北师大版数学七年级下册1.4.2 单项式与多项式相乘教学设计
课题
1.4.2 单项式与多项式相乘
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.
过程与方法目标：理解单项式乘以多项式运算的算理.体会乘法的分配律的作用.
情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.
重点
单项式与多项式乘法法则及其应用．
难点
对单项式乘以多项式运算的算理的理解.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：让我们想一想单项式与单项式相乘的法则是什么？
教师出示正确答案：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
师：什么叫多项式？
指出下列多项式的项：
(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．
学生思考回答问题。
生：几个单项式的和叫做多项式.
2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；
-3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3
复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.
讲授新课
师：上节课京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。这节课宁宁也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白， 这幅画的画面面积是多少？
师：让我们先用第一种方法去做：可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积是多少？
第二种方法是：可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积是多少？
【思考】通过观察上面两个式子，你发现了什么？
师：让我们在想一想ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？你是怎样计算的？
教师出示正确答案：
ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x
=a2b2c+2abx
c2 ·(m+n－p )=c2·m+c2·n-c2·p
师：【思考】你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
师：根据上面两个式子思考如何进行单项式与多项式的运算？
教师课件出示：单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
用字母表示法则： m ·(a+b+c )=ma+mb+mc（m、a、b、c都是单项式）
师：让我们根据所学知识做个例题。
(1)2ab(5ab2+3a2b)； (2) 5m2n(2n + 3m－n2)； (3) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
【解】(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b
=10a2b3 +6a3b2；
(2) 5m2n(2n + 3m－n2)
=5m2n·2n +5m2n·3m－5m2n·n2
=10m2n2 +15m3n－5m2n3 ；
(3) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz
=(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz
=2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz
=2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.
【归纳提升】
学生思考问题。
生：
学生思考回答问题。计算两个式子。
生：这两个式子都是利用乘法分配律进行计算的。
学生在教师的引导下进行归纳单项式与多项式相乘的法则。
学生根据所学知识做例题。
体验生活中的数学.
通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.
通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.
课堂练习
1.下列运算正确的是( D ).
A.－2(3x－1)＝－6x－1
B.－2(3x－1)＝－6x＋1
C.－2(3x－1)＝－6x－2
D.－2(3x－1)＝－6x＋2
2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( D ).
A.6 B.-1 C. -6 D.0
3.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4，2a，a，它的体积等于( C ).
(A)3a3-4a2 (B)a2
(C)6a3-8a2 (D)6a3-8a
4.计算(-2a3+3a2-4a)(-5a5)等于( D ).
A.10a15-15a10+20a5 B.-7a8-2a7-9a6
C.10a8+15a7-20a6 D.10a8-15a7+20a6
5.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，
－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
1.本节课我们学习了那些内容？
2.单项式乘以多项式的依据是什么？
3.如何进行单项式与多项式乘法运算及注意事项？
4．转化的数学思想。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式乘法的应用
课件20张PPT。1.4.2 单项式与多项式相乘北师大版 七年级下新知导入【想一想】
1.单项式与单项式相乘的法则是什么？
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．新知导入【想一想】
2.什么叫多项式？
3.指出下列多项式的项：
(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．
几个单项式的和叫做多项式. 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；
-3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3新知讲解宁宁也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 xm的空白， 这幅画的画面面积是多少？ 【思考】新知讲解一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为_______________；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为________________. 【思考】通过观察上面两个式子，你发现了什么？=新知讲解【想一想】 ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？
你是怎样计算的？ ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx（乘法分配律 )（单项式乘单项式 )新知讲解【想一想】 ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？
你是怎样计算的？ c2 ·(m+n－p )=c2·m+c2·n-c2·p【思考】你能用所学的知识解释这个等式吗 ？利用乘法分配律进行计算。c2 ·(m+n－p )=c2·mc2·nc2·p+-新知讲解【思考】如何进行单项式与多项式的运算？单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.字母表示法则：m ·(a+ b + c )=mambmc++（m、a、b、c都是单项式）新知讲解【例】 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) ；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
【解】(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b
=10a2b3 +6a3b2；(2)新知讲解(4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz
=(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz
=2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz
=2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.(3) 5m2n(2n + 3m－n2)
=5m2n·2n +5m2n·3m－5m2n·n2
=10m2n2 +15m3n－5m2n3 ； 新知讲解【归纳提升】（1）单项式与多项式相乘实际上是转化为单项式乘单项式；
（2）单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。相乘时，每一项都包括它前面的符号；
（3）单项式与多项式相乘，是用单项式分别乘多项式的每一项，不要漏项或增项；
（4）积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同。课堂练习1.下列运算正确的是( ).
A.－2(3x－1)＝－6x－1
B.－2(3x－1)＝－6x＋1
C.－2(3x－1)＝－6x－2
D.－2(3x－1)＝－6x＋2D课堂练习2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( ).
A.6 B.-1 C. -6 D.0D3.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4，2a，a，它的体积等于( ).
(A)3a3-4a2 (B)a2
(C)6a3-8a2 (D)6a3-8aC课堂练习4.计算(-2a3+3a2-4a)(-5a5)等于( ).
A.10a15-15a10+20a5 B.-7a8-2a7-9a6
C.10a8+15a7-20a6 D.10a8-15a7+20a6D拓展提高5.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，
其中a＝－2.原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，
－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.课堂总结单项式乘多项式单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.注意法则板书设计1．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项
式的每一项,再把所得的积相加.
m×（a+b+c）=ma+mb+mc
2．单项式与多项式乘法的应用作业布置课本 P17 练习题
P17 习题1.7谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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