第三章 圆 最新测试卷(内含详细答案）

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北师大版九年级数学下册第三章〖圆〗最新测试卷
（总分：100分，用时：45分钟）
学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题：(共10题，30分）
1.如右图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD=弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（ ）

AB=AD B .BE=CD C. AC=BD D. BE=AD

如右图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）

A、40° B、30° C、20° D、15°
3.如右图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）

A.40° B.45° C.50° D.60°
4.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）
A.3 B.4 C. D.
5.如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一条外角∠DCE=70°，则∠BOD等于（ ）

A.35° B.70° C.110° D.140°

6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）

A.140° B.110° C.90° D.70°

7.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（ ）

A.（﹣ ， ） B.（﹣，1） C.（﹣ ， ） D.（﹣1，）

8.如图，AB切于 点B，延长AO交 于点C，连接BC。若 ，则 （ ）。

A. B. C. D.
9.正六边形的边心距与边长之比为（ ）

A.：3 B.：2 C.1：2 D.：2
10.下列关于圆的叙述正确的有（ ）
①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；
③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平行弦所夹的弧相等．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：(共6题，24分）
11.如右图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是____ _
．
12.如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，
交AC于点E，则的度数为 __________ ．




13.如右图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 ．



14.如左下图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=___________ ．




15.如右上图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_____ 度．
16.如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：
①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．
其中正确的结论是 __________ ．（把所有正确的结论的序号都填上）


三、问答题：(共2题，16分）
17.(8分)如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M．求扇形OACB的面积（结果保留π）．








18.(8分)如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．










四、综合题：(共2题，30分）
19.(14分)AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
(1)(7分)求证：DC为⊙O切线；
(2)(7分)若AD?OC=8，求⊙O半径r．








20.(16分)如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．
(1)(8分)求证：FB为⊙O的切线；
(2)(8分)若AB=8，CE=2，求sin∠F．




参考答案与试题解析
一、选择题
1-5、CCACD 6-10、DDBBB
11：50° 12：50° 13：（3，2） 14：60° 15：45 16：①②③

16、题目解析：解：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如图，

∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，
∴∠AOD=∠COF=30°，
∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°，
∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°，所以①正确；
同理可得∠AMN=30°，
∵△DEF为等边三角形，
∴DE=DF，
∴弧DE=弧DF，
∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，
而弧AD=弧CF，
∴弧AE=弧DC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴ND=NA，
在△DNQ和△ANM中，，
∴△DNQ≌△ANM（AAS），所以②正确；
∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，
∴QD=QC，
而ND=NA，
∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，
即△DNQ的周长等于AC的长，所以③正确；
∵△DEF为等边三角形，
∴∠NDQ=60°，
而∠DQN=30°，
∴∠DNQ=90°，
∴QD＞NQ，
∵QD=QC，
∴QC＞NQ，所以④错误．

17.正确答案：解：∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB，OM=MC= OC= OA

在Rt△OAM中，sinA= ，
∴∠A=30°又∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形=


18.正确答案：（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，
∴AC=BC，
∴PA=PB
在△PAO和△PBO中

∴△PAO和≌△PBO
∴∠OBP=∠OAP=90°
∴PB是⊙O的切线．
（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6
在Rt△ACO中，OC=3，AC=4
∴AO=5
在Rt△ACO与Rt△PAO中，
∠APO=∠APO，
∠PAO=∠ACO=90°
∴△ACO?△PAO
=

∴PO= ， PA=
∴PB=PA=
在△EPO与△EBD中，
BD∥PO
∴△EPO∽△EBD
∴=，
解得EB=，
PE=，
∴sinE= =


19.
(1).正确答案：证明：连接OD． ∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，
∴∠BOC=∠COD．
∵在△OBC与△ODC中，
，
∴△OBC≌△ODC（SAS），
∴∠OBC=∠ODC，
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切线；


(2).正确答案：解：连接BD．
∵在△ADB与△ODC中， ，
∴△ADB∽△ODC，∴AD：OD=AB：OC，
∴AD?OC=OD?AB=r?2r=2r2 ，
即2r2=8，故r=2．


20.(1).正确答案：证明：连接OB．
∵CD是直径，∴∠CBD=90°，
又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，
又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，
∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，
∴FB是圆的切线
.正确答案：解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，
∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，
解得：R=5，
∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，
∴△OBE∽△OBF，
∴OB2=OE?OF，
∴OF= = ，
则在直角△OBF中，sinF= = = ．






12题








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