2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（解析版）

2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一．选择题（共10小题）
1．有理数﹣2018相反数的倒数是（　　）
A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣
2．下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4
C．2a2b﹣3a2b＝a2b D．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．考 B．试 C．顺 D．利
4．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　　）
A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元
5．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
6．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣的系数是﹣
B．0是最小的有理数
C．连接两点的线段叫两点间的距离
D．若点C是线段AB的中点，则AC＝BC
8．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
9．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A．80° B．100° C．120° D．140°
10．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　）

A．50° B．75° C．100° D．120°
二．填空题（共8小题）
11．将201800000用科学记数法表示为　 　．
12．我县12月份某天早晨，气温为﹣23℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃，则晚上气温为　 　．
13．在数轴上距原点8个单位长度的点表示的数是　 　．
14．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是　 　．

15．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝　 　．
16．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是　 　．
17．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC＝　 　°．

18．观察下列等式：
9﹣1＝8；
16﹣4＝12；
25﹣9＝16；
36﹣16＝20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为　 　．
三．解答题（共8小题）
1．计算：（﹣）3+10÷（﹣4）×﹣（﹣1）2018
2．解方程：﹣＝1
3．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．
4．已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|﹣+﹣cd的值．
5．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．

（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
6．某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：辆） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期三生产电动车的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？
（3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．

8．某动物园的门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某校七年级（1）、（2）两班共103人去游玩，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元．问
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？



2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．有理数﹣2018相反数的倒数是（　　）
A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义以及倒数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：﹣2018的相反数为：2018，
2018的倒数为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．
2．下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4
C．2a2b﹣3a2b＝a2b D．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：A、4a﹣2a＝2a，错误；
B、2x2+2x2＝4x2，错误；
C、2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，错误；
D、﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y，正确；
故选：D．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．考 B．试 C．顺 D．利
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“利”是相对面，
“你”与“试”是相对面，
“考”与“顺”是相对面．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　　）
A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元
【分析】根据“实际售价＝原售价×”可得答案．
【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，
故选：A．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．
5．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【解答】解：根据题意，得
2×1+m﹣6＝0，即﹣4+m＝0，
解得m＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
【分析】和是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m、n的值．
【解答】解：由题意得：3xm+5y2与x3yn是同类项，
则m+5＝3，n＝2，
解得m＝﹣2，n＝2，
则mn＝（﹣2）2＝4．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意同类项的相同字母的指数相同．
7．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣的系数是﹣
B．0是最小的有理数
C．连接两点的线段叫两点间的距离
D．若点C是线段AB的中点，则AC＝BC
【分析】分别利用单项式的定义，有理数的概念以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．
【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣π，故错误；
B、没有最小的有理数，故错误；
C、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故错误；
D、若点C是线段AB的中点，则AC＝BC，故正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式的定义，有理数的概念，两点之间距离和线段的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
8．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，
解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．
9．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A．80° B．100° C．120° D．140°
【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．
【解答】解：如图，
由题意，可知：∠AOD＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∵∠BAF＝20°，
∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF
＝30°+90°+20°
＝140°，
故选：D．
【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．
10．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　）

A．50° B．75° C．100° D．120°
【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD＝∠COD，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD＝25°，
∴∠AOD＝∠COD＝25°，∠AOB＝2∠AOC，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2（∠AOD+∠COD）＝2×（25°+25°）＝100°，
故选：C．
【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．
二．填空题（共8小题）
11．将201800000用科学记数法表示为　2.018×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，
故答案为：2.018×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．我县12月份某天早晨，气温为﹣23℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃，则晚上气温为　﹣21℃　．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意知晚上气温为﹣23+10﹣8＝﹣21（℃），
故答案为：﹣21℃．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．在数轴上距原点8个单位长度的点表示的数是　±8　．
【分析】根据数轴上点的特征，分在原点的左右两边两种情况解答．
【解答】解：若在原点的左边，则数为﹣8，
若在原点的右边，则数为8，
所以，在数轴上距原点8个单位长度的点表示的数是±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了数轴，要注意分点在原点的左右两边讨论．
14．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是　﹣2a　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
【点评】此题考查了数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝　2cm或4cm　．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3﹣1＝2cm；


（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．

故线段AC＝2cm或4cm．
故答案为：2cm或4cm．
【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
16．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是　144°38′　．
【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．
【解答】解：∵一个角的余角是54°38′
∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，
∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．
故答案为：144°38′．
【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．
17．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC＝　30　°．

【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
18．观察下列等式：
9﹣1＝8；
16﹣4＝12；
25﹣9＝16；
36﹣16＝20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为　（n+2）2﹣n2＝4n+4　．
【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．
【解答】解：9﹣1＝32﹣12＝8＝4+4；
16﹣4＝42﹣22＝12＝4×2+4；
25﹣9＝52﹣32＝16＝4×3+4；
36﹣16＝62﹣42＝20＝4×4+4，
…
依此类推，（n+2）2﹣n2＝4n+4．
故答案为：（n+2）2﹣n2＝4n+4．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
1．计算：（﹣）3+10÷（﹣4）×﹣（﹣1）2018
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝﹣﹣×﹣1
＝﹣﹣﹣1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
2．解方程：﹣＝1
【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：2x﹣2﹣5x+1＝6，
移项得：2x﹣5x＝6﹣1+2，
合并同类项得：﹣3x＝7，
系数化为1得：x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
3．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2
＝﹣x2y+4xy+1，
当x＝﹣2、y＝2时，
原式＝﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1
＝﹣4×2﹣16+1
＝﹣8﹣16+1
＝﹣23．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
4．已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|﹣+﹣cd的值．
【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上两点间的距离得出a+b＝0，cd＝1，m＝﹣5或1，再分别代入计算可得．
【解答】解：根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，m＝﹣5或1，
（1）m＝﹣5时，
|m|﹣+﹣cd
＝|﹣5|﹣（﹣1）+0﹣1
＝5+1﹣1
＝5；
（2）m＝1时，
|m|﹣+﹣cd
＝|1|﹣（﹣1）+0﹣1
＝1+1﹣1
＝1；
∴|m|﹣+﹣cd的值是5或1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
5．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．

（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
【分析】（1）点E是线段AD的中点．由于AC＝BD可以得到AB＝CD，又E是线段BC的中点，利用中点的性质即可证明结论；
（2）由于AD＝10，AB＝3，由此求出BC，然后利用中点的性质即可求出BE的长度．
【解答】解：（1）点E是线段AD的中点．（1分）
∵AC＝BD，
∴AB+BC＝BC+CD，
∴AB＝CD．（3分）
∵E是线段BC的中点，
∴BE＝EC，
∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，
∴点E是线段AD的中点．（5分）

（2）∵AD＝10，AB＝3，
∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，
∴BE＝BC＝×4＝2．
即线段BE的长度为2．（8分）．
【点评】此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
6．某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：辆） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期三生产电动车的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？
（3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量．
【分析】（1）根据星期三实际每天生产量比计划量少5辆，可得结论；
（2）根据16﹣（﹣10）＝26，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数；
（3）根据表格可得实际多生产了10辆，据此可得本周实际生产电动车的数量．
【解答】解：（1）300﹣5＝295（辆）．
故该厂星期三生产电动车的数量是295辆；

（2）16﹣（﹣10）＝26（辆）．
故本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26辆电动车；

（3）300×7+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9）
＝2100+10
＝2110（辆）．
答：该厂在本周实际生产电动车的数量是2110辆．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．

【分析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；
（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．
【解答】（1）答：∠AOF＝∠COF，
证明：∵O是直线CD上一点，
∴∠AOC+∠AOD＝180°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°
∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，
∴∠AOF＝∠COF．

（2）解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠AOD＝60°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°，．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
8．某动物园的门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某校七年级（1）、（2）两班共103人去游玩，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元．问
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题；
（3）根据题意可以分两种情况讨论，即可得到最省钱的方案．
【解答】解：（1）设七年级（1）班x人，
15x+12（103﹣x）＝1380，
解得，x＝48，
∴103﹣x＝55，
答：七年级（1）班48人，（2）班55人；
（2）1380﹣103×10＝350（元），
答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省350元；
（3）若七年级（1）班按照人数买票的花费为：48×15＝720元，
如七年级（1）班买51张票的花费为：51×12＝612（元），
∵612＜720，
∴七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．