北师大版五年级下册《长方体的体积》教学设计
课题
长方体的体积
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.结合猜一猜、摆一摆，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2.通过学生的自主探索与合作交流，提高学生的动手能力，培养学生的观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3. 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
重点
掌握长方体、正方体体积的计算方法。
难点
理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填
物体（ ）叫做物体的体积。
常用的体积单位有：（ ）、（ ）、
（ ）；常用的容积单位有：（ ）、（ ）。
1立方分米=（ ）升
1立方厘米=（ ）毫升
2.面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢？
师：你是怎么知道的？
3.一块长方形的绿地，长是32米，宽10米，这块绿地的面积是多少？
师：为什么这样列式计算？
二、导入新课
师：看来同学们对以前学习的知识掌握的真不错！我们都知道一个平面图形运动可以变成一个体，那么关于长方体你们有什么想知道的吗？
反馈：长方体的体积与什么有关？
长方体的体积怎样计算？
师：既然同学们这么想知道长方体体积方面的一些知识，今天我们我们就来研究长方体的体积好吗？
板书课题：长方体的体积
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自思考，然后汇报。
学生：有多少个1立方厘米的正方体，体积就是几立方厘米。
学生：长方形的面积=长×宽。
学生自由说一说。
通过复习，检查学生掌握新知的情况，同时为后面的学习做准备。
通过谈话，引起学生的认知冲突，为开课做准备。
讲授新课
1.探索长方体体积与长、宽、高的关系
师：我们都知道长方形的面积与长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关系，大家猜一猜。
师：这个猜想正确吗？
师：我们一起来验证一下我们的猜想好吗？
展示长方体动画演示
提出思考问题：
长方体的宽、高不变，长变短了，体积有什么变化？
长方体的长、高不变，宽变长了，体积有什么变化？
长方体的长、宽不变，高变长了，体积有什么变化？
师：你发现了什么？
反馈：
长方体的宽、高不变，长变短了，体积变小了；
长方体的长、高不变，宽变长了，体积变小了；
长方体的长、宽不变，高变长了，体积变小了。
师：现在你们知道长方体的体积与什么有关系了吗？
2.探索长方体体积的计算方法
师：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢？
师：是这样吗？下面就请同学们通过实验来验证我们的猜想是否正确。
出示合作提示：
用一些相同的小正方体（棱长为1厘米）摆出3种不同的长方体，记录这些长方体的体积与长、宽、高。
（2）同桌合作完成，一个人摆，另一个人记录数据并完成表格，验证你的猜想。
师：哪一组来汇报？
师：观察表格中的数据，你发现什么？
反馈： ……
师：对于他们的发现你们有什么疑问吗？
反馈：为什么小正方体的数量等于长方体的体积。
当小正方体的棱长变为2cm的时候，它们还相等吗？
长方体的体积为什么等于长×宽×高呢？
反馈交流：
长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是多少。
师：现在知道小正方体的数量等于长方体的体积的秘密了吗？现在我们来看当小正方体的棱长变为2cm的时候，它们还相等吗？
课件出示用棱长为2厘米的小正方体摆成一个长方体。
师：这个长方体的体积是多少呢？
课件将棱长是2厘米的正方体换成棱长是1厘米的正方体。
师：现在你知道了吗？
师：棱长为2厘米小正方体的数量等于长方体的体积吗？
师：这是为什么呢？
引导学生得出：这个小正方体的棱长是2厘米，它不是体积单位。
师：你还发现了什么？
师：为什么会这样呢？
引导学生得出：
长×宽算的是长方体的一层摆了多少个小正方体，高表示有几层，再×高代表的是这个长方体中小正方体的数量，有多少个1立方厘米的体积单位，它的体积就是多少。
师：通过进一步探究我们知道了长方体的体积 ＝长×宽×高，如果用字母V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么字母公式是：
师根据学生的回答板书：
长方体的体积 ＝ 长×宽×高
Ｖ ＝ a × b× h
＝ abh
师：长方体的体积等于长×宽×高。由公式可以知道求长方体的体积只要知道什么就可以了？
3.探索正方体体积的计算方法
我们已经知道长方体的体积公式，那么如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。
师：谁来说说？
师：能说说为什么这样计算吗？
反馈：正方体是特殊的长方体，长方体的体积是“长×宽×高”，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
师：都听清楚了吗？（清楚了）那么用字母怎样来表示？
师：你发现了什么？
师：老师有一个好办法，Ⅴ=a×a×a表示3个a相乘，写的时候，可以先写一个a，然后在a的右上角写上一个小小的3，“a3”读作“a的立方”。
板书：正方体的体积：V=a×a×a
=a3
完成“试一试”
统一公式
师：现在我们一起来算算这几个图形的体积好吗？
师：图中阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，观察一下你们的算式，找一找长方体和正方体的底面积是怎么计算的？
师：能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个呢？
师：是这样的吗？换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
课件出示相关的数据，学生独自算一算。
师：如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，则用字母表示为？
实践应用
课件出示教材表格。
师：底面积和高是怎样算出来的？
反馈：长方体的底面积=体积÷高
长方体的高=体积÷底面积
学生：长方体体积的大小可能与它的长、宽、高都有关系。
学生疑惑。
学生独自观察。
学生自由说一说。
学生：长方体的体积与长、宽、高都有关系。
学生自由猜一猜：长方体的体积=长×宽×高。
学生活动，师巡视。
学生展示表格，并做详细汇报。
学生分组交流。
学生自由说一说。
学生自由讨论。
学生记录下长、宽、高、小正方体的数量。
学生疑惑。
学生：体积是32立方厘米。
学生：小正方体的数量不等于长方体的体积。
学生自由说一说。
学生：长方体的体积=长×宽×高。
学生：V =a×b×h，简写为V =abh。
学生：要知道长、宽、高。
学生分组交流。
学生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
学生自由说一说。
学生：Ⅴ=a×a×a=aaa。
学生：3个a相乘写成aaa不好看，也不好读。
学生独自算一算，然后集体订正。
学生观察自己的算式得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
学生分组交流，然后汇报：长方体（正方体）的体积=底面积×高。
学生：V=S×h=Sh。
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说一说。
先让学生猜想，然后验证，最后得出结论，这样符合学生的认知规律。
本节课通过学生的动手实践，感知长方体的体积与长、宽、高有什么关系，为后面总结长方体体积的公式打好基础。
答疑解惑是解决学生心中的疑惑，为后面知道长方体的体积为什么等于长×宽×高找出充分的理由，使学生更好的理解公式、运用公式。
通过解决 学生心中的疑惑，让学生明确了只有体积单位搭成的长方体，小正方体的数量等于长方体的体积，让他们知道知其然，知其所以然。
让学生感受字母公式的好处，从而为后面学习方程奠定基础，同时培养学生的数感。
这部分交给学生自己探索，充分让学生明确知识之间的相互联系，进而增强学习数学的信心与兴趣。
必要的强调是对学生数学习惯的一种培养。
通过算、观察帮助学生统一公式，感受公式之间的魅力与联系。
巩固练习
下面是用棱长为1厘米的正方体拼成的图形，它们的体积各是多少立方厘米？
长（ ）厘米
宽（ ）厘米
高（ ）厘米
体积（ ）立方厘米
长（ ）厘米
宽（ ）厘米
高（ ）厘米
体积（ ）立方厘米
计算下面长方体的体积。
3.一个长方体的体积是32立方米，底面积是8平方米，高是多少米？
一个长方体的体积是32立方米，高是4米，底面积是多少平方米？
4.一个正方体,棱长总和是36厘米,它的体积是多少立方厘米？
5.拓展提高
有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
6.布置作业
教材43页第4、5、7、8题。
学生独自完成，然后集体订正。
练习是强化新知的最好手段，为了让学生真正的理解新知，在本课的重难点出设计了不同的的练习，在练习过程中要重视学生计算技巧的点拨。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积=底面积×高
学生自由说一说。
通过总结帮助学生回忆今天学习的新知，梳理知识之间的联系。
板书
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V=S×h=Sh
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系，明确知识点之间的联系。
《长方体的体积》练习题
填空。
1.长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。
正方体的体积=（ ）×（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。
长方体（或正方体）的体积=（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。
2.一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石料的体积是（ ）立方分米。
3.正方体棱长扩大2倍，它的棱长总和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）体积扩大（ ）倍。
4.一块木料的横截面积是25立方厘米，这根木料长30厘米，这根木料的体积是（ ）立方厘米。
横截面
二、填一填。
长方体
底面积/cm2
15
24
9.2
高/cm
6
5
3
体积/cm3
120
73.6
三、求出长方体与正方体的体积。
S=24
四、解决问题。
1.某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？
冰箱冷冻室的容积是60L．如果冷冻室内长是40cm，宽是30cm，那么冷冻室的高是多少呢？
3.如图，要把一块长方体木料截成最大的正方体，正方体的体积是多少立方分米？还剩多少立方分米？（答案：分米）
4.一个长方体的底面边长是2分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？
5.一个长方体铁块的长、宽、高分别是2分米、4分米、6分米，把它熔化铸成一个底面积是15平方分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？
答案与解析
二、【解析】根据长方体的体积=底面积×高、长方体的底面积=体积÷高和长方体的高=体积÷底面积求解。
【答案】360；8；90；120。
三、【解析】根据正方体的体积公式V=a3，长方体的体积公式v=abh，代入数据列式解答即可。
【答案】（1）正方体的体积：0.8×0.8×0.8=0.512（立方分米）
长方体的体积：11×8×8=704（立方分米）
20×20×60=24000（立方分米）
24×7=168（立方分米）
四、1.【解析】根据长方体的体积=长×宽×高求出沙坑的容积，然后再乘以每立方米黄沙的质量即可求解。
【答案】1.7×(6.5×4×0.5)=22.1(吨)。
2.【解析】先把容积单位化为体积单位，然后用长方体体积公式求出油桶的高，即h=v÷S。
【答案】60L=60立方分米=60000立方厘米 60000÷（40×30）=50（厘米）
3.【解析】从一块长方体木料中截成最大的正方体，则正方体的棱长等于4分米，根据正方体的体积公式求解，然后利用长方体的体积－正方体的体积求解。
【答案】4×4×4=64（立方分米），10×4×8－64=256（立方分米）。
4.【解析】根据正方形的面积公式求出底面积，然后再根据底面积×高求解。
【答案】2×2×10=40（立方厘米）
5.【解析】先根据长方体的体积公式V=abh，求出长方体的体积，再除以长方体的底面积即可求出高。
【答案】2×4×6÷15=3.2（分米）。
课件32张PPT。 长方体的体积北师大版 五年级下新知导入填一填（1）物体（ ）叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有：（ ）、（ ）、 （ ）；常用的容积单位有：（ ）、（ ）。
（3）1立方分米=（ ）升 1立方厘米=（ ）毫升所占空间的大小立方厘米立方分米立方米升毫升11新知导入下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？有多少个1立方厘米的正方体，体积就是几立方厘米。 （ ）立方厘米 （ ）立方厘米 （ ）立方厘米5810新知导入 一块长方形的绿地，长是32米，宽10米，这块绿地的面积是多少？32×10=320（平方米）答：这块绿地的面积是320平方米。新知导入面 体关于长方体你们有什么想知道的吗？长方体的体积与什么有关？长方体的体积怎样计算？宽、高不变，长变短了，体积变小了……长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关，观察下图，想一想。新知讲解长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关，观察下图，想一想。长方体的体积与长、宽、高都有关系。新知讲解高宽长新知讲解思 考长方体的宽、高不变，长变短了，体积有什么变化？
长方体的长、高不变，宽变长了，体积有什么变化？
长方体的长、宽不变，高变长了，体积有什么变化？长方形的面积与长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关系，大家猜一猜？新知讲解猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢？合作提示：
（1）用一些相同的小正方体（棱长为1厘米）摆出3种不同的长方体，记录这些长方体的体积与长、宽、高。
（2）同桌合作完成，一个人摆，另一个人记录数据并完成表格，验证你的猜想。新知讲解 4 3 1 12 12 3 2 2 12 12 12 1 1 12 12 6 2 1 12 12观察表格中的数据，你发现什么？新知讲解 4 3 1 12 12 3 2 2 12 12 12 1 1 12 12 6 2 1 12 12观察表格中的数据，你发现什么？ 小正方体的数量和长方体体积是相等的。 长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。新知讲解为什么小正方体的数量等于长方体的体积?长方体的体积为什么等于长×宽×高呢？当小正方体的棱长变为2cm的时候，它们还相等吗？对于他们的发现你们有什么疑问吗？新知讲解为什么小正方体的数量等于长方体的体积? 长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是多少。新知讲解当小正方体的棱长变为2cm的时候，它们还相等吗？2厘米1厘米 8 2 2 4 32 小正方体的数量不等于长方体的体积，是因为它不是体积单位。新知讲解长方体的体积为什么等于长×宽×高呢？ 长×宽算的是长方体的一层摆了多少个小正方体。 高表示有几层，再乘高代表的是这个长方体中小正方体的数量。 有多少个1立方厘米的体积单位，它的体积就是多少。新知讲解长方体的体积＝长×宽×高…………＝××＝高宽长新知讲解 长方体的体积=长×宽×高
由公式可以知道求长方体的体积只要知道长、宽、高就可以了。新知讲解如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体是特殊的长方体，长方体的体积是“长×宽×高”。＝××＝“a3”读作“a的立方”。新知讲解试一试先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）5342263335×3×4=60（dm3）2×2×6=24（dm3）3×3×3=27（dm3）阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。新知讲解所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：底面积底面积试一试长方体（正方体）的体积＝底面积×高＝×＝新知讲解624336555换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。6×2×4=48（dm3）3×3×6=54（dm3）5×5×5=125（dm3）算一算下列图形的体积。（单位：dm）试一试新知讲解试一试80150154.2填一填。长方体的底面积=体积÷高长方体的高=体积÷底面积课堂练习下面是用棱长为1厘米的正方体拼成的图形，它们的体积各是多少立方厘米？长（ ）厘米
宽（ ）厘米
高（ ）厘米
体积（ ）立方厘米长（ ）厘米
宽（ ）厘米
高（ ）厘米
体积（ ）立方厘米2231232318课堂练习计算下面长方体的体积。
2×0.8×3= 4.8（立方分米） 6×2.2×0.4= 5.28（立方米）课堂练习（1）一个长方体的体积是32立方米，底面积是8平方米，高是多少米？
（2）一个长方体的体积是32立方米，高是4米，底面积是多少平方米？
32÷8=4（米）
答：高是4米。
32÷4=8（平方米）
答：底面积是8平方米。课堂练习一个正方体，棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？
36÷12=4（厘米）
4×4×4=64（立方厘米）
答：它的体积是64立方厘米。有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱的底面积是多少？拓展提高6×6×6=216（立方分米）答：这个长方体水箱的底面积是72平方分米。 216÷3=72（平方分米）课堂总结我的收获是：
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积=底面积×高板书设计 长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V=S×h=Sh 作业布置 完成数学书第43页第4、5、7、8题。
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