第五章图形与变换第28节视图与投影
■知识点一：三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
■知识点二：投影
平行投影 由平行光线形成的投影．
中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
■考点1.三视图
◇典例：
1.（2018年广东省广州市）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（??? ）
A.? ? B.?? C.? ?D.?
【考点】简单几何体的三视图
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.
解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，
故答案为：B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图。
2.（2018年浙江省嘉兴）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；
B、俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、俯视图是三角形，故C符合题意；
D、俯视图是四边形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.（2018年青海省）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有
A. 3块 B. 4块 C. 6块 D. 9块
【考点】由三视图判定几何体
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
◆变式训练
1.（2018年湖南省湘西）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据圆锥体的三视图即可得．
解：圆锥体的主视图是等腰三角形，
故选：C．
【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
2.（2018年江苏省泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
正方体 四棱锥 圆柱 球
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.（2018年天津市）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
解：这个几何体的主视图为：
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
■考点2.投影
◇典例：
1.（2017年广西贺州市）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行投影；等边三角形的性质．
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选：B．
【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．
2.（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
【考点】中心投影．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
◆变式训练
（2016?天门）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）
【考点】平行投影．
【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图，
在RtABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．
选择题
（2018年广西桂林市）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据从前往后看到一个矩形，从而可得解．
解：该几何体为矩形．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．
（2018年浙江省舟山市）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；
B、俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、俯视图是三角形，故C符合题意；
D、俯视图是四边形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
（2018年云南省昆明市）下列几何体的左视图为长方形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．
解：A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
D．圆锥的左视图是三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
（2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三种视图
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
（2018年广西柳州市）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据主视图的画法解答即可．
解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．
（2017年山东省济南市）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据几何体确定出其左视图即可．
解：根据题意得：几何体的左视图为：，
故选：A．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
（2018年黑龙江省龙东、七台河、佳木斯、鸡西、伊春、鹤岗、双鸭山）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】由三视图判断几何体
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．
则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．
（2018年黑龙江省牡丹江市）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【分析】结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，由此即可解决问题；
解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，
故选：A．
【点评】本题要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小长方体的个数．
、填空题
（2018年黑龙江省绥化市）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体
【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D．
解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．
故选：B．
【点评】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．
（2018年湖北省孝感市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2．
【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案为：16π．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
选择题
（2018年内蒙古通辽市）如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（ ）
A．18π B．24π C．27π D．42π
【考点】由三视图判断几何体
【分析】依据题意可得这个几何体为圆锥，其全面积=侧面积+底面积．
解：圆锥的全面积=π×32+π×3×6=27πcm2．
故选：C．
（2018年广东省深圳市）图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体三种视图
【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．
解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．
（2018年浙江省衢州市 ）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．
解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，
故选：C．
【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
（2018年浙江省丽水义乌金华市）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
【考点】由三视图判断几何体
【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．
解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．
（2018年山东省济宁市）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
解：该几何体的表面积为2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，
故选：D．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．
（2018年广西玉林市）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【考点】弧长公式，简单几何体的三视图
【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4、侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得．
解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，
∴圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，
根据题意，得：=4π，
解得：n=180°，
故选：D．
（2018年广西贺州市）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π
【考点】由三视图可判断几何体
【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．
解：由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：2，母线长为：5，
故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．
（2018年内蒙古呼和浩特市）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【考点】由三视图判断几何体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．
解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，
因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．
故选：C．
【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
（2018年江苏省南通市）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A．πcm2 B．3πcm2 C．πcm2 D．5πcm2
【考点】由三视图判定几何体，圆锥的侧面积
【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．
解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，
因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．
表面积为2π+π=3π；
故选：B．
【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．
、填空题
（2018年甘肃省定西市）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
【考点】由三视图判断几何体
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
（2018年黑龙江省齐齐哈尔市）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
【考点】由三视图解决实际问题
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴EQ=AB=×8=4（cm）．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．
（2018年山东省日照市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
【考点】由三视图判断几何体
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，
故答案为：4πcm2，
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．
（2018年山东省青岛市）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
【考点】几何体的三视图
【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．
解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：
故答案为：4．
【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．
（2018年山东省东营市）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算
【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．
解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l==5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
故答案为：20π
【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S侧=?2πr?l=πrl是解题的关键．也考查了三视图．
（2018年辽宁省盘锦市）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．
解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，
所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，
故答案为：65π．
【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．
第五章图形与变换第28节视图与投影 /
■知识点一：三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
■知识点二：投影
平行投影：由平行光线形成的投影．
中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
/■考点1.三视图
◇典例：
1.（2018年广东省广州市）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（??? ）
/
A.?/ ?/B.?/? /C.?/ ?/D.?/
【考点】简单几何体的三视图
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.
解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，
故答案为：B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图。
2.（2018年浙江省嘉兴）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；
B、俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、俯视图是三角形，故C符合题意；
D、俯视图是四边形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.（2018年青海省）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有
/
A. 3块 B. 4块 C. 6块 D. 9块
【考点】由三视图判定几何体
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
◆变式训练
1.（2018年湖南省湘西）如图所示的几何体的主视图是（ ）
/
A．/ B．/ C．/ D．/
2.（2018年江苏省泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
正方体 四棱锥 圆柱 球
3.（2018年天津市）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
/
A. / B. / C. / D. /
■考点2.投影
◇典例：
1.（2017年广西贺州市）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
【考点】平行投影；等边三角形的性质．
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选：B．
【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．
2.（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
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【考点】中心投影．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知/，/，即可得到结论．
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴/，/，
即/，/，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
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【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
◆变式训练
（2016?天门）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）
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选择题
（2018年广西桂林市）如图所示的几何体的主视图是（ ）
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A. / B. / C. / D. /
（2018年浙江省舟山市）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
（2018年云南省昆明市）下列几何体的左视图为长方形的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
（2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
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A．/ B．/ C．/ D．/
（2018年广西柳州市）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）
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A．/ B．/ C．/ D．/
（2017年山东省济南市）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
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A．/ B．/ C．/ D．/
（2018年黑龙江省龙东、七台河、佳木斯、鸡西、伊春、鹤岗、双鸭山）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
（2018年黑龙江省牡丹江市）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）
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A．/ B．/ C．/ D．/
、填空题
（2018年黑龙江省绥化市）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）
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A．/ B．/ C．/ D．/
（2018年湖北省孝感市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2．
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选择题
（2018年内蒙古通辽市）如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（ ）
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A．18π B．24π C．27π D．42π
（2018年广东省深圳市）图中立体图形的主视图是（ ）
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A．/ B．/ C．/ D．/
（2018年浙江省衢州市 ）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（ ）
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A．/ B．/ C．/ D．/
（2018年浙江省丽水义乌金华市）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
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A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
（2018年山东省济宁市）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
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A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
（2018年广西玉林市）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
（2018年广西贺州市）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）
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A．9π B．10π C．11π D．12π
（2018年内蒙古呼和浩特市）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（ ）
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A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
（2018年江苏省南通市）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A．/πcm2 B．3πcm2 C．/πcm2 D．5πcm2
、填空题
（2018年甘肃省定西市）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
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（2018年黑龙江省齐齐哈尔市）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
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（2018年山东省日照市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
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（2018年山东省青岛市）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
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（2018年山东省东营市）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
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（2018年辽宁省盘锦市）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
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