北师大版数学七年级下册第四章同步课时精炼【4.3（3课时）】

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4.3 探索三角形全等的条件（1）
一、填空题
1．下列三角形全等的是





2．三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
3．三角形三边的长度确定了，它的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的
二、解答题
4．已知：如图1，AB=AC，BD=DC，求证：△ABD≌△ACD
证明：在△ABD和△ACD中



∴ △ABD △ACD（ ）
5．已知：如图2，AM=AN，BM=BN，求证：△AMB≌△ANB
证明：在△AMB和△ANB中



∴ ≌ （ ）
6．已知：如图3，AD=CB，AB=CD 求证：∠B=∠D
证明：在 中



∴ △ ≌△ （ ）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
4.3探索三角形全等的条件（2）
一、填空题
1．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
2．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3．如图1所示，AB，CD相交于点O，∠A＝∠C，请你补充一个条件，使△AOD≌△COB，你补充的条件是___________．（只需填写一个即可）
4．如图2所示，∠B＝∠C，AD⊥BC，得到△ABD≌△ACD所根据的理由是___________．




图1 图2
二、解答题
5．如图3，已知：AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABD≌△ACE
证明： △ABD和△ACE中

∴ ≌ （ ） 图3
6．如图4，已知：∠A＝∠D，BF=CE，∠B＝∠C求证：△ABF≌△DCE
证明：在 中



∴ △ ≌△ （ ） 图4
7．如图5，已知：AB∥CD，∠A＝∠D，AB＝DC，求证：△ABE≌△DCF



图5
4.3探索三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．如图1所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD，得到△CAB≌△DBA所根据的理由是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
2．下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是（ ）
A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等
C．三边对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等 图1
二、填空题
3．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是_______（只需填写一个即可）．

图2
三、解答题
5．如图3，已知AO＝BO，CO＝DO，求证：△AOC≌△BOD
证明：在 中



∴ △ ≌△ （ ） 图3
6．如图4，已知：BD＝CD，AD⊥BC，求证：△ABD≌△ACD




7．如图5，已知：AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点， 图4
求证：△ABD≌△ACD




4.3 探索三角形全等的条件（1）
1．（1）和（3）、（2）和（4） 2．边边边，SSS 3．稳定性
4．BD，BD，≌，SSS 5．AN，已知，BM，AB，AB，△AMB，△ANB，SSS
6．证明：在△ABC和△CDA中

∵

∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
4.3探索三角形全等的条件（2）
1．角边角，ASA 2．角角边，AAS 3．AO=CO(或DO=BO或AD=BC) 4．AAS
5．B，C，AB，AC，A，A，△ABD，△ACE，ASA
6．证明：在△ABF和△DCE中

∵

∴△ABF≌△DCE（AAS）
7．证明：∵AB∥CD
∴∠B=∠C
在△ABE和△DCF中

∵

∴△ABE≌△DCF（ASA）

4.3探索三角形全等的条件（3）
1．A 2．A
3．边角边，SAS 4．∠A=∠D(或∠C=∠F或BC=EF)
5．证明：在△AOC和△BOD中


∵

∴△AOC≌△BOD（SAS）
6．证明：∵AB⊥CD
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中

∵

∴△ABD≌△ACD（SAS）
7． 证明略





























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