北师大版八年级下册数学第一章同步课时精炼（1.1~1.2）

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第一章三角形的证明
1.1 等腰三角形
一、选择题.
1、若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A．7 B． 9 C． 9或12 D． 12
2、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
等腰三角形顶角度数是120，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A.30 B. 60 C.90 D.30或60
4、如图所示，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A.74° B．32° C．22° D．16°
5、如图所示，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
二、填空题.
6、边长为2的正三角形的面积是 ．
7、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4则△ABC的周长是______．




8、如图所示，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有 个等腰三角形．
9、如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE ，BE=CF，AC=6，则DF= ．
三、解答题.
10、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

11、如图所示，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F．
（1）线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论
（2）探究△CEF的形状，并证明你的结论．




1.2 直角三角形
一、选择题.
1、下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．等边三角形的三个内角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等
2、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3、一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A．5 B． C． D．5 或
4、在△ABC中，AB=12㎝，BC=16㎝，AC=20㎝，则△ABC的面积是（ ）
A．96 ㎝2 B．120 ㎝2 C．160 ㎝2 D．200㎝2
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ） A． B． C． D．
二、填空题.
6、命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填入“真”或“假”）
7、在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB，BC=4㎝，则AB=____㎝，AC=___㎝．
8、已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的高，则AD=____㎝．
9、如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线, 交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为______cm．

三、解答题.
10、已知：如图所示，在△ABC中，∠A=60°，AB=9㎝，AC=14.4㎝，求BC的长．





11、如图所示，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，求∠A的度数





12、如图所示，某住宅小区有一块草坪，AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．






参考答案
1.1 等腰三角形
1-5.DBBB?D 6. 7.20 8.5 9.6
10. 证明：如图所示，连接AD．
∵AB=AC，BD=CD∴AD平分∠BAC（三线合一），∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD，又AD=AD（已知）∴△AED≌△AFD∴DE=DF
11.解：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形∴AC=MC，CN=CB，∠CAN=∠MCB
在△ACN与△MCB中∵∴△ACN≌△MCB∴AN=BM．
（2）由（1）知△ACN≌△MCB∴∠CAE=∠CMB
在△ACE与△MCF中∵∴△ACE≌△MCF（ASA）∴CE=CF
∴△CEF是等边三角形．

1.2 直角三角形
1-5 DADAD 6.
9.解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D，∵∠A=60°，CD⊥AB∴∠ACD=30°
又AC=14.4㎝∴AD=AC=×14.4=7.2（㎝）
∵AB=9㎝∴DB=1.8㎝
又CD⊥AB∴AD2＋DC2=AC2，DB2+DC2=BC2
∴BC2=1.82＋14.42－7.22=158.76∴BC=12.6（㎝）
10.解：在Rt△ABF与Rt△CDE中∵ ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）
∴∠B=∠D∵∠D=60°∴∠B=60°∴∠A=90°－60°=30°
11.解：如图所示，连接AC，则由勾股定理得AC=5米
∵AC2＋DC2=AD2 ∴∠ACD=90°
草坪面积为=6＋30=36（平方米）


第4题图

第5题图

第9题图

第8题图

第7题图

A

B

C

E

F

D

第5题图

B

A

C

第9题图

D

C

E

F

A

B

A

C

B

D

A

B

C

E

F

D

B

A

C

D

A

C

B

D






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