北师大版数学七年级下册1.4.3多项式与多项式相乘教学设计
课题
1.4.3多项式与多项式相乘
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：1.探索多项式与多项式相乘的乘法法则。2. 能灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法:经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；
情感、态度与价值观:体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
重点
多项式乘法法则的导出及其运用。
难点
在计算中确定积中各项的符号及防止漏项。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们让我们思考一下单项式与单项式相乘的法则是什么？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
师：单项式乘以多项式的依据是什么？
生：回忆所学知识，回答问题。
① 将单项式分别乘以多项式的各项；
② 再把所得的积相加.
乘法的分配律
通过复习单项式乘以多项式的法则，为学习多项式乘以多项式法则的学习做准备。
讲授新课
师：下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
师：让我们先用第一种方法：
这块花园现在长________米，宽_________米，
因而面积为_________________平方米.
师：第二种方法：
这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.
师：第三种方法：
这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.
师：第四种方法：
这块花园现在是由4小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米、__________平方米__________平方米，故这块绿地的面积为___________________________平方米.
师：由于上面的四种方法都表示同一块地的面积
所以(m+a)(n+b)
=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)
=mn+mb+an+ab
师：思考一下你发现了什么？
师：如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式的乘法法则：
师：根据上面的法则做以下例题。
计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
教师出示正确答案：
(1) (1－x) (0.6－x)
=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2
（2）(2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.
【归纳提升】
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的
项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
学生思考回答问题。
生：长是(m+a)
宽是(n+b)米
面积是(m + a)(n + b)平方米
生：n(m + a)
平方米；
n(m + a)平方米
n(m + a)+b(m + a)平方米
生：m(n + b)
平方米；
a(n + b)平方米
m(n + b) + a(n + b)平方米
生：mn平方米；mb平方米na平方米；ba平方米；
（mn + mb + na + ba） 平方米
生：把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，
利用乘法分配律进行计算。
学生思考问题。
学生根据所学知识做课本上的例题。
学生在教师的引导下总结归纳。
让学生知道数学来源于生活，离不开生活。
通过学生的动手操作及参与探究各项面积的来源，培养学生的动手能力和参与能力，从而提高学生的学习兴趣。
法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。
目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。
课堂练习
1.下列各式中，计算结果是a2-3a-40的是( D )
A.(a+4)(a-10) B.(a-4)(a+10)
C.(a-5)(a+8) D.(a+5)(a-8)
2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积是( A )
A.12m2+11mn+2n2 B.12m2+5mn+2n2
C.12m2-5mn+2n2 D.12m2+11mn+n2
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为__-3___.
4.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14.
解：8x2-(2x-3)(4x+2)=14
8x2-(8x2+4x-12x-6)=14
8x2-8x2-4x+12x+6=14
8x=8
x=1
5.计算：
(x+2）（x+3）=x2+___5___x+___6____
(x -4）（x+1）=x2+___(-3)___x+___(-4)____
(x+4）（x- 2）=x2+___2___x+____（-8）___
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
口答：
(x -7）（x+5）=x2+___（-2）___x+__（-35）_____
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．多项式与多项式的乘法法则：
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
2．多项式与多项式乘法的应用.
课件19张PPT。1.4.3多项式与多项式相乘北师大版 七年级下新知导入2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？① 将单项式分别乘以多项式的各项；
② 再把所得的积相加.3.单项式乘以多项式的依据是 ; 乘法的分配律1.单项式与单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.【思考】新知讲解下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别
增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？mn新知讲解这块花园现在长________米，宽_________米，
因而面积为_________________平方米.(m+a)(n+b)(m + a)(n + b)方法一：新知讲解方法二：这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、
___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.n(m + a)b(m + a)n(m + a)+b(m + a)新知讲解方法三：这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、
___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.m(n + b)a(n + b)m(n + b) + a(n + b)新知讲解方法四：这块花园现在是由4小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、
___________平方米、__________平方米__________平方米，故这块绿地的面积为___________________________平方米.(mn)( mb)（mn + mb + na + ba） (na)(ba)新知讲解由于上面的四种方法都表示同一块地的面积【思考】你发现了什么？所以(m+a)(n+b)
=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)
=mn+mb+an+ab把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，
利用乘法分配律进行计算。【想一想】如何进行多项式与多项式相乘的运算？新知讲解多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加. 观察 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab新知讲解【例】 计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1) (1－x) (0.6－x)
=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 (2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.新知讲解多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的
项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．【归纳提升】课堂练习1.下列各式中，计算结果是a2-3a-40的是( )
A.(a+4)(a-10) B.(a-4)(a+10)
C.(a-5)(a+8) D.(a+5)(a-8)2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积是( )
A.12m2+11mn+2n2
B.12m2+5mn+2n2
C.12m2-5mn+2n2
D.12m2+11mn+n2DA课堂练习4.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14.3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____.-3(x+2）（x+3）=x2+______x+_______
(x -4）（x+1）=x2+______x+_______
(x+4）（x- 2）=x2+______x+_______拓展提高观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.5 6(-3) (-4)2 (-8)口答：5.计算：（-2 ） (-35)课堂总结多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算板书设计1．多项式与多项式的乘法法则：
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
2．多项式与多项式乘法的应用.作业布置课本 P19 练习题
P19 习题1.8谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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