【备考2019中考数学学案】第一单元 数与式 第1课时 实数

第一单元 数与式
第1课时 实数
考点知识清单
考点一 实数及其分类
正整数
整数 ②_________ 有限小数或
①___________ 负整数 无限循环小数
正分数
实数 分数 ③____________
正无理数
无理数 无限不循环小数
④_________
【温馨提示】1.正、负数可用于表示具有相反意义的量。
2.常见的无理数的形式有以下几种：
（1）字母π型，含有π的式子；
（2）根式型，根式中的被开方数开不尽，如；
（3）三角函数型，如tan 30o；
（4）构造型，如0.1010010001…，数字中有变化规律，但不循环。
考点二 与实数有关的概念及性质
概念
性质或求法
数轴
规定了原点、⑤________和单位长度的直线。
数轴上的点与⑥___________一一对应。
相反数
像2和-2，5和-5这样，只有⑦______不同的两个数叫做互为相反数。
a,b互为相反数a+b=0。数a的相反数是⑧_______
绝对值
数轴上表示实数a的点与原点的⑨____
_____叫做a的绝对值。
倒数
乘积为?__________的两个数互为倒数
实数a(a≠0)的倒数是?__________。
【温馨提示】1. 0没有倒数。
2.若，则a≥0；若，则a≤0，注意不要漏掉0.
考点三 实数的大小比较
1.代数比较：
（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
（2）两个负数相比较，绝对值大的反而?_______________。
2.几何比较：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的?_________。
考点四 科学记数法与近似值
1.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2.科学记数法：一般形式为?____________（1≤＜10，n为整数）。
【温馨提示】精确度是指一个近似数的最末尾数字所处的数位，如4.0×103精确到百位，而非十分位。
考点五 实数的运算
1.四则运算
（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为?__________。绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用?________________________；一个数与零相加，仍得这个数。
（2）减法：减去一个数等于加上这个数的?___________。
（3）乘法：两数相乘，同号得?__________，异号得____________，并把这两个数的绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
（4）除法：除以一个不为零的数，等于乘这个数的__________；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零。
2.指数幂
（1）乘方：an表示_______个相同因数a的积。
【温馨提示】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
（2）非正整数幂：a0=__________（a≠0）;a-p=_______(a≠0,p是正整数)。
【温馨提示】0的零次幂与负整数幂没有意义，a-n(a≠0)与an互为倒数。
3.运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：(a+b)+c=________________
（3）乘法交换律：ab=ba
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)
（5）乘法分配律：a(b+c)=__________________
题型归类探究
类型一 与实数有关的概念及性质（重难点）
【典例1】（2018·贵阳）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A C B
A.-2 B.0 C.1 D.4
【思路导引】由于数轴上点A，B表示的数互为相反数，故知线段AB的中点即为原点，从而易得点C所对应的实数。
【自主解答】
【规律总结】（1）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
（2）点到原点的距离越小，它所表示的数的绝对值就越小。
【变式训练】
1.（2018·常德）已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

-2 a -1 0 b 1
a>b B. C.ab>0 D.-a>b
类型二 科学记数法与近似数（高频点）
【典例2】（2017·潍坊）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元。将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）
A. 1.2×1011 B. 1.3×1011 C. 1.26×1011 D. 0.13×1012
【思路导引】先确定1256.77亿的整数位数，再确定百亿位数字，写成a×10n的形式，同时四舍五入到百亿位。
【自主解答】
【方法技巧】
（1）在科学记数法a×10n中，a的整数位数只有一位。当原数的绝对值大于等于10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数的相反数（0的个数包括小数点前面的那个0）。
（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，常需用到1亿=1×108，1万=1×104，
1千=1×103。
【变式训练】
2.（2018·泰安）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为_________kg。
类型三 实数的运算（易错点）
【典例3】（2018·山东菏泽）计算：。
【思路引导】线进行幂的运算、绝对值与特殊锐角三角函数值的化简，再进行实数的加减运算，获得结果。
【自主解答】
【方法技巧】实数混合运算的顺序为：先算乘方（或开方），再算乘除，后算加减；同级运算一般从左向右依次进行，有括号的先算括号里面的，计算乘方时，一定要注意符号问题，能分清底数，如(-2)3的底数为-2，而-23的底数为2。
【变式训练】
3.（2018·广安）计算：
中考真题回放
考点一 与实数有关的概念及性质
1.（2018·菏泽）下列各数：-2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.（2018·莱芜）-2的绝对值是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
3.（2018·滨州）若数轴上点A，B分别表示2、-2，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A. 2+(-2) B. 2-(-2) C. (-2)+2 D. (-2)-2
4.（2018·东营）的倒数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D.
5.（2018·日照）的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D.
6.（2018·枣庄）实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
· · · · · ·
a b 0 1 c d
B. C.b>d D.c+d>0
考点二 实数的大小比较
7.（2018·临沂）在实数-3，-1，0，1中，最小的数是（ ）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 1
8.（2017 ·东营）下列四个数中，最大的数是（ ）
A. 3 B. C. 0 D. π
9.（2017·潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间。

A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B
10（2018·威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
-2 B. -3 C. 3 D. 5
考点三 科学计数法与近似数
11.（2018·菏泽）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务，将340万用科学计数法表示为（ ）
A. 0.34×107 B. 34×105 C. 3.4×105 D. 3.4×108
12.（2018·潍坊）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学计数法表示正确的是（ ）
A. 3.6×10-5 B. 0.36×10-5 C.3.6×10-6 D. 0.36×106
13.（2017·苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ）
A. 2 B. 2.0 C. 2.02 D. 2.03
14.（2017·达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学计数法表示为7.92×106平方米。则原数为__________平方米。
考点四 实数的运算
15.（2018·泰安）计算 -(-2)+(-2)0结果是（ ）
A. -3 B. 0 C. -1 D. 3
16.（2017·聊城）下列计算错误的是（ ）

17.（2018·烟台）利用计算器求值时，小明将按键顺序为
的显示结果记为a， 的显示结果记为b，则a,b的大小关系为（ ）
ab C. a=b D. 不能比较
（2018·德州）计算_______________。
19.（2018·东营）计算：。
20.（2018·枣庄）计算：。
参考答案及解析
【题型归类探究】
【典例1】
【自主解答】C 解析：∵点A，B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1。
【变式训练】1.D
【典例2】
【自主解答】B 解析：1256.77亿=1.25677×1011≈1.3×1011.
【变式训练】2. 9.3×10-26
【典例3】
【自主解答】解：

【变式训练】3.解答：原式
【中考真题回放】
1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D 9.A 10.A 11.D 12.C 13.D
14.7920000 15.D 16.C
17.B 的计算为：，即a=16.
的计算为：，即b=12。所以a>b。
18. 1
19. 解：原式=
20. 解：原式=。