江苏省无锡市普通高中2018年秋学期期终教学质量抽测建议卷高一数学（含答案）

无锡市普通高中2018-2019学年第一学期期终教学质量抽测建议卷
高一数学
2019．01
注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{2，3}，则A(?UB)＝ ．
2．函数的定义域是 ．
3．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为 ．
4．若为幂函数，且满足，则＝ ．
5．设A(1，3)，B(﹣3，n)，C(m＋2，﹣1)．若，则mn＝ ．
6．已知tan＝2，则sin2﹣2cos2＝ ．
7．函数是奇函数，当x＜0时，，且，则a＝ ．
8．将函数图象上的所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的，得到函数的解析式为 ．
9．若关于x的方程的一个根在区间(0，1)上，另一个根在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为 ．
10．已知偶函数在[0，)上单调递减，且，则不等式的解集为 ．
11．已知，则＝ ．
12．已知函数，其中a＞0且a≠1，若的值域为[3，)，则实数a的取值范围是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，O为BD的中点，且，
已知，，则BD＝ ．
14．已知函数，，(a＞0)，若对任意[1，)，总存在唯一的[2，)，使得成立，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
设集合A＝，B＝．
（1）当AB＝B时，求实数m的取值范围；
（2）当AB≠时，求实数m的取值范围．
16．（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)．
（1）若∥，且(0，)，求角的值；
（2）若，求的值．
17．（本题满分14分）
设向量，满足，．
（1）求的值；
（2）求与夹角的正弦值．
18．（本题满分16分）
已知．
（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；
（2）若[0，]，求函数的单调增区间；
（3）当[，0]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
19．（本题满分16分）
已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km的直线型水路，一艘游轮以xkm/h的速度航行时（考虑到航线安全要求20≤x≤50），每小时使用的燃料费用为万元（k为常数，且），其他费用为每小时万元．
（1）若游轮以30km/h的速度航行时，每小时使用的燃料费用为万元，要使每小时的所有费用不超过万元，求x的取值范围；
（2）求该游轮单程航行所需总费用的最小值．
20．（本题满分16分）
已知函数，R，函数．
（1）若的最大值为0，记m＝，求的值；
（2）当a＝5时，记不等式的解集为M，求函数，M的值域(e是自然对数的底数)；
（3）当a＜1时，讨论函数的零点个数．