江苏省连云港市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题

文档属性

名称 江苏省连云港市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题
格式 zip
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2019-01-23 15:18:44

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文档简介







2018~2019学年度第一学期期末考试试题
高二数学(选修物理)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1.双曲线的渐近线方程是 ▲ .
2.焦点为的抛物线标准方程是 ▲ .
3.命题“若,则”的逆否命题为 ▲ .
4.若,,且,则的最大值是 ▲ .
5.已知双曲线与椭圆有公共焦点且离心率为,则其标准方程为 ▲ .
6.已知函数,则 ▲ .
7.函数的极小值是 ▲ .
8.已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是 ▲ .
9.若直线是曲线的一条切线,则实数的值是 ▲ .
10.已知是椭圆上一点,,为椭圆的两个焦点,则的最大值与最小值的差是 ▲ .
11.设集合,,若,则实数的取值范围是 ▲ .
12.已知,R+,且,则的最小值是 ▲ .
13.已知椭圆过点,其短轴长的取值范围是,则椭圆离心率的取值范围是 ▲ .
14.已知,若,,使成立,则实数的取值范围是 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知:函数在R上是单调增函数,:.
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若为假命题,求实数的取值范围.








16.(本小题满分14分)
如图,在棱长为3的正方体中,点在棱上,且.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值.







17.(本小题满分14分)
如图,在等腰直角中,,,点,分别为,边上的动点,且.设,的面积为.
(1)试用的代数式表示;
(2)当为何值时,的面积最大?求出最大面积.








18.(本小题满分16分)
已知抛物线经过点,过作直线与抛物线相切.
(1)求直线的方程;
(2)如图,直线∥,与抛物线交于,两点,与直线交于点,是否存在常数,使.















19.(本小题满分16分)
已知椭圆的离心率,且经过点,,,,为椭圆的四个顶点(如图),直线过右顶点且垂直于轴.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)为上一点(轴上方),直线,分别交椭圆于,两点,若,求点的坐标.









20.(本小题满分16分)
已知函数,R.
(1)若函数在上单调递减,在上单调递增,求的值;
(2)求函数在上的最大值;
(3)当时,若有3个零点,求的取值范围.

2018-2019学年第一学期期末
高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、填空题:
1.; 2.; 3.若,则; 4.1; 5.; 6.3; 7.;
8.; 9.1; 10.1; 11.; 12.; 13.; 14..
二、解答题:
15.解:(1)由函数在R上是单调递增函数,得
R时,恒成立,且无连续区间上的导数为0, …………….2分
则,
恒成立,所以, …………….4分
则.若为真命题,则. …………….6分
(2)由,得,则, …………….8分
所以当为假命题时,或. …………….10分
又为假命题,则,都是假命题, …………….12分
所以实数满足解得. …………….14分
16.解:如图建立以为原点,分别以,,的方向为
轴,轴,轴的正方向的空间直角坐标系,
因为棱长为3,且可得,,,
,,. …………….2分
(1)则,. …………….4分
所以. …………….6分
(2)依题意,可得.
设为平面的法向量,
则即不妨令,可得; …………….9分
设为平面的法向量,
则即不妨令,可得. …………….12分
因此有,于是.
所以,二面角的正弦值为. …………….14分
17.解:(1)在中,,
又,则. ...............2分
在和中,由得∽, ............4分
所以.因直角中,,则,所以,
代入; ...............6分
(2)的面积为,则
, ...............8分
则,得. ...............10分
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递减. ............12分
所以当时,.
答:当时,的面积最大,最大面积为. ...............14分
18.解:(1)将代入,则,所以抛物线方程为. …………….2分
设直线的方程为,联立方程组
消得,因相切,由得,
所以直线的方程为. .....................6分
另:设直线的方程为,联立方程组
消得,因相切,由得,
所以直线的方程为. .....................6分
(2)因,∥,设直线的方程为,联立方程组
解得,则. …………………………8分
设,,联立方程组得,
所以,;因 …………………………10分
, …………………………14分
所以存在实数,使. …………………………16分
19.解:(1)因的离心率,且经过点,
所以 ……………2分
解得,.所以椭圆标准方程为.………4分
(2)由(1)知椭圆方程为,所以直线方程为,,. …………6分
设,,则直线的方程为, …………………………8分
联立方程组消得,
所以点的横坐标为; …………………………10分
又直线的方程为,
联立方程组消得,
所以点的横坐标为. …………………………12分
由得,
则有,则, …………………………14分
化简得,解得,因为,所以,
所以点的坐标为. …………………………16分
20.解:(1)由,则.
因函数在上单调递减,在上单调递增,得,
当时,显然满足要求,所以. ……………2分
(2)因,,
当,即时,,在上单调递增,
则; ……………4分
当,即时,,在上单调递减,
则; ……………6分
当,即时,当时,;当时,,
所以在递减,在递增,则.
又,故当时,;
当时,;当时,.
综上,在上的最大值 ……………8分
(3)因得或;
又,,,单调递增;,,单调递减;,,单调递增,则,.
令,因R,所以R,所以与图像相同.则的零点个数即为方程不同实数解的个数.
①当(如图1),即时,,有唯一负实数解,则存在使,而只有一个实数解,故只有一个实数解. ……………10分
②当(如图2),即时,有两个不同实数解,.
因,则与各有一个实数解,故有两个不同的实数解.……12分



③当时(如图3),即,有三个不同实数解,,,
因,有一个实数解,则与只能各有一个实数解.
则由(2)可知在单调递减,单调递增,则
即由得,当时,,
因,故有.
综上,时,若有3个零点,则的取值范围是. ……………16分




B

A

注 意 事 项
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

C

D

A1

D1

C1

B1



(第16题图)

B

E

A

C

D

(第17题图)

A

B

O

x

y

T

P

l′

l

(第18题图)























(第19题图)

A

B

C

D

A1

D1

C1

B1



(第16题图)





































(图2)

O

1







1







(图3)

O









1

(图1)

O



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