《余弦函数的图像与性质》教学设计
一、教材分析
1.地位和作用
本节选自人教B版普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三单元第二节。本节余弦函数图像可根据诱导公式，通过对正弦函数图象的平移得到。因此，余弦函数的图象和性质既是正弦函数图象和性质的转化与巩固，又是余弦型函数的基础。因此，学好这节课不仅可以为我们今后学习正切、余切函数的性质打下基础，还可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，它对知识起到了承上启下的作用。
2.教学目标
（1）知识与技能目标：
了解平移法，掌握五点法做余弦函数图象，利用余弦函数的图象进一步研究余弦函数的性质，并解决简单余弦函数问题；
（2）过程与方法目标：
类比正弦函数性质获得余弦函数的性质，体会类比的思想方法；
（3）情感态度与价值观目标：
通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系。
3.教学重点和难点
??教学重点：余弦函数的图象与性质?。????
教学难点：利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。余弦函数的图象与性质的应用。
那么克服本节课的难点的关键在于复习好正弦函数图象的作法，充分利用图象讲清余弦函数的性质，梳理好讲解顺序，使学生通过适当的练习正确理解概念、图象、性质、实现教学目标和进一步提高学生的学习探索能力，充分发挥学生的主体作用。
?二、学情分析
结合对新课标的理解制定如下的学情分析：
（1）认知分析：学生已学习了正弦函数的图像和性质、正弦型函数以及其性质的运用这三者形成了学生思维的“最近发展区”。
（2）能力分析：学生已经具备了一定的函数图象平移能力和三角函数诱导公式的应用能力，
但在数学的分析能力和应用意识方面等尚需进一步培养。
（3） 情感分析：大多数学生对数学学习很感兴趣，能够积极参与到讨论与研究中来。
三、教法分析
本节采用的是“先学后教，当堂检测”的教学方法，“先学”之前教师准确地、明确地揭示学习的目标，还要指导学生自学，使学生明确自学的内容、方法、目标、要求.“后教”（1）明确教的内容。教的内容应该是学生自学后还不能掌握的共性的内容，学生会的一律不教。（2）明确教的方式。应该是“兵教兵”，即会的学生教不会的，教师只评定对或错、完整不完整，对不对的教师要帮助更正，对不完整的要补充。（3）明确教的要求。要不折不扣达到课程标准的要求，不能就题讲题，只找出答案，而要引导学生找出规律，上升到理论，真正让学生知其所以然，还要提醒学生预防运用时可能出现的错误，这样就从理论到实践架起一座桥梁
四、学法分析
本节课采用的是“自学-讨论-提出问题-解决问题-小结-当堂检测-小结”的学习方式。在教师有效引导下的自主学习。也就是老师简明扼要地出示学习目标、明确学习内容、提出自学要求、进行学前指导后，让学生带着思考题在规定时间内学习指定内容，完成检测性练习。提出在自学过程中遇到的问题，然后在小组讨论中进行讨论，若小组讨论不能解决，在上课过程中寻求其他组的同学和老师的帮助解决问题。
五、教学过程
本节课主要由课前自主学习和课堂互动学习两部分组成。为了开展有效的“先学后教，当堂检测”，以“导学案”为载体，设计为课前学生活动和课堂学生活动两部分。
课前学生活动：
为了学生在自学时有目的性，设计了三个课前活动。
课前活动1：复习回顾：
（1）正弦函数作图的方法是什么？
（2）正弦函数的性质有哪些？
【设计意图】：一方面让学生巩固上节课所学的正弦函数图象与性质，另一方面，为余弦函数的学习做铺垫。
课前活动2：提出如何得到余弦函数图象的问题。
【设计意图】：抛出这个问题，主要考查学生能否类比正弦函数的作图方法，来探究余弦函数的图象，几何法过于繁琐，有没有更简便的方法，能否根据以前所学的诱导公式找到正弦和余弦之间的关系，进而作出余弦函数的图象，让学生亲身经历图象的探究过程，培养学生提出问题，解决问题的能力。
课前活动3：根据正弦和余弦函数的图象，请同学们比较这两者的性质。
（定义域、值域、周期、奇偶性、单调性）
【设计意图】：通过对比找到正弦、余弦之间的异同点，巩固对余弦函数的性质的理解。
课堂学生活动：
知识在课前传递给学生后，课堂内更需要高质量的学习活动，促使知识内化为智能。为此，我设计以下四个环节：
环节一 目标展示 有的放矢
1．了解平移法，掌握五点法做余弦函数图象，利用余弦函数的图象进一步研究余弦函数的性质，并解决简单余弦函数问题；
2．类比正弦函数性质获得余弦函数的性质，体会类比的思想方法；
3．通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系。
【设计意图】：展示学习目标，其一是为了让学生知道这节课学什么，其二是为了让学生知道这节课应该学会了什么。
环节二 阅读自学 合作共赢
（一） 知识回顾：
1．正弦函数作图的方法是什么？
2．正弦函数的性质有哪些？
（二）自学探究
问题一：如何得出余弦函数的图象？
问题二：五点法做余弦函数图像。
问题三：余弦曲线。
问题四：余弦函数定义域、值域。
问题五：余弦函数的周期。
问题六：余弦函数的奇偶性，对称性。
问题七：余弦函数的单调性。
函数
图形
?
?
定义域
?
?
值域
?
?
最值
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?
周期
?
?
奇偶性
?
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单调性
?
?
对称性
?
?
【学生活动】：类比正弦函数的学习，课前用20分钟的时间，解决环节二的问题。然后阅读课本第51-53页再次完善以上问题。
【设计意图】：通过学生的先学，才知道学生哪些会，哪些不会，老师才知道课上该如何教，从而根据学情确定教的内容，有的放矢，对症下药，真正解决学生学习过程中存在的问题。
环节三 师生互动 共同提高
知识梳理：
（1）学生提出不明白的问题，找其他小组的学生解决。
（2）老师预设以下问题：
①在用几何法作余弦函数图象时如何平移余弦线？
②余弦函数的周期有几种方法给出？
③找出正弦函数与余弦函数在图像与性质上的异同点？
【学生活动】：学生进行小组讨论，本组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。统一答案后准备展示和点评。
【教师活动】：在教室进行巡视并展示：
（1）讨论目标：每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路； 每一个同学能总结出各类题型的规律。
（2）讨论题目及时间：请同学们用约2分钟的时间对照余弦函数具有什么性质；用2分钟时间余弦函数再求单调性时的方法步骤是？在用2分钟时间讨论用正弦函数求最值的方法步骤。
【设计意图】：教师给出问题后，指导学生讨论。本环节旨在提高学生观察图形的能力。如何作余弦函数的图象，是本节课的第一个难点。为突破难点，我设计了两次互动交流。第一次得出余弦函数图象，第二次得出余弦函数的性质。
例题讲解
例1 请画出函数的简图，并根据图像讨论函数的性质。
【学生活动】：找一个组的学生爬黑板做题并讲题，其他的在学案上完成。然后其他组的学生给出点评和纠正。
【教师活动】：作如下预设：（1）如果学生做得很好，只进行表扬。
（2）如果学生做错的多，可进行适当的点拨，纠正。并一块找到问题的所在。
【设计意图】：通过五点法作出余弦函数图象，并通过图象解决函数性质问题。巩固对余弦函数图象与性质的理解，也是对自学效果的检查，通过学生分析讲解，充分暴露学生的思维过程，及时掌握学生对本节知识的掌握情况。
环节四：当堂检测 回扣目标
1．要得到函数的图象，可以将的图象（ ）
向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位
2. 函数的值域为（ ）
3. 求下列函数的奇偶性：（1） （2）
4. 比较大小： 和
5.求下列函数的最大值或最小值，以及取得最大最小值时的值。
（1） （2）
【学生活动】：学生5分钟完成当堂检测。找小组进行答案展示，其他小组通过讨论进行纠正，补充，以及提出自己的想法。
【教师活动】：作如下预设：通过学生举手表决检测学生本节课的掌握情况。
（1）如果学生做得很好，只进行表扬。
（2）如果学生做错的多，可进行适当的点拨，纠正。并一块解决问题。
【设计意图】：当堂检测就是让学生通过一定时间和一定数量的训练，巩固所学知识，从而加深对课堂所学重点难点的理解，由理论再回到实践。本环节对图象的平移，函数的值域，奇偶性，单调性进行考查，检测学生对本节课的掌握情况，从而进一步解决本节课的重点。
六、归结反思 提高升华
知识方面：（1）余弦函数的图象①平移法②五点法（注与正弦五点对比）
（2）余弦函数的性质（与正弦函数性质对比记忆）
思想方法：类比，数形结合，转化与化归的思想。整体换元的方法。
【设计意图】：学生在课堂上学到了什么，能否比较系统地进行回顾，课堂小结是个很好的载体。在本环节，鼓励学生积极回顾，教师再从知识，方法及数学思想进行总结提升。
七、课后作业
为了使所学知识在课后得到进一步的落实和延伸，我设置了两个层次的作业。
必做题：练习A2,3 练习B 2
选做题：已知函数。
（1）求的单调增区间；
（2）当时，的最大值为4，求的值；
（3）在（2）的条件下，请说明如何由函数的图象变换得到的图象。
课件15张PPT。余弦函数图象与性质如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)( ? ,0)( ,-1)( 2? ,0)五点画图法五点法——R[-1,1]奇函数余弦函数的图象 正弦函数的图象 y=sin(x+ )=cosx, x?R余弦曲线(0,1)( ,0)( ? ,-1)( ,0)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同(0,1)( ,0)( ? ,-1)( ,0)( 2? ,1)R[-1,1]偶函数例1、求下列函数的最大值和最小值：解（1）小结：最值的取得点 余弦函数的值域例2、判断下列函数的奇偶性： (1) y=cosx+2
(2) y=sinx·cosx【分析】:(1)定义域为R
f(-x)=cos(-x)+2=cosx+2=f(x)，
(2)定义域为R
f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx=-f(x)
小结：R[-1,1]偶函数1、知识要点2、题型方法：求周期，最值，单调区间。
判断奇偶性。
3、数学思想：数形结合 类比推理课堂小结正弦线正弦函数的图象余弦函数的图象“五点法”作图余弦函数的性质定义域值域周期性对称性单调性性质的应用正弦函数的性质《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架平移变换课堂练习一
1.求使下列函数取得最小值的自变量x的集合，并写出最小值是什么．
①y＝－2sinx，x∈R ； ②y＝2-cos2x ，x∈R．
2.求下列函数的周期：
①y＝sin3x，x∈R；②y＝cos（5x+1），x∈R．
课堂练习二
1.判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=|x|+cosx;
(2)f(x)=sinx+cosx;
(3)f(x)=cosx|sinx|+sinx|cosx|.
2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,
且x>0时, f(x)=sinx+cosx,则在定义域R上,f(x)=___________.
3.已知函数y=a-bcos3x的最大值为6,最小值为-2,求a,b的值.
4.求y=cos2x的单调区间.
《余弦函数的图像与性质》评测练习
1．要得到函数的图象，可以将的图象（ ）
向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位
2. 函数的值域为（ ）
3. 求下列函数的奇偶性：（1） （2）
4. 比较大小： 和
5.求下列函数的最大值或最小值，以及取得最大最小值时的值。
（1） （2）
