7.4 第1课时 三角形及其三边关系
知识点 1 三角形的有关概念
1．如图7－4－1，以BC为边的三角形有( )
图7－4－1
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图7－4－2，点D在AB上．
图7－4－2
(1)图中共有________个三角形，它们分别是______________；
(2)∠ABC是△ABC的内角，也是△________的内角；
(3)CD是△ACD中∠________的对边，也是△BCD中∠________的对边，也是△________和△BCD的公共边；
(4)在△ACD中，AD和CD两边所夹的角是∠________，∠BCD是△________中CB和________两边所夹的角．
知识点 2 三角形的分类及三边关系
3．三角形的三个角的度数分别是80°，60°，40°，这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．教材习题7.4第4题变式下列各组数中，不可能作为一个三角形三边长的是( )
A．2，3，4 B．5，7，7
C．5，6，12 D．6，8，10
5．2018·吴中区期中长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是( )
A．4 B．5 C．6 D．9
6．2018·泰州已知三角形的两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________．
7．已知三角形的两边长分别为5 cm和2 cm，第三边的长是偶数，求第三边的长以及三角形的周长．
【能力提升】
8．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，已知a，b，c都是整数且b＞a＞c，b＝5，则满足条件的三角形的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．填空：如图7－4－3所示，已知O是△ABC内的一点，则在△ABO中，OA＋OB＞________.同理可得OA＋OC＞________，OB＋OC＞________，所以OA＋OB＋OA＋OC＋OB＋OC＞________，所以2(OA＋OB＋OC)＞__________．
图7－4－3
10．已知等腰三角形的一边长为4，周长是18，求等腰三角形的腰长．
11．已知a，b，c是三角形的三边长，试化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|.
教师详解详析
1．B [解析] 以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.
2．(1)3 △ACD，△ACB，△CDB
(2)CDB (3)A B ACD
(4)ADC CDB CD
3．A
4．C [解析] 因为5＋6＜12，所以长度为5，6，12的三条线段不可能组成一个三角形．
5．C [解析] 由题意得7－2＜x＜7＋2，即 5＜x＜9，故选C.
6．5 [解析] 设三角形第三边的长为x，由题意得4＜x＜6.又第三条边长为整数，则第三边的长是5.
7．解：设第三边的长为a cm，根据三角形的三边关系可得5－2＜a＜5＋2，即3＜a＜7.因为第三边的长为偶数，所以a的值为4或6，即第三边的长是4 cm或6 cm，所以三角形的周长为2＋5＋4＝11(cm)或2＋5＋6＝13(cm)．
8．A [解析] 根据已知条件和三角形的三边关系，得b＝5，a＝4，c＝3或c＝2，故选A.
9．AB CA BC AB＋CA＋BC AB＋CA＋BC
[解析] 三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边．
10．解：假设腰长是4，那么底边长是18－4－4＝10，则三边长分别是4，4，10.因为4＋4＜10，所以不能组成三角形，故舍去．
假设底边长是4，那么腰长是(18－4)÷2＝7，则三边长分别是7，7，4.因为4＋7＞7，所以能组成三角形．
综上，等腰三角形的腰长是7.
11．解：因为a，b，c是三角形的三边长，
所以b＋c－a＞0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，a－b＋c＞0，
所以|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|
＝b＋c－a－b＋c＋a－c＋a＋b－a＋b－c
＝2b.
第2课时 三角形的中线、角平分线和高
知识点 三角形的中线、角平分线、高
1．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是( )
A．三角形的中线 B．三角形的角平分线
C．三角形的高 D．以上都不对
2．三角形的角平分线、中线和高( )
A．都是射线 B．都是直线
C．都是线段 D．都在三角形内
3．在△ABC中，画出边AC上的高，下列4幅图中画法正确的是( )
图7－4－4
4．2018·洪泽县期末如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状一定是( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
5．如图7－4－5，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．根据图形填空：
(1)∠BAD＝________＝________；
(2)BE＝________＝BC；
(3)∠AFB＝∠AFC＝________°.
图7－4－5
6.如图7－4－6，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有________个．
图7－4－6
7．在如图7－4－7所示的三个三角形中，画出过顶点A的中线和高．
图7－4－7
【能力提升】
8．2018·六合区期末如图7－4－8所示，以CE为高的三角形有( )
图7－4－8
A．9个
B．10个
C．11个
D．12个
9．如图7－4－9所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是________；
(2)在△AEC中，AE边上的高是________．
图7－4－9
10.2018·江阴市期末如图7－4－10所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________ cm.
图7－4－10
11．有一块三角形优良品种实验田，如图7－4－11，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你定出两种划分方案，画图说明．
图7－4－11
教师详解详析
1．A
2．C [解析] 三角形有三条中线，三条高，三条角平分线，它们都是线段．
3．C [解析] 在△ABC中画出边AC上的高，即过点B作AC边的垂线段，正确的是C.
4．D
5．(1)∠CAD ∠BAC (2)CE (3)90
[解析] (1)因为在△ABC中，AD是角平分线，
所以∠BAD＝∠CAD＝∠BAC；
(2)因为在△ABC中，AE是中线，所以BE＝CE＝BC；
(3)因为在△ABC中，AF是高，所以∠AFB＝∠AFC＝90°.
6．6 [解析] 因为AD⊥BC于点D，所以图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形都能以AD为高，这样的三角形有6个，所以以AD为高的三角形有6个．
7．解：如图所示，AE，AD分别是△ABC的中线和高．
8．B [解析] 根据高的定义，以CE为高的三角形就是以C为一个顶点，再从B，F，E，D，A中任意选两个点组成的．所以只需数BA上共有的线段：4＋3＋2＋1＝10.
9．(1)AB (2)CD
10．19 [解析] 根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB，AC的差，然后计算即可．
11．解：答案不唯一，如方案1：如图①，先取线段BC的中点D，再分别取线段BD与CD的中点E，F，连接AE，AD，AF即可．
方案2：如图②，分别取BC，AB，AC的中点D，E，F，连接AD，ED，DF即可．
方案3：如图③，先取线段BC的中点D，连接AD，再取AD的中点E，连接BE，CE即可．
