江苏省连云港市2018-2019学年高二上学期期末考试数学文试题

连云港市2018-2019学年第一学期期末考试
高二数学文试题

一、填空题：共14个小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置上．
1．抛物线的焦点坐标为 ▲ ．
2．某学校共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为的样本，其中教师代表抽取了15人，则 ▲ ．
3．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ．







4．根据如图所示算法流程图，则输出的值是 ▲ ．
5．已知一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为 ▲ ．
6．“”是“”的 ▲ 条件．（选填“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”或“既不充分也不必要”之一）
7．函数的定义域为 ▲ ．
8．若实数，满足约束条件则的最大值为 ▲ ．
9．若双曲线（）的一条渐近线方程为，则的值为 ▲ ．
10．函数的单调减区间为 ▲ ．
11．若“R，”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ ．
12．函数在区间上的最大值为 ▲ ．
13．已知，，则的最小值为 ▲ ．分子分母同除以
14．如图，椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为，上顶点为，线段的中点为，直线与椭圆的另一个交点为，且垂直于轴，则椭圆的离心率为 ▲ ．










二、解答题：共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
（1）求经过点的抛物线的标准方程；
（2）求以椭圆长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程．







16．（本小题满分14分）
已知，，直线经过点（1,2）．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．




17．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围．






18．（本小题满分16分）
如图，在等腰直角中，，，点，分别为，边上的动点，且．设，的面积为．
（1）试用的代数式表示；
（2）当为何值时，的面积最大？求出最大面积．










19．（本小题满分16分）
已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为．点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求点的坐标．










20．（本小题满分16分）
已知R，函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（3）求函数在上的最小值．



2018～2019学年度第一学期期末考试
高二数学试题（选修历史）参考答案
一、填空题
1. 2.20 3.45 4.9 5.0.4 6.充分不必要 7. 8.9 9.2
10. 11. 12. 13.2（分子分母同除以，再换元） 14.
二、解答题
15.（1）由题意得抛物线的焦点在轴的负半轴或轴的正半轴．
若抛物线的焦点在轴的负半轴上，设其标准方程为．
因为抛物线过点，所以，，所以．...............3分
若抛物线的焦点在轴的正半轴上，设其标准方程为．
因为抛物线过点，所以，，所以．
综上，所求抛物线的标准方程为或． ...............6分
（2）由题意得双曲线的焦点在轴上，故可设其标准方程为（，），半焦距为，因为椭圆长轴两端点分别为，，焦点为，，
，，，故所求双曲线的标准方程为．.........14分
16.因为直线过点，所以． ...............2分
（1）因为，，所以， ...............5分
当且仅当，即，时取等号，
从而，即的最小值为8． ...............7分
（2）， ...............12分
当且仅当，即时取等号，从而最小值为9． ...............14分
17.（1）当时，，
不等式即为，
解之得该不等式的解集为． ...............5分
（2）由题意得的解集为R．
当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍；
当时，不符合题意，舍；
当时，，解之得．
综上所述，实数的取值范围是． ...............14分
18.解：（1）在中，，
又，则． ...............2分
在和中，由得∽， ...............4分
所以．因直角中，，则，所以，
代入； ...............6分
（2）的面积为，则
， ...............9分
则，得． ...............12分
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减． ...............14分
所以当时，．
答：当时，的面积最大，最大面积为． ...............16分
19.（1）由题意可知解得，，
所以椭圆的标准方程为． ...............4分
（2）法1：设（）．
当时，点坐标为，点坐标为，，不符合题意；
当时，直线的方程为，代入的方程，消去整理得
，
所以中点的横坐标， ...............8分
因为，椭圆的右准线为，所以，
从而，即． ...............12分
又因为，所以，解得或，
故点的坐标为或． ...............16分
法2：当直线的斜率不存在时，点坐标为，点坐标为，，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线：，联立得
，所以中点的横坐标，...............8分

因为，椭圆的右准线为，所以，
从而，解之得． ...............12分
当时，：，联立得或；
当时，：，联立得或．
故点的坐标为或． ...............16分
20.（1）因，则．
而直线的斜率为，则，得． …………3分
（2）由在上单调递减，得在上恒成立，
即在上恒成立，得． …………6分
（3）由于，，所以
当时，，在上递增，故；
当时，，在上递减，故； …9分
当时，由得，，．
在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．
在上最小值只能是或．…11分
令，则，，
， ………13分
于是，当时，；当时，．
所以，当时，；
当时，． ………15分
综上，在上的最小值为
…………16分




结束

开始

注　意　事　项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，共20题。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔与2B铅笔填涂在答题卡的规定位置。
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

输出S





Y

N



（第4题）



成绩/分



40

50

60

70

80

90

100

0.005

0.010

0.015

0.025

0.030

（第3题）

O

C

D

M

F

y

A

x

B

（第14题）

E

A

C

B

D

（第18题）

y

O

x

P

M

Q

F

N

（第19题）
11