2018~2019学年度第一学期期末抽测
高一数学试题答案与评分标准
一、选择题：
1.A 2.D 3.B 4.C 5．B 6. D 7. A 8. C 9.B 10. C 11.D 12. A
二、填空题：
13. 14. 3 15. 16.
三、解答题：
17.（1）当时，，
，……………………………………………2分
，或，……………………………………………………4分
，或2.……………………………………6分
（2）若，则，………………………………………………………8分
，则有 ……………………10分
得. …………………………………………………………12分
18.（1）从图象中可以得出，，周期为，
从而可得，， 得，故，………2分
代入点 ，，由，得，或，……4分
由，得，又由，得，或，
综上，得，从而. ………………………6分
（2）令， 得，…10分 所以函数的单调增区间为.……………………………12分
19. （1），
因为，有，得，……………2分
……………………4分
（2），由，得…………6分
即，所以，
所以，所以 ……………………8分
（3）由，可得
化简得：，从而，………………………………………8分
， ……………………………… …10分
， =.…………12分
20. （1）因为，所以在△中，
，
， …………………………2分
因为，所以
同理： ……………4分
从而…6分（不写定义域扣1分）
（2）
， ………………………………………10分
因为，所以，
故当，即时有最大值，最大值为，
答：当为时， 面积有最大值，最大值为. ……………………12分
21.（1）由于函数为奇函数，所以，
所以，，所以． …………4分
（2）任意，，
……………6分
因为，所以，所以，
所以，，则为上的单调递增函数． …… ……………8分
（3）因为为奇函数，
所以由恒成立，得
>-，即> …………12分
又在上为增函数，得到： 对恒成立.
化简后： ， ……………………………………14分
所以，所以.
故的取值范围为. ………………16分
22.（1）函数和在 上具有关系.理由如下：
令，因为……2分
………………………………4分
所以.又函数的图象在上不间断，根据零点存在定理知，
函数在上至少有一个零点，
所以函数和在上具有关系.……………………………………6分
（2）令，
①当时恒成立，
所以在上不存在零点；…………………………………8分
②当时，
当，二次函数的对称轴为，且开口向下，二次函数在
为减函数，要使函数在上有零点，则
解得. ……………………………………………………………………12分
若函数在上没有零点，则，
当时，函数的对称轴，开口向下.若，则，函数在上是增函数，又
所以函数恒为正，则函数上无零点. …………………14分
若，则函数上为减函数.
此时，所以函数上恒为负，
所以函数在上无零点.
综上，函数和在上具有关系，则………………16分
