陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（重点班）上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

高二重点班期末考试数学（文）试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)
1.如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于(　 　)
A．-1 B．1 C．-2 D．2
3.下列导数公式正确的是( ?)
A. B. C. D.
4.为方程的解是为函数f(x)极值点的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是( )
A. B. C. D.
6.极坐标方程ρ＝1表示(　 　)
A．直线 　B．射线 C．圆 D．椭圆
7.在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝cos 2x按伸缩变换后为( 　)
A．y′＝cos x′B．y′＝3cosx′C．y′＝2cosx′D．y′＝cos 3x′
8.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则y＝f(x)( 　)
A．在(－∞，0)上为减函数
B．在x＝0处取得极小值
C．在(4，＋∞)上为减函数
D．在x＝2处取极大值
9.设函数,若,则等于(?? )
A.2????B.-2???? C.3????D.-3
10.函数的图像在处的切线方程是,则等于(??)
A.1 B.0 C.2 D.
11.如果函数在上单调递增,则的取值范围是( ?? )
A. B. C. D.
12.对于函数,给出下列命题: (1)是增函数,无最值;(2)是减函数,无最值;(3)的递增区间为,递减区间为;(4)是最大值,是最小值.其中正确的有(?? )
A.1个???B.2个??? C.3个????D.4个
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.函数在处的切线方程是 .
14.在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是______.
15.曲线的直角坐标方程为,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为 .
16.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：
①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；
②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；
③函数f(x)在x＝－处取得极大值；
④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有________．
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本大题10分）已知函数f(x)＝x3－4x＋4.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的极值.
18.（本大题12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．
19.（本大题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE ；
（2）平面PAC平面BDE.
20.(本小题12分)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝，
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
21.(本大题12分)如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
22.（本大题12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．
（1）求证：平面DEG平面CFG；
（2）求多面体CDEFG的体积．
数学（文）试题答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
A
C
A
C
C
B
B
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
; 14. ;
15. ; 16.①④ .
解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17（本小题10分）
解析：（1）
令
当，即或，函数单调递增，
当，即，函数单调递减，
函数的单调增区间为和，单调递减区间为
（2）由（1）可知，当时，函数有极大值，即
当时，函数有极小值，即
函数的极大值为，极小值为
18.(本大题12分)
解　(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.
∵f(x)在x＝3处取得极值，
∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，
解得a＝3.
∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.
(2)A点在f(x)上，
由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，
f′(1)＝6－24＋18＝0，
∴切线方程为y＝16.
19.(本大题12分)
证明：（Ⅰ）连结EO， ---------------------1分
在△PAC中，
∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP．----------------------------2分
又∵OE平面BDE，------------- -------1分
PA平面BDE，-------------------------1分
∴PA∥平面BDE．-----------------------1分
（Ⅱ）∵PO底面ABCD
∴POBD．-------------------------------1分
又∵ACBD，且ACPO＝O，
∴BD平面PAC．--------------------------2分
而BD平面BDE，------------------- ------1分
∴平面PAC平面BDE． -------------------------1分
20.(本大题12分)
解析：　(1)由ρ＝cos θ＋sin θ，可得ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，
又代入得⊙O：x2＋y2－x－y＝0，
由l：ρsin＝，得：ρsin θ－ρcos θ＝，ρsin θ－ρcos θ＝1，
又代入得：x－y＋1＝0.
(2)由解得
又得
又因为θ∈(0，π)，则θ＝，故为.
(本大题12分)
解析：设小正方形的边长为1cm,盒子的容积为
则
令，则 又
又
当小正方形的的边长为1cm时，盒子容积最大，为18.
22.【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得，又因为,可得，即所以平面DEG平面CFG.
（2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，
所以所求体积为．