
5课堂练习在 里填上“＞”、“＜”或“=”。 5
9 8
17 2
3 2
3 1
2 4
5＜＝＞＜＞ 1
2 4
5＞课堂练习可口可乐 1
5 =10（杯）答：一瓶可乐可以倒10杯。一瓶可乐可以倒几杯？L2L淘气把一个数除以5，看成了乘5，结果算出的答案是 ，这道题的正确答案是多少？拓展提高 3
8课堂总结我的收获是：
除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数；一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数；一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数。板书设计 分数除法（三）
——一个数除以分数除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数；
一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数；
一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数。 作业布置 完成数学书第61页第58、59页第3、6、7、8题。
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